1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,教學(xué)目標(biāo),1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路； 3、會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題 4、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題； 二、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用；熟練應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題。,復(fù)習(xí)回顧,1.等差數(shù)列的概念,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,an=a1+(n-1)d,an-an-1=d (nN*且 n2),3.等差數(shù)列的常用性質(zhì) 若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,1、d

2、0， an是遞增數(shù)列； d0， an是遞減數(shù)列； d=0， an是常數(shù)列,2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n),3、an=am+(n-m)d,6、an是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩 項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和 即a1+an=a2+an-1=ai+ai-1=,7、數(shù)列kan+b(k、b是常數(shù))是公差為kd的等差數(shù)列,4、若m+n=p+q則am+an=ap+aq,5、m+n=2k，則am+an=2ak,8、下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak,ak+m,ak+2m, 組成公差為md的等差數(shù)列,9、bn也成等差數(shù)列，則an+bn，kan+bn (k為非零常數(shù))也是

3、等差數(shù)列,10、an是等差數(shù)列，則a1,a3,a5仍成等差數(shù)列（首項(xiàng)不一定選a1）,11、an是等差數(shù)列，則a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,仍成等差數(shù)列,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？,探究發(fā)現(xiàn),200多年前，德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問(wèn)題。,你知道高斯是怎樣

4、計(jì)算的嗎？,高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+100=?”過(guò)了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+100=5050”,1+2+3+ +100 = ？,高斯的算法是：,首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：,第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和:,第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和:,第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和:,于是所求的和是：101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,高斯的算法實(shí)際上法解決了等差數(shù)列：1，2，3 ，n，的前n項(xiàng)和問(wèn)題,探究發(fā)現(xiàn),問(wèn)題 ：,如果把兩式左右兩端

5、相加，將會(huì)有什么結(jié)果？,探究發(fā)現(xiàn),倒序相加法,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,公式1,公式2,比較兩個(gè)公式的異同:,公式應(yīng)用,知三求二,例,之,解:,利用,a1=,a20=,再根據(jù),在等差數(shù)列 中,已知: , , 求 及 .,練 習(xí) 一,根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列an的Sn: a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50;,答案：500；,2550；,練 習(xí) 二,(2004.全國(guó)文)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 .已知 , .,(1)求通項(xiàng) ;,(2)令 ,求 .,課堂小結(jié),等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.

6、,公式的推證用的是倒序相加法,作業(yè)布置,P46. 習(xí)題2.3 A組第1、2題,等差數(shù)列前n項(xiàng)和,二,復(fù)習(xí)回顧,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.,公式的推證用的是倒序相加法,例1. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”的工程通知.某市據(jù)此提出了實(shí)施 “校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算,2001年該市用于“校校通”的總目標(biāo):從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?,例2. 己知一個(gè)等差數(shù)列an前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?,解：由題意知,得,所以,-，得,代入得：,所以有,則,例3. 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 為 , 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?,例4己知等差數(shù)列 5, 4 , 3 , 的前n項(xiàng)和為Sn, 求使得Sn最大的項(xiàng)數(shù)n的值.,解:由題意知,等差數(shù)列5, 4 , 3 , 的公差 為 ,所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )