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文檔簡介

1、1.2余弦定理,問題提出,在三角形中,已知兩邊及其夾角,怎么求出此角的對邊?,已知三條邊,怎么求出它的三個角呢?,分析理解,如圖,根據(jù)向量的數(shù)量積,可以得到,A,B,C,a,b,c,余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍, 即,利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題： （1）已知三邊，求三個角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。,延伸變形,推 論:,例4：如圖,有兩條直線AB和CD相交成80O角,交點是O.甲乙兩人同時從點O分別沿OA,OC方向出發(fā),速度分別為4km/h和4.5km/h.3時后兩人相距多遠(結(jié)果精確到0.

2、1km)?,分析 經(jīng)過3時,甲到達點P,OP=43=12(km),乙到達點Q,OQ=4.53=13.5(km),問題轉(zhuǎn)化為在OPQ中,已知OP=12km, OQ=13.5km,POQ= 80O,求PQ的長.,解 經(jīng)過3時后,甲到達點P,OP=43=12(km),乙到達點Q,OQ=4.53=13.5(km).依余弦定理,知,答 3時后兩人相距約16.4km.,例5：如圖是公元前約400年古希臘數(shù)學家泰特托斯用來構(gòu)造無理數(shù) 的圖形.試計算圖中線段BD的長度及DAB的大小(長度精確到0.1,角度精確到1O)?,解.在BCD中,BC=1,CD=1,BCD=135O.,因為,所以,在ABD中,AB=1,因為,所以,1. 在ABC中，已知a7，b10， c6，求A、B和C.,解：, A44, C36, B180(AC)100.,0.725，,0.8071，,練習,練習,2. ABC中，a=2，b=2 ，C=15，解此三角形.,解：,c,B135, A 180(BC) 30,8

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