1、神經網絡系講座分型(fractal)，合肥工業(yè)大學影像信息處理研究室Tel:2901393地址：hupru 709 email :joing，fractal展覽場(國內外分形作品)，山視圖水，墨水云分形理論的創(chuàng)始人是誰？什么是分形？特征？分形可以應用于哪些領域？合肥工業(yè)大學視頻信息處理研究室Tel:2901393地址：hupru 709 email :分形的生成背景，在經典的歐幾里德幾何中，可以將道路、建筑物、輪子等人工物體描述成直線、立方體、圓錐體、球等這種規(guī)則的形狀，這是極為自然的事情。但是，自然界中有無數(shù)非常復雜的形態(tài)，比如山不是圓錐，不是云，不是球，不是閃電，不是折線，不是雪花邊緣也不

2、是圓，比起宇宙中由點星組成的集合，這些不是經典的集合體，它們不再具有我們已經熟知的數(shù)學分析中連續(xù)、光滑(可引導)的基本特性。這種奇怪的物體長期被認為是“無法形容的”或“病態(tài)的”，因此容易被忽略。傳統(tǒng)數(shù)學無法再解釋，古典數(shù)學陷入危機，分形幾何出現(xiàn)了。分形幾何是以不規(guī)則幾何為研究對象的幾何。由于不規(guī)則現(xiàn)象在自然界中普遍存在，分形幾何也稱為描述自然的幾何，分形幾何與傳統(tǒng)幾何相比是什么特征，從整體上看，分形幾何在所有方面都是不規(guī)則的。例如海岸線和山川的形狀，從遠處看，其形狀很不規(guī)則。在不同的尺度下，圖形的規(guī)律性再次相同。上述海岸線和山川的形狀，近距離觀察，其局部形狀又和整體相似，它們從整體到地方都和自

3、己相似。分形角色曼德勃羅，分形理論創(chuàng)始人美國數(shù)學家曼德勃羅。Mandelbrot美國國際商業(yè)機器(IBM)公司沃森研究中心自然科學部高級研究員哈佛大學應用數(shù)學兼職教授美國國家科學院院士美國藝術科學研究院成員歐洲藝術科學人文科學研究院。1967年美國科學雜志上發(fā)表的一篇名為英國海岸線有多長的劃時代的論文，是他分形思想萌芽的重要標志。1973年在法國大學講課時，他提出了分形幾何的整體想法。1977年，他出版了分形理論的正式誕生的形式、偶然性和維度的第一本書。五年后，他出版了一本關于自然的分形幾何的著名著作，分形理論首次形成。根據(jù)“Fractal”一詞的由來，據(jù)曼德博教授說，fractal一詞是在1

4、975年夏天的一個晚上，冥想時翻查兒子的拉丁語詞典突然想起的。抽出Fractus這個拉丁語單詞，摘下英語fractional的末尾，就會出現(xiàn)fractal這個單詞。本意是不規(guī)則的，破碎的，分數(shù)。mander bred是一大類復雜無序的幾何對象，用自然界傳統(tǒng)的歐氏幾何無法解釋這個詞。例如，蜿蜒的海岸線、起伏的山脈、崎嶇的剖面、反復無常的浮云、九谷會長的河流、縱橫的血管，以及耀眼的官僚天空星星。以非常不規(guī)則或非常不光滑為特點。直觀、粗略地說，這些對象是分形的。什么是分形？這個例子定義了海岸線有多長的分形特征？按照傳統(tǒng)的科學方法，這是一個簡單的問題，但是曼德勃羅教授說英國海岸線需要多長時間？在一篇文

5、章里，他給出了一個驚人的答案。“英國海岸線的長度不確定！因為海岸線的長度取決于測量時使用的尺寸。，海岸線以1公里為單位測量的結果表明，近似長度短于1公里的偏轉被忽略，以1米為單位測量的話，可以測量忽略的偏轉，長度更大，測量單位更小，測量長度更大，更接近海岸線長度的決定值。問題看起來已解決，但Mandelbrot發(fā)現(xiàn)測量單位變更時，其長度會無限增加。他認為海岸線的長度沒有確定，或者從某種意義上說，上海海岸線無限長。怎么了？答案可能是海岸線很不規(guī)則，很不光滑。此時，長度可能無法正確概括海岸線等不規(guī)則形狀的特征。一些典型的分形圖案，KOCH曲線，返回，Sierpinski三角形，分形是什么？實例定義

6、分形特征，分形定義，分形：具有自身相似特性的現(xiàn)象、圖像或物理過程。換句話說，在分形中，每個組件只是較小，在功能上與整體相似。什么是分形？實例定義的分形特征、分形特征、自相似性selfsimilarity意味著在其他空間或時間尺度上它們都相似，或者系統(tǒng)或結構的局部特性或局部結構與整體相似。這不僅包括嚴格的幾何相似性，還包括通過廣泛統(tǒng)計顯示的自相似性。分形植物，科赫雪花，Sierpinski三角形，如果你是深層次的人，你會發(fā)現(xiàn)自然界中有一種自我相似的特性，與很多事物及其整體或其他部分非常相似。事實上，還不止這些。從心臟的搏動、不可預測的天氣到股票的上升，很多現(xiàn)象都具有分形特征。這就是研究分形的重要

7、性。比例不變性比例invariance是從分形中選擇一個局部區(qū)域進行放大，結果放大顯示了原始圖的形態(tài)特征。因此，對于分形，無論放大還是縮小，形式、復雜性、不規(guī)則性等各種特性都不會改變，因此尺度不變稱為伸縮不變。分形植物，Mandelbrot集，分形維數(shù)，維數(shù)是幾何和空間理論的基本概念。例如，一維的線、二維的平面和三維的公共空間是眾所周知的。但是如果你想知道復雜的自然結構(如雪花、云、山、樹枝和年輪)的維數(shù)是多少，傳統(tǒng)的數(shù)學很難回答，大部分是定性的描述。分形理論提供了可表征為分形維數(shù)(分形維數(shù)、分形維數(shù))的定量分析。并不是普通歐幾里得維度的簡單擴展，而是賦予了很多新的意義。你聽說世界上存在2.8

8、126維的物體嗎？是的！聽起來有點荒唐，但這是真的。在這個概念的基礎上，分形學有了發(fā)展。我們先打個比方吧。牛頓的運動定律可以預測運動物體的運動。但是，如果移動物體的速度接近光速，這個定理就變得很不準確。愛因斯坦在1900年代發(fā)明了相對論。這項成果發(fā)展了牛頓定律。如果檢驗相對論，你會發(fā)現(xiàn)相對論的結果和牛頓定律一樣。那么，這與分形維數(shù)有什么關系呢？正如相對論發(fā)展了傳統(tǒng)力學一樣，分形維數(shù)進一步發(fā)展了傳統(tǒng)維度的概念。那是發(fā)展，不與你知道的分形維數(shù)的知識相沖突！分形維數(shù)通常是分數(shù)。分形維數(shù)越大，反映出不規(guī)則形式的不規(guī)則性。這里介紹了三種常用的分形維：相似維Hausdorff維框維和相似維。如果圖形由縮小

9、為1a的b個相似圖形組成，則相似維Ds可以采用以下形式提供：例如，對于Koch曲線，可以將每個部分分為四個部分，每個部分的大小為原始大小的三分之一。每個部分都可以細分為相同的單位，類似的維度，Koch曲線，Hausdorff維度中有長度為l的線段，用長度為r的“英尺”作為單位測量，就會發(fā)現(xiàn)n個字是測量的。n值似乎與使用的字符大小相關。也就是說，如果測量面積為a的平面，則可以測量為r單位的小正方形。也就是說，可以用r的半徑填充v球體。換句話說，對于具有嚴格指定維的所有集，如果使用具有相同維的“標尺”測量，則得出0的值；如果使用低于該維的“英尺”測量，則得出無限的結果；如果使用高于該維的“標尺”測

10、量，則得出0的結果。數(shù)學表達式在頂部兩側獲取自然對數(shù)，其中DH稱為Hausdorff維，可以是整數(shù)或分數(shù)。它是最古老、最重要的維度，對任何一套都有意義。但是，計算Hausdorff維度非常困難。長方體維定義：設置，在歐氏距離中，側面長度的小長方體設置為包含a且包含a所需的最小長方體數(shù)：是集a的長方體維。計算：需要通過逐漸增大n來計算每個值的長方體維，從而得出一組數(shù)據(jù)對，并使用線性回歸等方法獲取相對坡率。分形應用領域、圖像處理圖像分割目標識別圖像壓縮圖像邊緣檢測圖像分析、合成、圖像分割、灰度值圖像，特別是基于自然景觀的灰度值圖像，可以由具有不同分形特性的不同種類的物質組成。因此，我們提取圖像的分

11、數(shù)維時，通常按圖像平鋪。也就是說，設置一個窗口通常選擇大小為88或1616等，提取窗口區(qū)域的分數(shù)維，窗口的移動從左到右，從上到下。分形理論。相同的分形物質在不同的領域通常具有相同的維數(shù)。因此，在同一圖像的不同區(qū)域中獲取分數(shù)維時，可以根據(jù)它進行分類和分割。目標識別，人們將分數(shù)維與傳統(tǒng)方法相結合，處理森林山之間隱藏的坦克、炮車等自然背景人工物體識別。傳統(tǒng)的匹配檢測方法包括計算具有相當時間復雜性的相似測量、匹配點搜索等步驟?，F(xiàn)在，使用分數(shù)維方法，典型選擇窗口的大小與檢測到的對象的大小大致相同，這通常是可以預測的。如果在某些窗口中出現(xiàn)異常的分數(shù)維(例如，在特定拓撲維下或與大多數(shù)區(qū)域不同的分數(shù)維)，請繼

12、續(xù)下一步以進行細化搜索。這里的分數(shù)維主要起著可疑區(qū)域的判斷作用。采用圖像壓縮、1988 Barnsley迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS和遞歸迭代函數(shù)系統(tǒng)RIFS方法，對多個圖像的壓縮編碼獲得了最高100033001的壓縮率。1992年圣誕節(jié)，美國微軟發(fā)布了一張驚人的CD，名為“Microsoft Encarta”。此光盤只能放600米字節(jié)，包括美國地圖冊、詞典、7小時音頻、100個動畫程序、800個可縮放彩色地圖冊、超過7，000個高質量照片花、植物、人、云、風景名勝區(qū)等。所以人們稱之為“多媒體百科全書”。Encarta中的所有信息都是通過分形壓縮技術存儲的。在海灣戰(zhàn)爭中，美軍使用了在軍事地圖縮放、攻擊對

13、象匹配追蹤等方面使用的分形技術。，其他應用程序可以在計算機上使用模擬自然景觀、動畫、建筑場景等，還可以在電影和電視制作中生成奇怪的山峰、獨特的場景，創(chuàng)造新穎美麗的風景。該外在分形學還可以進行服裝設計、IC卡設計、房間裝飾等。服裝設計1，IC卡設計，卡設計，書籍設計，分形天線，分形芯片，房間裝飾1，房間裝飾2，房間裝飾3，房間裝飾4，自然景觀模擬，分形藝術，有些人利用這個原理來構成類似于自我的短合成音樂，主題在帶有小調的3-5次重復周期中重復，在節(jié)奏上加上一些隨機變化而產生的效果，從宏觀上，甚至在小規(guī)模上也能真實地模仿實際音樂。雖然不是那么宏偉，但至少看起來很有趣。將著名的mandellaset轉換成音樂，并命名為聽HearingtheMandelbrotSet，他們將在MandelbrotSet上掃描得到的數(shù)據(jù)轉換成鋼琴鍵的音調，以音樂表現(xiàn)mandelbrotset的結構，音樂表現(xiàn)力很強。事實上，分形音樂已成為新音樂研究中最有趣的領域。研究分形音樂1，分形音樂2，分形的原因是什么？首先分形形式在自然界中普遍存在，研究分形是探