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1、函數(shù)的最大(小)值與導數(shù),引入,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值, 在開區(qū)間內的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.,新課講解,三.是利用導數(shù).,注意：,求函數(shù)最值的一般方法：,一.是利用函數(shù)性質.,二.是利用不等式.,新課講解,例題講解,練習,例2.已知函數(shù)f(x)x2e-ax(a0),求函數(shù)在1,2上的最大值,練習1.(2010年.北京)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a (I)求f(x)的單調遞減區(qū)間； (II)若f(x)在區(qū)間-2，2上的最大

2、值為20,求它在該 區(qū)間上的最小值,解:(I) f (x)3x26x9 令f (x)3， 所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(,1),(3,),練習1:(2010年.北京)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a (II)若f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間 上的最小值,解：(II)因為f(2)812-18a=2a， f(2)81218a22a，,所以f(2)f(2),因為在(1,3)上f (x)0,所以 f(x)在1, 2上單調遞增，,又由于f(x)在2,1上單調遞減，因此f(2)和f(1) 分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值。,于是有 22a20,解得 a2.,

3、故f(x)=x33x29x2。,因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為7,練習,例題講解,解析函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，,(1)當a1時，f (x) ，,練習2.(2010江西理)設函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a0) (1)當a1時,求f(x)的單調區(qū)間; (2)若f(x)在(0,1上 的最大值為 ,求a的值,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0， )， 單調遞減區(qū)間為( ，2)；,例題講解,(2)當x(0,1時，f (x) a 0，,即f(x)在(0,1上單調遞增，,練習2.(2010.江西理)設函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a0) (1)當a1時,求f(x)的單調區(qū)間; (2)若f(x)在(0,1上 的最大值為 ,求a的值,故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a,因此a .,1:證明不等式:,證:設,則,令 ,結合x0得x=1.,而01時, ,所以當x=1時,f(x)取最小值f(1)=1.,從而當x0時,f(x

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