1、數(shù)列前n項和的求法,求數(shù)列前n項和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是一個難點。求等差（等比）數(shù)列的前n項和，主要是應(yīng)用公式。對于一些既不是等差也不是等比的數(shù)列，就不能直接套用公式，而應(yīng)根據(jù)它們的特點，對其進行變形、轉(zhuǎn)化，利用化歸的思想，來尋找解題途徑。,一、拆項轉(zhuǎn)化法,例1已知數(shù)列 中， 且 （ ， ,且t為常數(shù)），求,解：當(dāng)t=1時， 當(dāng) 時，,分析：觀察數(shù)列的通項公式，數(shù)列 可以“分解”為一個公比為t的等比數(shù)列 和一個公差為1的等差數(shù)列 ，因此，只要分別求出這兩個數(shù)列的前n項之和，再把它們相加就可得 。注意等比數(shù)列前n項和公式對公比q的要求，可得如下解法:,總結(jié)：拆項轉(zhuǎn)化常用于通項 是多項式的情況。這

2、時，可把通項 拆成兩個（或多個）基本數(shù)列的通項，再求和。有時也應(yīng)用自然數(shù)的方冪和公式求 ，常用的有：,例2、求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4 ， ，1+2+3+n，的前n項和Sn。,解:該數(shù)列通項,令 ， ，則,數(shù)列 的前n項和,數(shù)列 的前n項和,二、裂項相消法 常用的消項變換有：,:,:,:,:,:,:,二、裂項相消法 常用的消項變換有：,:,例3、求,解：由上面 知：,例4、求,解：其“通項”,三、 倒序相加法 課本等差數(shù)列前n項和公式 就是用倒序相加法推導(dǎo)的。,例5、已知數(shù)列 是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求,分析：注意到 且當(dāng)m+n=p+q時， 有： （等差數(shù)列的性質(zhì)）,

3、解： ，又,兩式相加得： ,四、錯位相消法 課本推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法。利用 可求兩類數(shù)列的和，其通項分別是：,（） （）,例6、求數(shù)列 的前n項和,解： (1),(2),(1)(2)，得,五、 并項法,例7，已知數(shù)列 的通項 ，求數(shù)列前2n項和,解：,令, 是首項為-3，公差為-4的等差數(shù)列,評注：用并項法把相鄰的一正一負兩項并作一項，從而使通項降次，得以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解。,六、逐差求和法（又叫加減法，迭加法）,當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用迭加法進行消元,例8，求數(shù)列 ：1，3，7，13，21，31，的 和,解：,兩邊相加得：,注：把減數(shù)移至等號右邊，就是我們平時常用的疊加法。當(dāng)然，這也可叫疊加法。,例8，求