1、平行線分線段成比例定理（一）,作業(yè)講評,如圖，已知l1l2l3 求證：,思 考 題,平行線分線段成比例定理,三條平行線截兩條直線,所得的線段對應(yīng)成比例.,a,b,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,a,b,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,! 注意:平行線分線段成比例定理得到的比例式中, 四條線段與兩直線的交點位置無關(guān)!,a,b,平行線等分線段定理： 兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？,結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！,a,b

2、,基本圖形：“A”字形,l1,l2,l3,A,B,C,（D）,E,F,a,b,基本圖形：“8”字形,l1,l2,l3,A,B,C,D,（E）,F,例 題 1,CE BE,BC CE,AD AC,AE EB,DF FC,DF DE,DF FE,已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求: AC。,例 題 2,例 題 3,（1）若l1 / l2， 說出比例線段,（2）若l2 / l3， 說出比例線段,（3）若l1 / l3， 說出比例線段,（4）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：AB、OC的長.,例 題 4,6,8,6,14,例 題 5,已知：E

3、G/BC ，GF/CD, 求證：,例 題 6,已知：BE平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的長度,3,2,2,3k,2k,課堂小結(jié),一、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例. （關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）,二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：,平行線分線段成比例定理（二）,作 業(yè) 5,在RtABC中，C=90，DEBC于點E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：DE、AC 的長度.,5,10,4,8,6,9,BF=DE,探 究,DE,D,E,E,D,A,B,C,2,1,D、E在BA、CA延長線上，且DE / BC，請

4、你猜想結(jié)論是否也成立。,作DE / BC,且AD = AD,DE / BC,1 = 2,EAD = EAD,AD = AD,EADEAD,在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的長,例 題 1,6,2 : 3,6,8/3,1.5,例 題 2,已知：如圖，DE / BC，EO: OC =3:7，,例 題 3,3 7,3 7,3 4,例 題 4,已知：如圖，ABC 的中線 AD、BE 交于點G， 求證：,已知：如圖，AB=AC=5，BC=8，ABC 的中線 AD、BE 交于點G .,例 題 5,GD=( ) GE=( ) SAGE=( ),5,4,2,1,1,2,如圖,若點G是ABC的重

5、心,GDBC,則,E,例 題 6,2 3,1 3,課堂小結(jié),平行線分線段成比例定理（三）,已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的長,解法（一）,作AG / CD交EF于H,AD / EF / BC AD=15, BC=21,AD = HF = GC =15 ，BG = 6,2AE = EB,= 2,EF = 2 + 15 = 17,G,H,作 業(yè) 4,解法（二）,連結(jié) AC 交 EF于M,M,EF / BC,2AE = EB, BC=21,同理可得,=10, EF = EM + MF = 17,= 7,已知AD / ED / BC，AD=15，BC=2

6、1，2AE = EB，求EF的長,作 業(yè) 4,已知：在ABC中，BD平分 ABC，與AC相交于點D； DE / BC，交AB于點E，AE= 9，BC=12，求BE的長。,應(yīng)用1求線段長度（比值）,9,12,x,x,如圖，已知ABCD，E、F為BD的三等分點，CF交AD于G，GE交BC于H .,應(yīng)用1求線段長度（比值）,(1) 求證：點G為AD的中點；,2k,k,3k,如圖，ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線 CB交于點F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,應(yīng)用1求線段長度（比值）,3k,2k,3m,2m,4m,a,2a,如圖，ABC中，D是AB上的點，E是

7、AC上的點，延長ED與射線 CB交于點F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,應(yīng)用1求線段長度（比值）,3k,2k,3m,2m,6m,a,H,如圖，ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線 CB交于點F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,應(yīng)用1求線段長度（比值）,3k,2k,m,2m,a,6k,M,如圖，ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線 CB交于點F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,應(yīng)用1求線段長度（比值）,3k,2k,m,2m,a,2a,4k,N,如圖, ABC中,DF/AC, DE/BC . 求證：AE

8、 .CB=AC . CF.,證明：,DE/BC,DF/AC, AE .CB=AC . CF.,稱之為 “中間比”,應(yīng)用2證明線段成比例,如圖, ABC中, DE/BC, EF/CD. 求證: AD是 AB 和 AF 的比例中項.,證明：,AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中項,“中間比”,應(yīng)用2證明線段成比例,已知線段a、b、c，求作線段x , 使a : b = c : x,G,E,D,F,A,B,O,a,b,c,x,（4）聯(lián)結(jié)GE，過點D作DF / GE，交OB 于F，,作 法: （1）任作AOB,（2）在OA上順次截取 OG=a, GD= b,（3）在OB 上截取OE= c,EF

9、即為所求作的線段x,應(yīng)用3 作圖（第四比例項）,（B）,應(yīng)用3 作圖（第四比例項）,課堂小結(jié),平行線分線段成比例定理（四）,課前復習,2 : 5 : 9,例 題 1,例 題 2,已知：AB/CD，F(xiàn) 為AC 的中點，DE/FG .,例 題 3,已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若ADE和梯形 DBCE的周長相等，求：DE的長.,x,6-x,x,6-x,4,x+x+DE=DE+6-x+6-x+4,x=4,4,4,2,2,例 題 4,已知：ABCD，F(xiàn) 為AB的中點，DF 交AC 于E，交CB的延長線于G .,（1）求證：DF=FG；CB=BG;,（2）求DE : FG : BC .,例

10、 題 5,已知：DE/BC，SADE=3， SBEC=18 .,則SBDE=（ ）,例 題 6,已知：ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在BC 延長線上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的長度.,G,3,5,5k,3k,8k,例 題 6,已知：ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在BC 延長線上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的長度.,M,3,5,4,8,例 題 6,已知：ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在BC 延長線上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的長度.,N,3,3k,3k,1

11、0,13k,平行線分線段成比例定理（五）,例 題 1,已知：EF/BC 求證： .,例 題 2,已知：如圖，ABCD，E是AB延長線上一點，DE交AC于G，交BC于F. 求證：,例 題 3,已知：梯形ABCD，DC/AB, E為DC的中點，BE交AC 于F，交AD的延長線于G. 求證：,例 題 4,已知：AD為ABC的中線，EF/BC, EF交AD于G. 求證：EG=FG .,例 題 5,已知：梯形ABCD，AD/BC, EF/BC，EF交BD于G 交AC于H. 求證：EG=FH .,例 題 6,已知：AB/ EF/CD. 求證： .,方法小結(jié),平行線分線段成比例定理（六）,應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)

12、系式,1. 已知：如圖，BE 平分ABC，DE/BC，若BC=5，BD= x，AD= y. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.,x,x,y,5,應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式,已知：如圖，BC = 4, AC = C=60，P為BC上一點，DP/AB，設(shè)BP = x，SAPD= y. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; 若SAPD = SAPB，求：BP的長.,H,x,4 - x,E,應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式,3. 已知：如圖，ACB=90，D為AB的中點，E為CD上一點，AC=6，BC=8，設(shè)CE= x， AED的面積為= y. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.,H,x,應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式,已知：等腰梯形ABC

13、D，AD/BC，E為CD上一點，AB=CD=5，AD=9，BC=15. 設(shè)CE= x， AEB的面積為 y. 求: y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; 當x為何值時，SABE = SABCD .,G,H,5,3,4,9,9,3,H,F,x,5-x,方法小結(jié),平行線分線段成比例定理（七）,溫 故 知 新,不成立,不成立,不成立,成立,成立,若,那么,DEBC嗎？,例 題 1,已知：ABC中，E、G是BC邊上的點， BE = CG，GFAC， DEAB,求證：DFBC,例 題 2,例 題 3,如圖，AD/BC，E、F分別為AD、BC的中點，BE交AF于M，CE交DF于N，聯(lián)結(jié)MN . 求證：MN/BC,如圖,已知點D、E在ABC的邊A