1、,第四節(jié),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo),第二章,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)的概念,方程,可等價變形為：,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,一般地：由二元方程,所確定的函數(shù),稱為隱函數(shù)，但隱函數(shù)化為顯函數(shù)繁、難，例如：,函數(shù),隱函數(shù),顯函數(shù),2. 隱函數(shù)求導(dǎo)法:,方程兩邊對 x 求導(dǎo)，但必須注意：,應(yīng)把 y 作為中間變量處理！,例如：,例1. 求由方程,在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù),解: 方程兩邊對 x 求導(dǎo),得,因 x = 0 時 y = 0 , 故,確定的隱函數(shù),求,解: 方程兩邊對 x 求導(dǎo),得,例2. 設(shè)方程,確定

2、隱函數(shù),所以,例3. 求橢圓,在點,處的切線方程.,解: 橢圓方程兩邊對 x 求導(dǎo),故切線方程為,即,例4. 設(shè),解：,，求,例5. 設(shè),由方程,確定 ,解:,方程兩邊對 x 求導(dǎo),得,再求導(dǎo), 得,當(dāng),時,由 得,代入得,求,3.對數(shù)求導(dǎo)法,（1）冪指函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),形如,稱為冪指函數(shù)，例如：,冪指函數(shù)求導(dǎo)方法1：（換底法）,冪指函數(shù)求導(dǎo)方法2：（兩邊取對數(shù)）,例6. 求,的導(dǎo)數(shù) .,解:法一,兩邊對 x 求導(dǎo),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,兩邊取對數(shù) , 化為隱函數(shù),例6. 求,的導(dǎo)數(shù) .,解 法二:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,換底法,例7.,，求,解,記,取對數(shù):,對x求導(dǎo)

3、:,（2）多個函數(shù)“乘、除、乘方、開方”引起的復(fù)雜,顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例8,，求,解:,二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例:,確定了函數(shù),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,一般地，由,確定了函數(shù) ，,但由參數(shù)方程消參數(shù)繁、難，要直接求導(dǎo)。,參數(shù)方程,定理,設(shè) 均可導(dǎo)，則由參數(shù)方程,確定的函數(shù) y =f ( x )可導(dǎo)，且,注：在相應(yīng)條件下,參數(shù)方程,的反函數(shù)為,則由（1）確定了函數(shù),（1）,設(shè),（2）,函數(shù)（2）兩邊對x求導(dǎo)，得,的推導(dǎo)：,例1. 設(shè), 求,處的切線方程.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解：,切,切點為：,切線為：,例2. 設(shè), 求,解：,例3. 設(shè), 求,解：, 求,解：,例4. 設(shè),兩式都對 t 求導(dǎo), 得,內(nèi)容小結(jié),1. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則,直接對方程兩邊求導(dǎo),2. 對數(shù)求導(dǎo)法 :,適用于冪指函數(shù)及某些用連乘, 連除表示的函數(shù),3. 參數(shù)方程求導(dǎo)法,求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式,習(xí)題，P81,1；2（2）（4）；3（2） 4（1）（2）（3）；6；