1、?年 和姍 渡 第?期 船舶與海洋工程中的二階波浪力理論 上海交通大學(xué)繆國(guó)平劉應(yīng)中 本文主要介紹二階波浪力的一 般理論和有關(guān)研究進(jìn)展 , 重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究工作 , 并結(jié)合討 論理論發(fā)展中存在的難點(diǎn)和 發(fā)展動(dòng) 向 , 旨在為有關(guān)研究工作者和設(shè)計(jì)人員提供進(jìn)一步研究和應(yīng)用二階 波浪力理論的基礎(chǔ) 。 關(guān)銳詞船舶海洋工程結(jié)構(gòu)物二階波浪力理論 ? 引言 許多觀(guān)察表明 , 當(dāng)船舶或海洋工程結(jié)構(gòu)物錨泊在波浪 中時(shí) , 如果波 浪是單色的規(guī)則波 , 則物 體除了產(chǎn)生 與波浪頻率一 致的搖蕩運(yùn)動(dòng)外 , 還伴有平均位置的漂移 ? 如果波 浪是不 規(guī)則的 , 還伴 有長(zhǎng)周 期的漂移運(yùn)動(dòng) , 這一 運(yùn)動(dòng)的頻率遠(yuǎn)低

2、于不規(guī)則 波的特征頻率 , 而且振蕩運(yùn)動(dòng) 的平 均位置 亦 不再在原先的平衡位置 上 , 產(chǎn)生了漂 移 。 這些現(xiàn)象說(shuō)明 , 物體在波浪中必然 受到定常的或 緩變的 ?低頻的?的波浪漂移力作用 。 一般來(lái)講 , 水平方向的漂移運(yùn) 動(dòng)較為突出 ? 對(duì)錨泊的船舶或海洋浮式 結(jié)構(gòu)物而言 , 錨泊系統(tǒng) 提供的水平 運(yùn) 動(dòng)回復(fù)力是比較小的 , 低頻波浪漂 移力的頻率有可能與系統(tǒng)較低的水平運(yùn)動(dòng)固有頻 率接近而產(chǎn)生共振 , 從而產(chǎn)生相 當(dāng)大的水平運(yùn)動(dòng) , 在錨泊系統(tǒng)中引起很大的附加 應(yīng)力 。 對(duì)初穩(wěn) 心 高度較低 、 水線(xiàn)面積較小的半潛式平 臺(tái) , 定常橫傾力矩可以引起較大的固定傾斜? ? ? ? ? ?

3、, 從而直接影響平臺(tái)的穩(wěn)性 。 這些現(xiàn)象的正確描述和 預(yù)估對(duì)錨泊系統(tǒng)或 動(dòng)力定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及海洋 結(jié)構(gòu)物的安全性無(wú) 疑具有相 當(dāng)重 要的意義 。 事實(shí)上 , 這部分波浪力對(duì)水面船舶在波浪中的操 縱運(yùn) 動(dòng)也是不可忽視的影響 因素 。 當(dāng)潛艇在波浪中近水面定深 航行時(shí) , 由于其特殊的中性浮 態(tài) , 二階 垂向力的影響尤為突出 。 船舶 在波浪中的阻力增加 也是二階定常力的重 要表現(xiàn) , 它正比 于波幅的 平方 。 除了 這些定?；?緩變 的波浪力之外 , 還存在相對(duì)高頻的波浪力 。 在 規(guī)則波中 , 高頻波浪力的 振蕩頻率為入射波頻率 的兩 倍 。 它對(duì)船體或 結(jié)構(gòu)的彈振? ? ? ? ? ?

4、? ?和疲勞分析等都具有相 當(dāng)?shù)?重要性 。 近年來(lái) , 深梅張力腿平臺(tái)的出現(xiàn)也 引起了對(duì)高頻波浪力研 究的興趣 , 這部分力 對(duì)張力腿 平臺(tái)的垂向振 動(dòng)是相 當(dāng)重 要的 。 線(xiàn)性理論顯 然不足以解釋上述現(xiàn)象 。 眾所周 知 , 物體在 波浪 上的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是非 線(xiàn)性的 。 上 述現(xiàn)象源 于波浪之 間及其 與物體的非線(xiàn)性千 擾或藕合 , 主要表現(xiàn)在自由面條件和拉格朗日積 分的 非線(xiàn)性性質(zhì)中 ? 當(dāng)然 , 也有物體運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性影響 。 所謂的線(xiàn)性理 論只不過(guò)是 這一非 線(xiàn)性問(wèn)題對(duì) 小波陡攝 動(dòng)展開(kāi)后的一階近似 。 事實(shí)上 , 只須精確到波陡的二階項(xiàng) , 就 足以有效地描述 上述定常 的 , 高頻

5、的或 低頻的波浪力成分 。 這些力統(tǒng)稱(chēng)為二階波浪力 。 盡管早 期有? ? ? ? ? ? “和 ? ? ? ? ? ? 等人的研究 , 但目前普遍認(rèn)為 , 對(duì)二階波浪力的重 要性的認(rèn)識(shí)和深入的研究起始于? ?年代 。 ? ? ? ? ”利用 流域 中能量和 動(dòng)量守 恒律 , 得到了 浮體 在規(guī)則波中平均二階波浪力的一般表達(dá) ? ? ? ? 的理論以后由? ? ? ?、 ? ? ? ! ? ? ? ? ? ? ? ? ? “ 等人加以推廣 。 因?yàn)檫@類(lèi)方 法中出現(xiàn)的是速度勢(shì)及其編導(dǎo) 在遠(yuǎn)場(chǎng) 輻射 控 制面上 的積分 , 故通稱(chēng)為遠(yuǎn)場(chǎng)積分法 。 這一方法具有計(jì)算簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn) , 但缺憾在于只能求出

6、二階力中的定常部分 , 不 能細(xì) 致地反 映 出各種因索對(duì)二 階力的影響 。 如有多個(gè)物體存在 , 一也不能 求得各別物體的單獨(dú)受 力 。 ? ?在 ? 年提 出了物休表 面壓力積分 法 , 直 接求出物面 上 壓力的二階分量 , 將其 在物面上積分 , 以求得二階力?或力矩?在各坐標(biāo)軸上的分量 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 對(duì)橫浪中 的二 維柱休用 類(lèi)似的方法得 到了二階波浪力的完整的表達(dá) 、 這種方法可以清楚地 顯示出二階波浪 力的各種 組成部分 。 這一方 法出現(xiàn)后 , 二階波浪力的研 究得到了迅速的發(fā)展 , 包 括各種理論結(jié)果 間及其 與試驗(yàn) 結(jié)果的比較和驗(yàn) 證 ,

7、慢漂力二 階統(tǒng)計(jì)理 論的研究 , 以及為計(jì)算二階慢漂運(yùn) 動(dòng)所必需 的波浪中阻尼 的理論 和試驗(yàn)研究 。 從 二階力本身的理論求解來(lái)說(shuō) , 歸 納起來(lái) , 主要 的研究工作集 中在兩個(gè)方而 ? 一是二 階速度勢(shì)的嚴(yán)格求解 , 包括二階勢(shì)輻射條件的提法和對(duì)二階勢(shì)力學(xué)機(jī)理的 闡述 ? 二是引進(jìn) 一種 替代方法 , 以避免二階勢(shì)的直接求 解 。 文后所列 的參考文獻(xiàn)?即是 這 方面工 作的一部分 。 本文從介紹二階 波浪力的一般理論?主 要是基于物體表面壓力積 分的所謂近場(chǎng)法?出發(fā)闡述有 關(guān)的研究進(jìn) 展 , 重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)國(guó)內(nèi)學(xué)者研究工作 , 并結(jié)合討 論理論發(fā)展中存在的難點(diǎn)和發(fā)展動(dòng) 問(wèn) , 特 別是航 速

8、?或流 速?對(duì)二階波浪力問(wèn)題的影響 ? 遠(yuǎn)場(chǎng)法的基本結(jié)論將在討論航速影響時(shí)有所 涉及 。 本文的主要目的在于為有關(guān)研究工作者和設(shè)計(jì)人員提供進(jìn) 一步研究和應(yīng)用二階波浪力理論的 基礎(chǔ) 。 限于篇幅 , 前面提及 的諸 如理論的確證 、 二階統(tǒng)計(jì)理 論 、 二階慢漂運(yùn) 動(dòng)方程和參數(shù)的合理 建立等等 , 只能付諸閥如 。 ? 二階波浪力理 論概述 我們限于在勢(shì)流理 論的范疇 中進(jìn)行 討論 。 為簡(jiǎn)化以下的討論 , 通 常 , 假定物體是 固定不動(dòng)的 。 由于一階輻射勢(shì)與一階繞射勢(shì)的基本特征 相雷同 , 這一假設(shè)對(duì)二階問(wèn) 題的本質(zhì)沒(méi)有影響 。 航速 ?或流速?對(duì)二階問(wèn)題的影響 目前還不是很清楚 , 下一

9、節(jié)中對(duì)此有專(zhuān)門(mén)的論述 。 本節(jié)中我們從 規(guī)則 波的情況出發(fā) , 給 出二階波浪力理 論的基本輪廓 , 把不規(guī)則 波?最簡(jiǎn)單的形式 是雙 色波?的情況作 為前 者 的推廣來(lái)處理 , 使 問(wèn)題的主 線(xiàn) 更為清晰 ? 取三維 右 手直角坐標(biāo)系 。?夕二 , 坐標(biāo)平面 。戈夕 位于未擾靜水面 上 , ? ? 軸垂直向上為正 。 設(shè)水 深均勻 , 深度為? 。 微 幅規(guī)則 平面入射波沿 。? 軸正向傳播 , 波幅為月 , 圓頻率為。 。 精確到二 階 , 場(chǎng)內(nèi)總速度勢(shì)可 按攝 動(dòng)級(jí)數(shù)展開(kāi)為 ? 中 ? , , , ? , ?二 。中? , , , ? , ? 。?中?戈 , , , 之 , 才? ? 其

10、 中中 ,二 中鑒十中望 , 中 ?二 中孟 十 中監(jiān) , 上標(biāo)? 、 ? 分別表示相應(yīng) 物理 量的入射部分 和繞射部分 ? 。 為 小 參數(shù) , 它可以顯式 地定義為波陡或波幅波長(zhǎng)比 , 但這 里我們只將其 形式地 視作物理量量級(jí) 的一 個(gè) 標(biāo)識(shí) 。 按? ? 波浪理 論 , 一階和二階入射波速度勢(shì)分 別可記為 ? 、?戶(hù)、 ?產(chǎn) ? ? 了幾 、 了、 中 二 ? “ 一 一卜? 。 ? 一 平 ?叩?無(wú)? ? ? ? ? ? ? 。七二。一 ? , , ? , ? ,?, 、 ? ? ? ? 、一 ? 、甲“? ”? ? , 一“? 飛 一 百 。月 ? ?介? ? ? ? ? ?無(wú) ?

11、 。?。一 ? 其 中 北為一階 入射波波數(shù) , 由色散關(guān)系? ? ? 二 別記為 ? 。? ? 確定 。 相應(yīng)地 , 一階和二階 繞射勢(shì)可分 中至二? 。?中 全?一“, ? 中吞 ? ? 。?小 象 ? 一? “, ? ? ? 不 能細(xì) 致地反 映 出各種因索對(duì)二 階力的影響 。 如有多個(gè)物體存在 , 一也不能 求得各別物體的單獨(dú)受 力 。 ? ?在 ? 年提 出了物休表 面壓力積分 法 , 直 接求出物面 上 壓力的二階分量 , 將其 在物面上積分 , 以求得二階力?或力矩?在各坐標(biāo)軸上的分量 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 對(duì)橫浪中 的二 維柱休用 類(lèi)似的方法得 到了二

12、階波浪力的完整的表達(dá) 、 這種方法可以清楚地 顯示出二階波浪 力的各種 組成部分 。 這一方 法出現(xiàn)后 , 二階波浪力的研 究得到了迅速的發(fā)展 , 包 括各種理論結(jié)果 間及其 與試驗(yàn) 結(jié)果的比較和驗(yàn) 證 , 慢漂力二 階統(tǒng)計(jì)理 論的研究 , 以及為計(jì)算二階慢漂運(yùn) 動(dòng)所必需 的波浪中阻尼 的理論 和試驗(yàn)研究 。 從 二階力本身的理論求解來(lái)說(shuō) , 歸 納起來(lái) , 主要 的研究工作集 中在兩個(gè)方而 ? 一是二 階速度勢(shì)的嚴(yán)格求解 , 包括二階勢(shì)輻射條件的提法和對(duì)二階勢(shì)力學(xué)機(jī)理的 闡述 ? 二是引進(jìn) 一種 替代方法 , 以避免二階勢(shì)的直接求 解 。 文后所列 的參考文獻(xiàn)?即是 這 方面工 作的一部分

13、。 本文從介紹二階 波浪力的一般理論?主 要是基于物體表面壓力積 分的所謂近場(chǎng)法?出發(fā)闡述有 關(guān)的研究進(jìn) 展 , 重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)國(guó)內(nèi)學(xué)者研究工作 , 并結(jié)合討 論理論發(fā)展中存在的難點(diǎn)和發(fā)展動(dòng) 問(wèn) , 特 別是航 速?或流 速?對(duì)二階波浪力問(wèn)題的影響 ? 遠(yuǎn)場(chǎng)法的基本結(jié)論將在討論航速影響時(shí)有所 涉及 。 本文的主要目的在于為有關(guān)研究工作者和設(shè)計(jì)人員提供進(jìn) 一步研究和應(yīng)用二階波浪力理論的 基礎(chǔ) 。 限于篇幅 , 前面提及 的諸 如理論的確證 、 二階統(tǒng)計(jì)理 論 、 二階慢漂運(yùn) 動(dòng)方程和參數(shù)的合理 建立等等 , 只能付諸閥如 。 ? 二階波浪力理 論概述 我們限于在勢(shì)流理 論的范疇 中進(jìn)行 討論 。 為簡(jiǎn)

14、化以下的討論 , 通 常 , 假定物體是 固定不動(dòng)的 。 由于一階輻射勢(shì)與一階繞射勢(shì)的基本特征 相雷同 , 這一假設(shè)對(duì)二階問(wèn) 題的本質(zhì)沒(méi)有影響 。 航速 ?或流速?對(duì)二階問(wèn)題的影響 目前還不是很清楚 , 下一節(jié)中對(duì)此有專(zhuān)門(mén)的論述 。 本節(jié)中我們從 規(guī)則 波的情況出發(fā) , 給 出二階波浪力理 論的基本輪廓 , 把不規(guī)則 波?最簡(jiǎn)單的形式 是雙 色波?的情況作 為前 者 的推廣來(lái)處理 , 使 問(wèn)題的主 線(xiàn) 更為清晰 ? 取三維 右 手直角坐標(biāo)系 。?夕二 , 坐標(biāo)平面 。戈夕 位于未擾靜水面 上 , ? ? 軸垂直向上為正 。 設(shè)水 深均勻 , 深度為? 。 微 幅規(guī)則 平面入射波沿 。? 軸正向

15、傳播 , 波幅為月 , 圓頻率為。 。 精確到二 階 , 場(chǎng)內(nèi)總速度勢(shì)可 按攝 動(dòng)級(jí)數(shù)展開(kāi)為 ? 中 ? , , , ? , ?二 。中? , , , ? , ? 。?中?戈 , , , 之 , 才? ? 其 中中 ,二 中鑒十中望 , 中 ?二 中孟 十 中監(jiān) , 上標(biāo)? 、 ? 分別表示相應(yīng) 物理 量的入射部分 和繞射部分 ? 。 為 小 參數(shù) , 它可以顯式 地定義為波陡或波幅波長(zhǎng)比 , 但這 里我們只將其 形式地 視作物理量量級(jí) 的一 個(gè) 標(biāo)識(shí) 。 按? ? 波浪理 論 , 一階和二階入射波速度勢(shì)分 別可記為 ? 、?戶(hù)、 ?產(chǎn) ? ? 了幾 、 了、 中 二 ? “ 一 一卜? 。

16、? 一 平 ?叩?無(wú)? ? ? ? ? ? ? 。七二。一 ? , , ? , ? ,?, 、 ? ? ? ? 、一 ? 、甲“? ”? ? , 一“? 飛 一 百 。月 ? ?介? ? ? ? ? ?無(wú) ? 。?。一 ? 其 中 北為一階 入射波波數(shù) , 由色散關(guān)系? ? ? 二 別記為 ? 。? ? 確定 。 相應(yīng)地 , 一階和二階 繞射勢(shì)可分 中至二? 。?中 全?一“, ? 中吞 ? ? 。?小 象 ? 一? “, ? ? ? ? ? 小孟 ? ? ? ?小孟 ? 巧萬(wàn) ? 一?甲, “? ? 在流域中 在 之 二 ?上 ?小 孟 ? 刁乏 一 二?在 之 二 一 ?上 ? 、 聲 ?

17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 夕 ?小二?小生 , 石 石 一 馬云 在物面? 。 上 怒 側(cè)了? 月 半 ? 一 ?“ ? ? 一 “一 ? ”“? 其 中 ? ? ? ? 。 定解問(wèn)題 ? ? ! 相當(dāng)于 一個(gè)物體在二階入射波作用下的繞射問(wèn)題 。 當(dāng)然 , 從 物面條件可 看出 , 它還包括了帆 , 引起的繞射影響 。 在數(shù)學(xué)形式 上 , 這一定解問(wèn)題 與一階繞射問(wèn) 題 一般無(wú)二 , 一旦帆 , 已知 , 求解沒(méi)有理論上的困難 , 例如 , 可應(yīng) 用通 常的格林函數(shù)法等方法 。 值 得 注意的是小孟 ? 的求解和解的物理解釋 。 由定解問(wèn)題? ?可見(jiàn) , 它 的自由面條件是非齊次

18、的 , 右端項(xiàng) , 尸? , ? ?形式 上可視為某 種壓力分布?相差 一 常數(shù)因子? , 它分布于除被 物體占據(jù) 的那 部分外的整個(gè)自由面 上 ? 而且 , 在定解問(wèn)題中不出現(xiàn)物面條件 。 故而 , 小鑫 , 可看作是自 由面 上 壓 力脈動(dòng)?二 , 婦 ?一 “ 所 產(chǎn)生的速度勢(shì)的時(shí) 間獨(dú)立部分 。 它在實(shí)際 物面 上誘導(dǎo)的法 向速度由 引進(jìn) 的帆 ? 所抵消 。 關(guān)于樹(shù) ? 的求法和其輻射條件的提法構(gòu)成了眾多研究的基本差 異 。 上述討 論亦適 用于二維橫浪問(wèn)題 。 我們只要在以上諸表 達(dá)式中去除 夕方向的一 維即 可 。 當(dāng)然 , 在力的表達(dá)式? ? 和? ?中 , 面積 分應(yīng)降維 成

19、線(xiàn)積分 , 沿水線(xiàn)面周 線(xiàn)的積 分則變?yōu)槠拭媾c靜水 面兩 交點(diǎn)處相應(yīng) 量之和 。 規(guī) 則波中二階力 及二階勢(shì)定解問(wèn) 題的推導(dǎo)方法 同樣可施于不規(guī)則波的情況 。 不規(guī)則波的每一 簡(jiǎn)諧分 量都有可 能 與另一簡(jiǎn) 諧分量?包括其自身?發(fā)生非線(xiàn)性干擾 , 因此 , 最典型的是考慮雙 色波 , 即考慮一平面 入射波列 , 它含有兩個(gè)一階簡(jiǎn)諧分量 , 波輻分 別為月 , 和月 ?, 圓頻率分別為 。 , 和 。 ? 。 它們 相應(yīng)的一階勢(shì)仍可 由? ?式表 示 ? 它們各自對(duì)本身的二階禍合產(chǎn)生的二階入射波勢(shì)分別 可 由? ?式表 示 ? 它們相互間的 藕合將產(chǎn)生圓頻率為 。 , ? 。? , ? , 一。

20、?。,?。? , 相應(yīng) 的波數(shù)分別 為 ?,十北? 和 ?,一? ? 的二 階入射波勢(shì) , 即和頻勢(shì)和 差頻勢(shì) , 分別記為帆 ? 和似 一 , 這些解已由 ? ? ? ? ?川給 出 。 后者對(duì)應(yīng)于誘導(dǎo)長(zhǎng)波 , 由于誘導(dǎo)長(zhǎng)波的頻率與波數(shù)間不滿(mǎn)足色散關(guān)系 , 故而它 不是個(gè)自由波系 , 它鎖 制? ? ? ? !于雙色波構(gòu)成的波群內(nèi)部 。 當(dāng)流場(chǎng)中存在物體時(shí) , 相應(yīng)于 入射 波 , 二階繞射勢(shì)亦將 含有圓頻率為2。 , 2( o 2 和 。 , + c o 。, 。 , 一c o Z 的成分 。 前兩 者為倍頻成分 , 其定解問(wèn)題 與規(guī)則 波情況的 ( 8)式 相同 ; 后兩者分別為和頻和

21、差頻部分 , 它們的定解問(wèn)題 仍可 由 (8 ) 式得到 , 唯將其中的U改寫(xiě)成 v+= (。 1+ 。2)2 g (。 l一 。2) “ g 尸(x , 夕)改寫(xiě)成: P + (二 , 。) 二 必 魚(yú)云 克 竺迎 自甘 0 2 Z V 小 V小 全)- 0 l 。 一+ 。2 小;一 孚 小、 ; 。l+。2 衛(wèi)竺二竺泣 藝 gL 0 , 十 Q l 一。2 帳里 一 孚 仃 。、;) ) 一 喂 十v 小二 十 ( 13) 尸 一 ( x , 刀) 二 Z V 小 1 V 小 全 長(zhǎng)一 Q l C O 工一 0 么 。(圣) ( 小、 、 一 等 、) 小 爹術(shù) 小、獎(jiǎng) 一 子 小、;

22、) ) 一 李 一 + 一中;- (14 ) 與 v+ 及 v 一 相應(yīng)的波數(shù)妙 和 七分別由色散關(guān)系 v+二 妙 t a nh獷 H 和 v一k一 t an h k 一 H所決定 。 上兩式中上標(biāo)(1 )和(2 )分別 指圓頻率相應(yīng) 于 。;和。:的物理 量 , ? 號(hào)指物理量的復(fù)數(shù)共扼 。 和 頻勢(shì)帆 + 與差頻勢(shì)帆 一 的求解仍可訪(fǎng) 規(guī)則波情況中的分解過(guò)程進(jìn) 行 。 相應(yīng)地 , 和頻力F言 和差頻力F可 記為: F言= e 一(“,“) 、 , 0 0 . 。 , 尹 nas 十 匕一一 月二一 2g介 , ) “ )初 護(hù)V 護(hù) V 日月 s 0 P i 一 2 一 “。 1+ 。2,

23、p I 萬(wàn)。 (中; + 小; )育d v ) v 小 (華) 贏(yíng) -衛(wèi)擴(kuò)介 孟 )小全 h a (1 6 ) 1 萬(wàn) p e一一 一 2 廣 一乞(o , l一 。,2 ) 一(。工一2 ) p (小 : 一 + 小 一 廠(chǎng) d ( 1 6 ) 與規(guī) 則波情況類(lèi)似 , 上述不 規(guī)則 波 中的和頻和差頻速度勢(shì)定解問(wèn)題及波浪力的表 達(dá)同樣可降低 一 維(去除,相關(guān)項(xiàng))而適 用于二維 情 況 。 由上述波浪力的表達(dá) 式中可見(jiàn) , 二階力中(除定常力外)一 般地包括了一階勢(shì)禍合的影響 , 波 面 相對(duì)于物 面瞬 時(shí)變化的影響(體現(xiàn)在線(xiàn)積分項(xiàng)中)和二階勢(shì)的影響 。 如 果物體是可以自由運(yùn)動(dòng)的 , 則

24、還應(yīng)包 括一階運(yùn)動(dòng) 與一階勢(shì)之間的藕合影響 。 盡管我們 在前文中理論部分的闡 述是基 于物體 固 定的假 定的 , 但加入物體運(yùn) 動(dòng)產(chǎn)生的一階 輻射勢(shì)后 , 整個(gè)問(wèn)題的性質(zhì)和特征沒(méi)有質(zhì)的變化 , 只是 推導(dǎo)更加繁復(fù)而已 。 關(guān)于這方面詳盡的推導(dǎo)可參見(jiàn) “ , 川 “ 。 3 近場(chǎng)法研究的若千進(jìn)展 前文中已經(jīng) 指 出 , 二階波浪力的完整計(jì)算中主 要困難來(lái)自二階勢(shì)的嚴(yán)格求解 , 具體 來(lái)說(shuō) , 就 是二階勢(shì)定解問(wèn)題 ( 8)或(11)的求解 。 這中間的關(guān)鍵是 非齊次 自由面 條件的滿(mǎn) 足和非齊次自由面 條件下 輻射條件的正確提法 。 由于二維 問(wèn)題與三 維問(wèn)題中自由而條件非齊次項(xiàng)的分布形態(tài)不

25、 同 , 我 們?cè)诒竟?jié)中將分別考察這 方面研 究的近 期進(jìn) 展 , 主要精力仍是討論 二階勢(shì) 。 3 . 1 二維 問(wèn)題 通 常 , 設(shè)物體占據(jù)自由面 上 一 b至+b的位置 ( b O 為物體半寬) , 波自一c o沿 二 軸的正向傳 播 。 可以證 明 , 二階 自由面 條件中的非齊次項(xiàng)(如前所述 , 可視 為一種 脈動(dòng)壓力分布 , 脈 動(dòng)頻率 視倍頻 、 和頻或差頻而異)可統(tǒng) 一地記如 P (x)=P吉+P吉 e士人劣 ( 17) 當(dāng) 二+ b日寸 , 取 + 號(hào)物理量 ; 二(一 b時(shí) , 取 一 號(hào) 物 理量 。 式 中尸吉為 衰減壓力分布部 分 , 當(dāng) 、, 士c o時(shí) , 以足夠

26、快的速率趨于零 ; 尸吉為 復(fù)常數(shù) , 它們 均 與一 階透射 波 或反射 波的波 幅(也就 是 與Ko ch i n 函數(shù)相聯(lián) 系);無(wú)為壓力分布沿 二 軸的波動(dòng)波數(shù) . 一旦一階勢(shì)已知 , 容易按 ( 9) 、 ( 13 ) 或(14 )求得不同情 況中的壓力分布尸(x ) , 并按其無(wú)窮遠(yuǎn)處的輻射 形式 分解成( 17 )式 。 限于篇幅 , 在此 , 我們 不擬 給 出其顯 式表達(dá) 。 但可以指出 , 上 述記法 適用 于各種 情況 , 包括 規(guī)則波和雙色波 、 繞射問(wèn)題和輻射問(wèn)題 、 無(wú) 限水深和有限 水深 。 對(duì)無(wú) 限水深規(guī)則波的繞射問(wèn)題 , 靂 = o , 尸吉=0 , 亦 即在

27、背浪側(cè)只有衰減壓力分布 , 在迎浪 側(cè)則除了衰減壓力分布外 , 還有常壓分布 尸壓 。 在雙色波 中 , 對(duì)和頻勢(shì)有元 二 k : + k Z , 差頻勢(shì)有靂 =k,一 k Z (叱: , 北2分別為雙 色波兩分量的波數(shù) , 且 k , k Z ) , 即除了衰減壓力分布外 , 還存在波動(dòng)型的壓力分布 , 且 尸吉與尸 J或尸吉與尸壓一般不 相等 。 對(duì)物 2 0 體 作單頻垂蕩運(yùn)動(dòng)(振蕩波數(shù)為幼的輻射問(wèn)題來(lái)說(shuō) , 當(dāng)水深是無(wú)限的 , 則尸吉=O , 只有衰減壓 力 ; 若是有限水 深 , 則 尸吉今 。 , 且天 = 歡 , 也有波 動(dòng)型壓力分布 。 如果我 們把壓力脈 動(dòng) 引起的二階勢(shì)看作

28、是 衰減壓力和波動(dòng)型 壓力 分別產(chǎn)生的兩部分勢(shì)的線(xiàn)性 迭加 , 則前者可用W ehau sen 和La i ton e 的解表示 之(參見(jiàn)【34 , p . 69 6 ) ; 而 由于積 分的收斂性 , 該解不適用后 者 。 由于這一困難 , K y ozu k a 等人在無(wú)限深水規(guī)則 波繞射問(wèn)題的研 究中引進(jìn)了一種 的齊次自由面條 小 于 . |九由 _._.二二 _ 、 _ _. , “ 、_、,._ _ 、,、 . 二_ 4 0 2 例弋萬(wàn)法 ”, 即引進(jìn) 一虛擬 輻射 勢(shì)如( 于 目還動(dòng)模態(tài)), 乞滿(mǎn)足波數(shù)為八 = 飛廠(chǎng) 件和S o l nmerf led 輻 射條件 , 再用格林 第

29、三 公式將二階 力中二階繞射勢(shì)帆貢獻(xiàn)部分 (參見(jiàn)(7 )式)化成自由面 上的積分 喲尸(勸dx , 以圖避免 直接 求解二階繞射勢(shì) 。 但 孟 n, dl 沖 , 白勺 遠(yuǎn)方輻射形 式是 A 上擴(kuò)腳(義 土 尸(勸 在迎浪側(cè) 又不衰減至零 , 而是趨于一 常值 , 故自由面 . 1 口 戶(hù)勺 凈 . O C 上的積分事 實(shí) 上也不收斂 。 在 雙色 波繞射 問(wèn)題和有限深 水中的輻射問(wèn)題中 , 這種 替代方 法 同樣會(huì) 遇 到積分收斂的困難 。 因此 , 總起來(lái)看 , 除無(wú) 限深水中物體作單頻振蕩的輻射問(wèn)題外 , 二維情況 中替代 方法事 實(shí)上是不能 應(yīng)用的 。 針對(duì)這 一事實(shí) , 文 獻(xiàn)1幻在

30、19 86年從自由面 上乙函數(shù)型 壓力 分布的速度勢(shì)特解出發(fā) , 首次 在嚴(yán)格的意義 上求得了無(wú)限深 水中規(guī) 則波在二維固定物 體上繞射 時(shí)的二階速度勢(shì) , 從而得到了完 整的二階倍 頻力的計(jì)算結(jié)果 。 研究表 明 , 二 階繞射勢(shì)對(duì)二階倍頻力的貢獻(xiàn)是大的 。 這一 方法在文 獻(xiàn)16中推廣到自由浮體的繞射問(wèn)題 。 計(jì)算結(jié)果表 明 , 一階運(yùn)動(dòng)也有相當(dāng)?shù)呐汉嫌?響 , 一個(gè)方 向 上的運(yùn)動(dòng)能導(dǎo) 致其 他方 向上二階倍頻力的明顯變 化 。 在文 獻(xiàn)1 7中對(duì)物 體兩側(cè)一般形式的波動(dòng)型 壓力分布尸吉 擴(kuò) 腸給 出了速度勢(shì)和應(yīng) 滿(mǎn)足的輻射 條件的顯 式 表 達(dá) 。 由于尸石一般不等P吉 , 他們 把壓

31、力 分布分解成: 一b x 夕 一 b 平竺 七尸方 x + b X 廠(chǎng) 萬(wàn) e a 尸0 r Z t 之和 , 分別求出其 速度 勢(shì) , 場(chǎng) 內(nèi)總勢(shì)即為兩者迭加 。 以后者為例 , 其 速度勢(shì)解為: _ 尸育 中(戈 “) 一 吼瓦不了 eo s hk 。 ( 之+ H ) 。o s h北 。 H e 一 t無(wú)。劣一苦(幾。 +“ )。 p : 愈 Q , 態(tài) 一 “了 二 H, 勺(一” 簇“ (18 ) 中(二 , z ) = 尸吉 元tanh無(wú)H 一v e o s h靂(2+萬(wàn)) co日h K H e五j _ 尸吉 十 叼 。廠(chǎng)一一污 手尸 凡。一 幾 一 尸吉藝Q , 0 0 5 h

32、k 。 ( 之+ H ) e o s h瓦 。 H e“ o 一 舀(無(wú)。一無(wú))少 e人白 k : + iK eos 瓦(之+ 萬(wàn))e 一介, ( 名一“) x ) b ( 1 9) 其中H為水深 , Q 。 三 (tanh北 。 H +北。H s ee h氣 。 H 廠(chǎng) , Q , 三 (sin瓦,H +無(wú), H/ 0 0 5 楊H獷 , 別 由關(guān)系 v =k。 t a n h氣H和 一v 二 k , t a n 楊H 確定 , 按所求二 階勢(shì)是 倍頻 、 和頻或差頻 , k 。 和叱 , 分 v 分別取 4 2 g (。 , + 。2) “ 夕 (。 , 一。2)“ g 。 式(18 )和

33、(19)適用 于有限水 深 。 給出 。 同樣的推導(dǎo)可容 易地得到前一種壓力 分布的解 。 令解中無(wú) 二 0 , 無(wú)限水深時(shí)的解在文18中 即 得 臺(tái)階型壓力分布的解 . 容易看 出 , 在自由J i fi上波動(dòng)型 壓力分布(非局部型)的作用 下 , 二階速度勢(shì)一般含有三種成分 , 它 們分別代表了強(qiáng)迫波 、 自由波和局部擾 動(dòng) 。 由于強(qiáng)迫波的波 數(shù)靂與頻率 間不滿(mǎn)足 色散關(guān) 系 . 因 此它不是白由波系 , 事實(shí)上鎖制于一 階波 系之中 , 緣此亦稱(chēng)其 為鎖相波(L oeked wave) 。 由解 中亦可看出 , 二階繞射勢(shì)作為一個(gè)整體一 般地不 能滿(mǎn)足Som m erf e l d 輻

34、射 條件 , 其中強(qiáng)迫波動(dòng)項(xiàng) 的遠(yuǎn)方輻射形態(tài)事實(shí)上與壓力波動(dòng)形 態(tài)一致 。 文獻(xiàn)17中給 出解(18)和(1 9)的輻射 條件為: 牙坎_ (器 、渴小 爪;沖: k 。一 無(wú) eosh元(z+ H) 、一 靂tanh冗H eosh叉H 日元 , ( 2 0) 取 Hc o的極限即得(b , 十 c o )區(qū)間上波動(dòng)型 壓力分布作用 下無(wú)限深水流場(chǎng)中速 度勢(shì)的輻射條件 。 基于 上述二階勢(shì)解 , 文 獻(xiàn)仁19研究了雙 色波作用下 固定物體上的二階慢 變力 。 計(jì)算表 明 , 在 主導(dǎo)頻率較低時(shí) , 二階差頻力與定常力有較大的差別 ; 同時(shí) , 二階力中差頻勢(shì)的貢 獻(xiàn)可 達(dá)整個(gè)二 階力的10%

35、左右 . 因此 , 在應(yīng) 用N ew man 以定常力代替差 頻力的假定 2。 或 P i nk s te:忽略二階 差頻勢(shì)的做法 。時(shí), 應(yīng)取謹(jǐn)慎的態(tài)度 。 對(duì)無(wú) 限深水中的單頻輻射 問(wèn)題 , 由于壓力分布是衰減的 , 求二階勢(shì)沒(méi)有原則上的困難 , 文 獻(xiàn) 2 3在研究有限 深水中二維物體垂蕩和橫蕩的二階力問(wèn)題 時(shí)發(fā) 現(xiàn)此 時(shí)自由面 上的壓力分布亦呈 ( 1 7 ) 式所示的形 態(tài) 。 他們?cè)谶h(yuǎn)離物體的外部流 域 給出了二階勢(shì)的精確表達(dá) , 其 中亦包括 了強(qiáng)迫波 系和自由波系 。 通過(guò)外域解與內(nèi)域(物體近傍)的簡(jiǎn)單格林函數(shù)解匹配 , 給出了不 同水深 時(shí)的二階 水動(dòng)作用力.計(jì)算結(jié)果表明 ,

36、 物面 條件非線(xiàn)性對(duì)二階力的影響 也是重要的 ; 淺水情況下 , 垂 問(wèn)運(yùn) 動(dòng)的二階力比深水時(shí)有明顯的增加 。 3 . 2 三維 問(wèn)題 在三維 問(wèn)題 中 , 二階勢(shì)自由面 條件中H勺非齊次項(xiàng)可用 極坐標(biāo) 一般地記作尸( , , 0) , 參見(jiàn) 式( 9 ) 、 (1 3 )和(14 ) , 相 應(yīng)的時(shí) 間振蕩因子為 e一“ , 其中。為尸(r , 0 ) (稱(chēng)為壓力分布)的脈動(dòng)頻率 。 由于 一階勢(shì)的藕合 , ?？梢允且浑A勢(shì)頻率的兩倍(對(duì)單色波) , 或是 兩個(gè)不同頻率一階勢(shì)的頻率和或頻 率差 (對(duì)雙 色波) 。 一般來(lái)說(shuō) , 我們可把尸( , , 的記如: P(r , 0) = A(0) 側(cè)

37、 r e門(mén)(口)r+ P 。 ( r , 0)(21) 其中尸 。 ( : , 0)指尸(: , 的中遠(yuǎn)方衰減率為1/ r或更快的高次衰 減部分 , 第 一項(xiàng)則可看作為幅值 變 化為A(0) /訓(xùn)下 , 波數(shù)為 。( 0 ) 的壓力波 , 它由一 階 入射平面 波勢(shì)與一 階繞射勢(shì)的藕合產(chǎn)生 。 如 只考慮輻射問(wèn)題 , 則無(wú) 這一 項(xiàng) , 只存在高次衰減部分 。 一旦一階勢(shì)已知 , (沮)式中諸量的求取 和分解都沒(méi)有原則 上的 困難 。 已經(jīng)討論得比較多的是單色波中的倍頻二階勢(shì) , 這時(shí)如 記一 階波波 數(shù)為K , 則二階波數(shù)的周向波數(shù)為 。( 0 ) = K ( 1 + c o so ) ,

38、在雙 色波或 其他情況下 , 還會(huì) 遇 到其 他 形式的周向變化波數(shù) 。 高次衰減壓 力產(chǎn)生的速度勢(shì)可以用W eha usen 和La i t on e的三維 解求得 (參見(jiàn)34p . 593 ) ; 但對(duì)衰減速 率僅有 1 /側(cè)下的那部分 壓 力 , 該解亦因積 分的收斂性而不敷 應(yīng)用 。 文獻(xiàn)1幻亦采用 了替代方法 , 引進(jìn) 一虛擬的三維 輻射勢(shì)如 , 用格林第三公式將二階力中的 二階繞射勢(shì)中 :的貢獻(xiàn) 伽 : n d 化成自由面 上的積 咐幗 ( , 。) r d r “ ” , 在具體計(jì)算時(shí) , 把島分 Bo 呂尸 成兩個(gè)部分 , 一是半徑足 夠大的圓柱控制 面以?xún)?nèi)的部分S 二, ,

39、另一部分則是除開(kāi) 該域外的整個(gè)自 由面 S 二2 , 延伸至無(wú)窮遠(yuǎn) 。 S ; , 是個(gè)有限 平面 , 積分核在島:上沒(méi)有奇性 , 因此 , 積分值總是可 以求得的;S。上的積分則借助于定相法最終以F resn e l積 分表達(dá)和求值 。 他們用 這一方法研究 了一般三維自由浮體的二階慢 變力 。 對(duì)51 7 6集裝箱船的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性 。 盡管在三維 問(wèn)題中 , 引進(jìn) 虛擬 輻射勢(shì)以避免二階勢(shì)求解的替代方 法是可行的 , 但二階勢(shì)的求取 仍吸引了極大的興趣 。 深入探討二階勢(shì)的求解無(wú)論在理論發(fā)展上或是深化對(duì)二階力機(jī)理的認(rèn)識(shí)上 都 是有意義的 。 在二 階勢(shì)的直 接求解中 ,

40、 困難在于 足的輻射條件的正確提 法 。 月 (0 ) 了 r e 州夕” 型的壓 力 分布作用下速度勢(shì)應(yīng) 滿(mǎn) 文 獻(xiàn)皿幻用自由面上分布點(diǎn) 源的方法提出了一種自由面條件非齊次 項(xiàng)作用下的二階倍頻勢(shì) 解 。 他采 用的點(diǎn) 源格林函數(shù)事實(shí)上是 由熟知的Ha skind源 “中去 除輻射波 動(dòng)項(xiàng)后得到 。 這 一方 法 由程靜等人 匯26推 廣到有限水深的情況 , 對(duì)直立圓柱 進(jìn)行了二 階倍頻 力的計(jì)算 。 眾所周 知 , H a s k i n d源包含的是波動(dòng)項(xiàng)和局部擾 動(dòng)項(xiàng) , 去除波動(dòng)項(xiàng)后 , 這些解事實(shí)上只代表局部擾動(dòng)解 。 或 者 說(shuō) , 采用這一方法已隱含地假定自由面上壓力分布只產(chǎn) 生

41、局部擾 動(dòng)而不產(chǎn)生傳播波 。 文 獻(xiàn)2 7 也用自由面上的點(diǎn)源分布求解了非齊次項(xiàng)產(chǎn)生的二 階倍頻勢(shì) 。 他們 采用 了波動(dòng)型的格林函數(shù) , 滿(mǎn) 足Som m erfeld 輻射 條件 。 文獻(xiàn)28對(duì)直立圓柱情況 給出了自由面壓力作用下 二階 倍頻勢(shì)的數(shù)值解 。 他們將解分成兩部 分 , 一部分滿(mǎn)足 非齊次自由面 條件 , 但不滿(mǎn)足L apla。 方程 , 另 一部分滿(mǎn)足齊次自由面條件和 H el m h o l t z 方程 , 兩部分之和滿(mǎn) 足原定解問(wèn)題 。 他們指 出 , 這一二階勢(shì)包含了自由波動(dòng)項(xiàng) 、 強(qiáng)迫 波 動(dòng)項(xiàng)和局部擾 動(dòng)項(xiàng)三種 成分 , 強(qiáng)迫波動(dòng)項(xiàng)的遠(yuǎn)方漸近形式 與自由條件的非齊

42、次項(xiàng)一致 , 不滿(mǎn)足 Som m erf e l d條件 。 文 中的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合 。 該解的缺點(diǎn)在于只 適用 于底置 并穿透 水面的垂直等剖面柱 , 似 難以擴(kuò) 展到一般浮體的情況 。 進(jìn)而 , 他們 在文 獻(xiàn)17 和18中從乙函數(shù) _ _ _ 二 _ _. _ . A ( 0 ) ,. _ 、 _ 二 _ _ 二 、 , . _ _ _ 、,_.、 _ .、 _ 型壓力分布的侍解出發(fā) , 給出了壓力分布二關(guān)全創(chuàng)叫 口” 作用下的速度勢(shì)的一 般解并討論了解的遠(yuǎn) 一/J/J “J”,“ 月r 川從 于目 田 “ 一 /J /J ,J 訓(xùn) r ” 廠(chǎng)J ” 7 / J“扒叮zrJ護(hù)

43、目 “汀 曰J 一 方 輻射形 態(tài) , 同樣得 到了速度勢(shì)含有上述三 種成 分的結(jié) 論 。 他們 指 出二階繞射勢(shì)作為一個(gè)整體 , 一般不 滿(mǎn)足Somm erf e l d條件 , 他們 給 出的輻射條件為 : )織 、/ 下(祭 一:、 。小 ) 一 A(”, 丸。一m ( 0 ) v一 m ( 0 )ta nh優(yōu)( 0 )H c o 日h優(yōu)( 0 ) (之+ H ) , ,: 。、。 一而 麗i 頂丙 一 。 、- ( 22 ) 其中 為 子 , 、。由色散 關(guān)系 一 、。t二h帆H 決定 。 目前還未見(jiàn)到根據(jù)上述解的三 維計(jì)算實(shí)例 。 文獻(xiàn)29在二階倍頻力研 究中對(duì)波數(shù)為K ( 1 +

44、c o列)的情況也給出了類(lèi)似的輻射條件 。 這一 輻射 條件與M o li n “的二 階弱解相應(yīng) 。 他們 在文 獻(xiàn) 30中用外域無(wú)限元 與內(nèi)域有限元 結(jié)合的方法 求解了直立圓柱 和方柱 在單 色波中的非線(xiàn)性繞射 問(wèn)題 。 文獻(xiàn)31從 初邊值 問(wèn)題出發(fā)得到 了二階倍 頻勢(shì)穩(wěn)態(tài)的積 分解 , 對(duì)解的考察證明二階穩(wěn) 態(tài)解的遠(yuǎn)方 輻射形 式應(yīng)含有自由波系和 強(qiáng)迫波系 。 文獻(xiàn)32采用簡(jiǎn) 一 單格林函數(shù)法求解三維物體的二階繞射勢(shì)和繞射力 。 他證 明二階繞射勢(shì)關(guān)于 極角的Fo u ri e r 分量滿(mǎn)足Som m erf e l d輻射條件 。 應(yīng) 用邊一方法計(jì)算了圓柱浮體的二階繞射力 , 并與實(shí)驗(yàn)

45、結(jié)果進(jìn)行 了比較 , 吻合 情況較好 。 在實(shí)驗(yàn)中 , 他們還發(fā)現(xiàn) , 在某些頻率范圍內(nèi) , 三階力 也將是 顯著的 。 文 獻(xiàn)33對(duì)三維 回轉(zhuǎn)體垂蕩時(shí)的二階輻射力進(jìn)行 了研究 。 由于在這種 情況中自由面 上的壓力 分布只有高次衰減的部分 , 二階輻射勢(shì)中只有自由波動(dòng) 項(xiàng)和局部擾動(dòng)項(xiàng) , 可以使Som m erfel d 輻 射條件得到滿(mǎn) 足 。 總起來(lái)看 , 在二階力的研究中二階勢(shì)的求解仍是令人 感興趣的熱點(diǎn)之一 。 目前 , 盡管已經(jīng)出 現(xiàn)了許多理 論 方法 , 在二階勢(shì)輻射條件的正確提法和 二階勢(shì)產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理等方面也有了比較深 入的認(rèn)識(shí) , 但在理 論的試驗(yàn)驗(yàn)證 , 理論 結(jié)果之間的

46、比較等方面還有待進(jìn) 一步 的工作 , 包括對(duì)二階 力 中各種影響 因素的廣泛研究 。 另外 , 在近 場(chǎng)法 中 , 無(wú)論 是直接求解二階勢(shì)或是用替代方法求二 階力 , 都不可避免地要計(jì)算整個(gè)自由面上的積分 , 計(jì)算的工作量和時(shí)間都是相當(dāng)可觀(guān)的 , 尤以三 維 問(wèn)題為甚 , 因此 , 二階力計(jì)算的實(shí)用化研究也是十分重 要的只有這樣 , 才能為船 舶和海洋工 程結(jié) 構(gòu)物的有關(guān) 設(shè)計(jì)提供質(zhì)或量的指導(dǎo) 。 4 加速的影晌 上述二階波浪力理 論 , 無(wú) 論是 二維的還是三維的 , 基本 上是對(duì)無(wú) 航速 情況建立起來(lái)的 。 這一 基 本假定極大地限制了理論的應(yīng)用范圍 。 對(duì)船舶來(lái)說(shuō) , 有航速情況 是最有

47、意義的.波浪中的阻力 增加和操縱 運(yùn)動(dòng)性能的估計(jì)都需要 我們對(duì) 有航速 情況下的二階波浪力進(jìn)行 研究 。 即使對(duì) 錨泊船 舶 (如開(kāi) 敞海域中的單點(diǎn)系 泊)可能出現(xiàn)的慢漂運(yùn)動(dòng)也給 二階波浪力帶來(lái)了平 移速度的影響 。 對(duì)二階 波浪力 , 特別 是水平方 向二 階定常力的一個(gè)粗略的估計(jì)是 , 它 正比于遠(yuǎn)場(chǎng)散射波波 幅的平方(二 維問(wèn)題)或是其周 向的某種平 均(三維 問(wèn)題) “r咭, 其中散射 波包括了輻射 波和繞射波 。 近 期的研 究指 出 , 前進(jìn)速度對(duì) 輻射波和繞射波的影響不僅僅是 量的 , 而且是質(zhì)的 , 即使在低 速時(shí)亦是如此 。 大家熟知的一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子就是定常 平移的三維脈

48、動(dòng)點(diǎn)源 , 它 居然產(chǎn)生了 分布范圍 、 傳播 方 向 和波數(shù)各不 相 同的四個(gè)波系 l川 。 這 無(wú)疑 是有航速情 況下二階波 浪力求解的困難 之一 。 求解中的另 一個(gè)困難來(lái) 自于 定常興 波勢(shì)與非定常勢(shì)的干擾 。 即使在 線(xiàn)性化理 論 中 , 也必須在定 常興 波為小量 的前提之下 , 才能 把定常興波勢(shì)與非定常勢(shì)分成兩個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題求解 。 對(duì)豐滿(mǎn)船型或航速較高的 情況 , 定常 興波在物體近旁可能 是明顯的 。 在 線(xiàn)性 自由面條件(對(duì)非定 常勢(shì)而 言)中 , 也必須考慮 局部非均勻定常流的影響 , 而且 , 這一條件嚴(yán)格來(lái)說(shuō)應(yīng) 在定常興波的自由面 上滿(mǎn)足 , 而不是通常 認(rèn)為的在靜水

49、面 上滿(mǎn)足 “” 。 根據(jù) 運(yùn) 動(dòng)轉(zhuǎn)換原理 , 有航速物體在波浪中的受力問(wèn)題等價(jià)于波一流 共存的流 場(chǎng)中物體的輻射和繞射 問(wèn)題 。 因此 , 上述考慮對(duì)波一流聯(lián)合作用下海洋工程結(jié) 構(gòu)物受力 估計(jì)的精確化顯得特別有意義 。 大型海洋工程結(jié)構(gòu)物很多屬于鈍體(B l un t body ) , 局部定常流的 影響將是顯著的 “ “ 。 由于這 些困難的存在 , 有航速(或 流速)情況下二階波浪力計(jì)算理論 基本上還沒(méi)有完整地建立 起來(lái) , 特別 是三維理 論 。 因此 , 航 速或流速對(duì) 二階波浪力影響的力學(xué)機(jī)理和量化關(guān)系 也不夠清楚 . 在 線(xiàn)性理 論范疇內(nèi) , 切片法已經(jīng)在波浪中航行的船舶的受力和

50、運(yùn) 動(dòng)性能預(yù) 估方面得到了廣泛 的應(yīng) 用“ 3 。 將其 推廣 到航行船 舶的二階波 浪力計(jì)算 , 尋求一種 理論 上合 理 、 工程上實(shí)用的二階 波浪力估算方法是十分有意義的 。 文獻(xiàn) 3 7對(duì)細(xì)長(zhǎng) 潛體提出了一 種細(xì) 長(zhǎng)體理論 , 其中二階勢(shì)滿(mǎn)足 齊次的自由面條件 , 適用于迎 浪狀態(tài).文獻(xiàn)3 8在認(rèn)為物體散射勢(shì)與入射波勢(shì)相比為小 量的基礎(chǔ) 上 , 發(fā)展 了二階定常力的切片理 論估算方法 。 文獻(xiàn)3幻在通常的切片法頻率范圍內(nèi) , 對(duì)中等航速 的細(xì) 長(zhǎng)體建立了二階波 浪力的切片理論和二階勢(shì)的求解方法 , 適用于迎 浪外的所有浪向和浮體或 潛體 。 他們的二階力表達(dá)式 表明 , 二階倍頻波浪力

51、中包含了三部分力 , 一部分含砂2加c O叨項(xiàng) , 其 中 瓦為一階勢(shì)波數(shù); 二 軸 沿細(xì)長(zhǎng)體長(zhǎng)軸方 向 , 也是航速的方問(wèn); 日為浪 向角 , 定義為入射 平面 波 傳播方 向 與 二 軸正 向的夾角 。 它 由入射 波勢(shì)和繞射勢(shì)間的二階藕合產(chǎn)生 。 另一部分含砂 毖即叨 項(xiàng) , 體現(xiàn)了一階入射波勢(shì)及繞射勢(shì)與輻射勢(shì)的禍合影響 。 第三部分不 顯含x的相關(guān)項(xiàng) , 由一階輻射勢(shì) 及一階運(yùn) 動(dòng)自身的藕合產(chǎn)生 。 二階定常力中同樣包含了不顯含 二 的項(xiàng)和含c o 。(k戈 c o s 由的項(xiàng);前 者為入射波勢(shì) 、 繞射勢(shì)和輻射勢(shì)自身的藕合 , 后者為它們之 間的藕合 。 作為算例 , 文 中給出了細(xì)

52、 長(zhǎng)潛體在不同潛深和浪向角時(shí)的垂向定常力及其變化趨勢(shì) 。 對(duì)一 般物體的有航 速情 況 , 目前能見(jiàn) 到的研究工作都集中在用遠(yuǎn)場(chǎng)法求取二階定常力上 , 主 要 是水平方向的漂移力和搖首力矩 。 遠(yuǎn)場(chǎng)法 最早在 6 0年代發(fā)展起來(lái) 。 文獻(xiàn)3考慮由物面 、 自由 面 和遠(yuǎn)離物體的輻射控制面 圍成的流 域 , 利 用流域中的動(dòng)量和能量守恒關(guān)系 , 得到 了無(wú)航速物體 在規(guī)則波中二階水平定常力的一般表達(dá)式 。 對(duì)二維柱體 , M 。:;。 得出了一個(gè)很有意思的結(jié)論 , 那 擾是作用 于二維柱體 上的水平方 向平均漂移力與反射 波在無(wú)窮遠(yuǎn)處 的波 幅平方 成比例 , _具 體來(lái)說(shuō) 有關(guān)系式 一 。 戶(hù)

53、忍= 一 石一p g 月左 “ 自 ( 2 3) 這里以IA刻記反射 波的遠(yuǎn)方波幅 。 當(dāng)柱體固定不動(dòng)時(shí) , 反射波純粹是 入射波的反 射部分 : 若物 體自由漂浮 , 則反射波 中除了入射波的反射部 分外 , 還 包含了物體運(yùn)動(dòng)向外的輻射波 。 文 獻(xiàn)4 推廣了Ma r uo 的結(jié)果 , 并給 出了定常搖首力矩的表達(dá)式 。 最近 , 文獻(xiàn)40對(duì)低 速航行的船舶用 類(lèi)似的方法得到了水平方 問(wèn)定常力的表達(dá)式 。 文獻(xiàn) 4 1 進(jìn)一 步得到了低速 航行 船舶 的定常搖首力 矩的表達(dá)式 。 它們可 記為(航速沿 % 軸正向): 箭 一 命 I 了 ( 一 “2一i一” )!H(” ),2“0 2 一

54、日 R S , ”, ( 2, F 。 v (, ( ” . 。 _ . 。 二 , 。 . 。 . 。_ . 。_ , 。 、 1 -二,了百百 = 一一丁二弓I (5 InU一藝下s ln口e o 日廿) !月吸廿) l 口 d + 藝s lnP式日吸O) r+U吸丫) (藝沙) F, g月 一 任 凡LJ 07 儡 f一;,剎 J了 ( 1 一 2 一 0 ) H 鄂 一 d”+2 (譽(yù) S/+一, 日 S ) + 命玉 尸 叭I 。 (小 。+ 帕子、 、孫、0 ( t , 2 6 ) 其中F , 、 尸 , 分別為 x 方向和 g 方向的水平定 常力 , M : 為定常搖首力矩 :

55、H (的為Ko chi n 函數(shù) ; 機(jī)和小 分別為一階入射波速度勢(shì)和散射勢(shì)(均除以因子 令) :對(duì)無(wú) 限水深 , 、= 子 , 。為入 射波 自然頻率 : 。=。一 嘰c o s 。為遭遇頻率 , 一 子; 。為 物體的前進(jìn)速度 , 一 粵 , 對(duì)低 速船舶 , 設(shè) :1; S和s 分別由下兩 式表示 , 即: s = 了票一 ,4二( 。+2一 。) 燈, s , 一 獷平一 4( H , 日+2s 日 , , (2 8) 上標(biāo) , 表 示取 相應(yīng)變量的復(fù)數(shù)共扼 , 上標(biāo)撇號(hào)表示對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù);R e 和幾分別表示取復(fù)變量 的實(shí)部和虛部 。 以上 定常力和力 矩的表示式均精確到 T 的一階

56、量 。 值得注意的是在定常力矩的表 達(dá)式(26 )中包含了自由而S 二 上 的積分 , 其中甲 。 相 應(yīng)于 沿 夕軸負(fù)向 的單位速 度定常均流在固定 物休上產(chǎn)生的繞 流速度勢(shì) 。 當(dāng)前進(jìn)速度U趨于零時(shí) , 式 ( 2 4 ) 一(26 ) 退化為N ew m a n對(duì)零速物休 得到的結(jié)果 今 。 文 獻(xiàn)4幻用遠(yuǎn)場(chǎng) 法研究長(zhǎng)波中作用 于低速運(yùn)動(dòng)的垂直柱體上的二階平均漂移力 , 并考察了近 似方法的可行性 。 他們的研究結(jié)果表明 , 在長(zhǎng)波中 , 作角于垂直 圓柱上的平均漂移力正比于波浪 頻率的6次 方 。 如前所述 , 采用遠(yuǎn)場(chǎng) 法只能得到規(guī)則波作用于物體的定常力 。 這些結(jié)果向不 規(guī)則波的推

57、廣 , 即不 規(guī)則波中低頻慢漂力的求取 , 或可應(yīng)用H su and B l enka rn 提出的工程估算方法 。 他們把不 規(guī)則波時(shí)歷曲線(xiàn) 中相鄰跨零點(diǎn)之 間的波形 看成是個(gè)規(guī)則波 , 有相應(yīng)的波高和頻率 , 從而可求得該 時(shí) 間段的定常力 , 各時(shí) 間段定常力連接起來(lái) , 即構(gòu)成了作用于物體的慢變力 。 這一方法簡(jiǎn)便 、 直 觀(guān) , 但 對(duì)其適 用范圍和誤 差程度還需作細(xì)致的考察 。 綜_! 二所述 , 對(duì)有航速或流速時(shí)物體上的二階波浪力問(wèn)題的研究 , 尚有待進(jìn)一步的深化 , 包括 , 25 . 理論的建立和完善 , 航速或流速影響的機(jī)理研究和定量估計(jì) 。 同時(shí) , 由于有速問(wèn)題計(jì)算的復(fù)

58、雜程 度 , 尋求有效的數(shù)值 方法也應(yīng)成為當(dāng)務(wù)之急 。 這些 問(wèn)題或許是今后若干年二 階波浪力理 論的發(fā)展 方向之一 。 5 結(jié)束語(yǔ) 二階波浪力理論在近年來(lái)受到了廣泛的重 視和研究 , 其中一個(gè)主要的原因是 , 船 舶和大尺度 海洋工程 結(jié) 構(gòu)物在波 浪中的許多重要的非 線(xiàn)性力學(xué)現(xiàn)象 , 如慢 漂運(yùn) 動(dòng) 、 低 頻共振 、 結(jié)構(gòu)彈 振 、 波 浪中的阻力增加和單點(diǎn)系泊時(shí)的運(yùn) 動(dòng)穩(wěn)定性等待 , 在 一定程度上都可以用二階波 浪力理 論來(lái)解釋 或預(yù) 估 。 特別 是二 階慢漂力作用下錨 泊結(jié) 構(gòu)物的慢漂運(yùn) 動(dòng)和低頻共振 , 是 當(dāng)今國(guó)際 上有關(guān)學(xué)術(shù)界 和工程界極為重 視的前沿領(lǐng) 域之一 。 限于篇

59、幅 , 很多重要的內(nèi)容未能一一顧及.例 如 , 大幅度慢 漂運(yùn)動(dòng)方 程的建立 , 方 程中系數(shù)和激 振力的確定等等.特別值 得一提的是 慢漂運(yùn)動(dòng)阻 尼的估算 , 由于其中粘性影響可能是主要的 , 理論 上預(yù)估 相當(dāng)困難 , 在波浪中進(jìn)行的阻 尼測(cè)定 試驗(yàn) 結(jié)果也 相 當(dāng)分散 , 有些結(jié)論甚 至截然 相反 。 這中 間存在著波浪中阻尼 的定義和如何與運(yùn)動(dòng)方程匹配的問(wèn)題 , 當(dāng)然也有試驗(yàn)方法和技術(shù)的開(kāi)發(fā)問(wèn)題 。 對(duì)不規(guī) 則波的情況 , 二階統(tǒng)計(jì)理論的研究 也應(yīng) 受到必要的 重 視 。 6 參考文獻(xiàn) 1 SuyehiroK .T heDriftof ship , C au s e d b y R o 1 1 i nga m ong W ave s . T r an s I NA , 1 924 , 6 6 : 6 0一76 2 W atan a