1、3.7 受約束回歸 Restricted Regression,一、模型參數(shù)的線性約束 二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量 三、參數(shù)的穩(wěn)定性,說 明,在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需要對(duì)模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。例如： 需求函數(shù)的0階齊次性條件 生產(chǎn)函數(shù)的1階齊次性條件 模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸（restricted regression）; 未加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestricted regression）。,一、模型參數(shù)的線性約束,1、參數(shù)的線性約束,2、參數(shù)線性約束檢驗(yàn),對(duì)所考查的具體問題能否施加約束？需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有：F檢驗(yàn)

2、、卡方檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)。 F檢驗(yàn) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量； 檢驗(yàn)施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。,受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。,如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR 與 RSSU的差異較小。 可用（RSSR RSSU）的大小來檢驗(yàn)約束的真實(shí)性。,例1. 建立中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)需求函數(shù)模型。,根據(jù)需求理論，居民對(duì)食品的消費(fèi)需求函數(shù)大致為,Q:居民對(duì)食品的需求量，X：消費(fèi)者的消費(fèi)支出總額 P1：食品價(jià)格指數(shù)，P0：居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。,零階齊次性

3、，當(dāng)所有商品和消費(fèi)者貨幣支出總額按同一比例變動(dòng)時(shí)，需求量保持不變,(*),(*),為了進(jìn)行比較，將同時(shí)估計(jì)（*）式與（*）式。,根據(jù)恩格爾定律，居民對(duì)食品的消費(fèi)支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系:,首先,確定具體的函數(shù)形式,對(duì)數(shù)變換:,考慮到零階齊次性時(shí),(*),(*),(*)式也可看成是對(duì)（*）式施加如下約束而得,因此，對(duì)（*）式進(jìn)行回歸，就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件。,X：人均消費(fèi) X1：人均食品消費(fèi) GP：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) FP：居民食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù) XC：人均消費(fèi)（90年價(jià)） Q：人均食品消費(fèi)（90年價(jià)） P0：居民消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=100） P：居民食品消費(fèi)價(jià)格

4、縮減指數(shù)（1990=100,例2. 中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求實(shí)例中，對(duì)零階齊次性檢驗(yàn)：,取=5%，查得臨界值F0.05(1,18)=4.41 結(jié)論：不能拒絕中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。,無約束回歸: RSSU=0.017748， kU=3 受約束回歸:RSSR=0.017787， KR=2 樣本容量n=22， 約束條件個(gè)數(shù) kU - kR=3-2=1,二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量,前者可以被看成是后者的受約束回歸，通過約束檢驗(yàn)決定是否增加變量。,H0：,三、參數(shù)的穩(wěn)定性,1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn),為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趦蓚€(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（1,2,，n1）與（

5、n1+1,，n1+n2）中是否穩(wěn)定，可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)樵诤喜r(shí)間序列( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )中模型的約束檢驗(yàn)問題。,（1,2,，n1）,（n1+1,，n1+n2）,合并兩個(gè)時(shí)間序列為( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )，則可寫出如下無約束回歸模型,如果=，表示沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：H0: =,施加上述約束后變換為受約束回歸模型：,檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：,參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟： 分別以兩連續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方： RSS1與RSS2 將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR 計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值

6、，與臨界值比較。若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。 該檢驗(yàn)也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（Chow test for parameter stability）。,2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn),如果出現(xiàn)n2k ，則往往進(jìn)行如下的鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（Chow test for predictive failure）。 鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想: 先用前一時(shí)間段n1個(gè)樣本估計(jì)原模型，再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段n2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。 如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說明參數(shù)是穩(wěn)定的。 轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束回歸問題。,鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)步驟： 在兩時(shí)間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘

7、差平方和RSSR ； 對(duì)前一時(shí)間段的n1個(gè)子樣做OLS回歸，得殘差平方和RSS1 ； 計(jì)算檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量，做出判斷： 給定顯著性水平，查F分布表，得臨界值F(n2, n1-k-1)，如果 FF(n2, n1-k-1) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。,例3. 中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。,參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn),19851997：,RSS1=0.0083,19982006：,19852006:,RSS2=0.0008,RSSU=0.0178,給定=5%，查表得臨界值F0.05(3, 16)=3.24 結(jié)論：F值臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在1998年前后發(fā)生了顯著變化。,四、非線性約束,說明,非線性約束檢驗(yàn)是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的。主要的檢驗(yàn)： 最大似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test, LR） 沃爾德檢驗(yàn)