1、譚瀟 劉良坤,相似理論與模型試驗(yàn),目錄,1.1.模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介,由于受試驗(yàn)規(guī)模、試驗(yàn)場(chǎng)所、設(shè)備容量和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等各種條件的限制，結(jié)構(gòu)試驗(yàn)絕大多數(shù)的試驗(yàn)對(duì)象都是采用結(jié)構(gòu)模型。它是按照原型的整體、部件或構(gòu)件復(fù)制的試驗(yàn)代表物，而且較多的還是采用縮小比例的模型試驗(yàn)。,1.2.模型試驗(yàn)原則,1,2,1,3,4,嚴(yán)格按照相似理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，要求模型和原型尺寸的幾何相似并保持一定的比例,遵循原則,要求模型和原型的材料相似或具有某種相似關(guān)系,要求施加于模型的荷載按原型荷載的某一比例縮小或放大,要求確定模型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)過程中各參與的物理量的相似常數(shù)，并由此求得反映相似模型整個(gè)物理過程的相似條件,1.3.模型試驗(yàn)特點(diǎn),經(jīng)濟(jì)

2、性好,針對(duì)性強(qiáng),數(shù)據(jù)準(zhǔn)確,特點(diǎn),1.4.模型試驗(yàn)適用范圍,1,2,3,代替大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或作為大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的輔助試驗(yàn),驗(yàn)證和發(fā)展結(jié)構(gòu)計(jì)算理論,作為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的輔助手段,適用范圍,1.5.模型試驗(yàn)過程,2.模型試驗(yàn)理論基礎(chǔ),自然界中自相似現(xiàn)象,幾何相似,概述,相似理論是說明自然界和工程中各相似現(xiàn)象相似原理的學(xué)說。是研究自然現(xiàn)象中個(gè)性與共性，或特殊與一般的關(guān)系以及內(nèi)部矛盾與外部條件之間的關(guān)系的理論。在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型試驗(yàn)結(jié)果推算出原型結(jié)構(gòu)的相應(yīng)結(jié)果。,模型試驗(yàn)理論基礎(chǔ)內(nèi)容,相似含義,2.1,相似要求,2.2,基本概念,2.3,2.4,2.5,相似原理,量綱分析

3、,2.1.相似的含義,在結(jié)構(gòu)模型中的“相似”主要是指原型結(jié)構(gòu)和模型結(jié)構(gòu)的主要物理量相同或成比例。,2.2.相似要求,在相似系統(tǒng)中，各物理量之比稱為相似常數(shù)，相似系數(shù)或相似比。以下為與結(jié)構(gòu)性能有關(guān)的主要物理量相似常數(shù)。,相似量,幾何相似,邊界、初 始條件相似,質(zhì)量相似,荷載相似,時(shí)間相似,物理相似,2.2.1幾何相似,模型與原結(jié)構(gòu)之間所對(duì)應(yīng)部分的尺寸成比例，模型比例即為幾何相似常數(shù)。 下面以矩形截面簡(jiǎn)支梁為例，截面尺寸：bphp,跨度為lp,模型為bmhm,跨度為lm, 幾何相似表達(dá)如下： hm/hp = bm/bp=sl 其中sl為幾何相似常數(shù)。 對(duì)于幾何相似的矩形截面簡(jiǎn)支梁，可導(dǎo)出下列關(guān)系：

4、,SA=Am/Ap=bmhm/bphp=S2l SW=Wm/Wp=(bmh2m/6)/(bph2p/6)=S3l SI=Im/Ip=(bmh3m/12)/(bph3p/12)=S4l 其中SA、Sw、SI分別為有幾何相似常數(shù)導(dǎo)出的面積比，截面抵抗矩比和慣性矩比。,2.2.2.質(zhì)量相似,在結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題分析中要求結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布相似，即模型與原模型結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)部分的質(zhì)量成比例 Sm=mm/mp或Sp=m/p 質(zhì)量是密度與體積的乘積： Sp=m vmvp/(pvpvm)=Sm/S3l 可見，在給定幾何常數(shù)后，密度相似常數(shù)可以由質(zhì)量相似常數(shù)導(dǎo)出。,2.2.3.荷載相似,模型與原型在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所受的荷載方向一致

5、，荷載大小成比例。集中荷載與力的量綱相同，而力又可以用應(yīng)力與面積乘積表示則集中荷載相似常數(shù)表示如下： Sp=pm/pp=Amm/(App)=S2lS 其中S為應(yīng)力相似常數(shù)。當(dāng)S=1表示模型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和原型相同，上式可寫為Sp=S2l。,引入應(yīng)力相似常數(shù)后，力相似常數(shù)可用幾何相似常數(shù)表示。類似如下： 線荷載相似常數(shù)： Sw=Sl/S 面荷載相似常數(shù)： Sq=S 集中力矩相似常數(shù)： SM=S3lS,2.2.4.物理相似,模型與原型的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變、剛度和變形間的關(guān)系相似。SE=1表示采用相同的材料時(shí)的彈性模量相似常數(shù)，如果模型采用不同的材料制作，則有 S=SES S為應(yīng)變相似常數(shù)，此為正應(yīng)力

6、與正應(yīng)變相似常數(shù)的關(guān)系，其他如剪應(yīng)力和剪應(yīng)變、泊松比等相似常數(shù)與上面的關(guān)系式基本相同。,2.2.5.時(shí)間相似,對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問題，在隨時(shí)間變化的過程中，要求結(jié)構(gòu)模型和原型在對(duì)應(yīng)的時(shí)刻進(jìn)行比較，要求相對(duì)應(yīng)的時(shí)間成比例。雖然不直接采用St時(shí)間相似常數(shù)，但速度，加速度等物理量都與時(shí)間有關(guān)，按相似要求它們?cè)谀Ｐ团c原型中應(yīng)成比例。,2.2.6.邊界條件和初始條件,在材料力學(xué)和彈性力學(xué)中，常用微分方程描述結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，邊界條件和初始條件是求微分方程的必要條件。原型與模型采用相同組微分方程和邊界條件及初始條件描述。,2.2.6.1 邊界條件,原型與模型在外界接觸的區(qū)域內(nèi)各種條件保持相似。如支撐條件、約束情

7、況、邊界受力等相似。,2.2.6.2 初始條件,對(duì)動(dòng)力問題，為保證模型和原型的動(dòng)力反應(yīng)相似，還要求初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似，如初始幾何位置，質(zhì)點(diǎn)位移、速度、和加速度等。,2.3.基本概念,相似原理基本概念,單值條件,相似判據(jù),相似誤差,相似指標(biāo),2.3.1.相似指標(biāo),兩個(gè)系統(tǒng)中的相似常數(shù)之間的關(guān)系式為相 似指標(biāo)。以牛頓第二定律說明如下： 原型：Fp=mpdvp/dtp 模型：Fm=mmdvm/dtm 3.1.0 相似常數(shù)引入： Fm=SFFp,mm=Smmp,vm=Svvp,tm=Sttp 3.1.1,將相似常數(shù)代入后得 FmSmSv/(SFSt)=mmdvm/dtm 3.1.2 與模型3.1.

8、0式：Fm=mmdvm/dtm 比較，并由于模型與原型相似得 SmSv/(SFSt)=1 3.1.3,2.3.2.相似判據(jù),又稱為相似準(zhǔn)則或相似準(zhǔn)數(shù)，由物理量組成的無量量綱。 如將式3.1.1代入3.1.3得： Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm) 這即表示了一個(gè)相似判據(jù)。當(dāng)模型和原型各物理量滿足上式時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)相似。在相似定理中習(xí)慣用表示相似判據(jù)，即 =Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)=不變量,2.3.3.單值條件,決定一個(gè)物理現(xiàn)象基本特性的條件。單值條件是該物理現(xiàn)象從其他眾多物理現(xiàn)象中區(qū)分出來。屬于單值條件的因素有： 系統(tǒng)幾何特性 材料特性 對(duì)系統(tǒng)有重大影響的物理參

9、數(shù) 系統(tǒng)初始狀態(tài) 邊界條件等,2.3.4.相似誤差,在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，由于相似條件不能得到完全的滿足，有模型試驗(yàn)的結(jié)果推演原型結(jié)構(gòu)性能時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為相似誤差。相似誤差是很難避免的，但應(yīng)減少相似誤差對(duì)主要研究物理現(xiàn)象的影響。,2.4.相似原理,第一相似原理,第二相似原理,第三相似原理,相似原理,2.4.1第一相似定理,彼此相似現(xiàn)象，單值條件相同，其相似判據(jù)也相同。此定理揭示了相似現(xiàn)象的本質(zhì)，說明兩個(gè)相似現(xiàn)象在數(shù)量上和空間中的相互關(guān)。 如牛頓第二定理： Ft/(mv)=不變量 即原型與模型的相同，兩個(gè)系統(tǒng)相似,2.4.2第二相似定理,某一現(xiàn)象各物理量間的關(guān)系方程式，都可以表示為相似判據(jù)之間的函數(shù)

10、關(guān)系。 描述物理現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系式一般方程可寫成 f（x1,x2,xn）=0 按相似第二定理，上式可寫成 （1，2,n-m）=0 也就是說可以用此定理將物理方程轉(zhuǎn)換為像是判據(jù)方程，這個(gè)無量綱的關(guān)系式可推廣到與其相似的原型結(jié)構(gòu)。,2.4.3.相似第三定理,現(xiàn)象的單值條件相似，且有單值條件導(dǎo)出的相似判據(jù)相等的現(xiàn)象彼此相似。 第一第二定理是以現(xiàn)象相似為前提的情況下，確定了相似現(xiàn)象的性質(zhì)，給出了相似現(xiàn)象的必要條件。第三相似定理補(bǔ)充了前兩個(gè)定理，明確了只要單值條件和由此導(dǎo)出的相似判據(jù)相等，即可使現(xiàn)象相似。,2.5.量綱分析,2.5.1量綱的基本概念,量綱,量綱，又成因次。說明測(cè)量 物理量時(shí)所采用的單位性質(zhì)

11、。,基本量綱,長(zhǎng)度L,liT,導(dǎo)出量綱,速度,沖量,無量綱1表示,時(shí)間T,功率,2.5.2量綱的相互關(guān)系,兩個(gè)物理量相等，指其數(shù)值和量綱都相同 連個(gè)同量綱參數(shù)的比值是無量綱參數(shù)，其比值不隨所取單位的大小而改變 均衡性，一完整的物理方程式中各量綱相同，同名單位制相同，才可進(jìn)行加減并用等號(hào)聯(lián)系起來。,導(dǎo)出量綱可與基本量綱組合，但基本量綱之間不能組成無量綱組合。 若方程中有x1,x2,xn等物理參數(shù)，和k個(gè)基本量綱，則可組成（n-k）個(gè)獨(dú)立的無量綱組合，如： f（x1,x2,xn）=0 按相似第二定理，上式可寫成 （1，2,n-k）=0,2.5.3量綱關(guān)系小結(jié),根據(jù)量綱關(guān)系，可以證明兩相似的物理過程

12、的相對(duì)應(yīng)的數(shù)必然相等，僅僅是相應(yīng)各物理量間數(shù)值大小不同。這就是量綱分析求相似條件的依據(jù)。,3、模型設(shè)計(jì),選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ椭谱鞑牧?確定相似準(zhǔn)數(shù),確定模型幾何尺寸（幾何相似常數(shù)）,確定其他相似常數(shù),繪出模型施工圖,模型設(shè)計(jì) 程序,3、模型設(shè)計(jì),3.1 模型的類型分類 如按模型試驗(yàn)研究范圍可分為：彈性模型試驗(yàn)、強(qiáng)度模型試驗(yàn)。 如按試驗(yàn)?zāi)M的程度分類：斷面模型試驗(yàn)（平面），半整體模型，整體模型試驗(yàn)。 如按試驗(yàn)加載方法分類：靜力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，等等。,3、模型設(shè)計(jì),3.2 模型幾何尺寸的確定 確定幾何尺寸是關(guān)鍵的一步，主要應(yīng)考慮： a、模型的尺寸大小要適中，可行，對(duì)于與結(jié)構(gòu)物相互作用問題

13、，應(yīng)考慮影響范圍。 b、測(cè)量手段，應(yīng)考慮傳感器的大小和精確度要求。當(dāng)傳感器精度不夠時(shí)應(yīng)加大模型尺寸。 c、試驗(yàn)待求量應(yīng)方便、可以實(shí)施 因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮模型類型、制作條件及試驗(yàn)等，才能確定出一個(gè)最優(yōu)的幾何尺寸。,3、模型設(shè)計(jì),3、模型設(shè)計(jì),模型尺寸不準(zhǔn)確是引起模型誤差的主要原因之一。模型尺寸的允許誤差范圍和原結(jié)構(gòu)的允許誤差范圍一樣，為5%，但由于模型的幾何尺寸小，允許制作偏差的絕對(duì)值就較小，在制作模型時(shí)對(duì)其尺寸應(yīng)倍加注意。 模板對(duì)模型尺寸有重要的影響，制作模型板的材料應(yīng)體積穩(wěn)定，不隨溫度、濕度而變化。有機(jī)玻璃是較好的模板材料，為了降低費(fèi)用，也可用表面覆有塑料的木材做模型，型鋁也是常用的模板

14、材料，它和有機(jī)玻璃配合使用相當(dāng)方便。,4、模型材料的選擇,4.1 模型材料選擇的意義 準(zhǔn)確的了解材料的性質(zhì)及其對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，是成功地完成模型試驗(yàn)的先決條件。可以用來制作模型的材料很多，但是沒有絕對(duì)理想的材料。因此，正確地了解材料性質(zhì)及其對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，對(duì)于順利完成模型試驗(yàn)往往具有決定性意義。,4、模型材料的選擇,4、模型材料的選擇,模型材料的選擇，要根據(jù)模型試驗(yàn)的目的來正確選擇。如果模型試驗(yàn)的目的在于研究彈性階段的應(yīng)力狀態(tài)，則模型材料應(yīng)盡可能與一般彈性理論的基本假定一致，即均質(zhì)、各向同性、應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系和固定不變的泊松比。模型材料可以與原型材料不同，常用的有金屬、塑料、有機(jī)玻璃、石

15、膏等。 如果模型試驗(yàn)的目的在于研究結(jié)構(gòu)的全部特性，包括超載以致破壞時(shí)的特征，此時(shí)通常采用與原型極相似甚至完全相同的材料。,4、模型材料的選擇,4.3 常用結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)材料 a 金屬 金屬的力學(xué)特性大多符合彈性理論的基本假定 ，如果原型結(jié)構(gòu)為金屬結(jié)構(gòu)且對(duì)測(cè)量值的準(zhǔn)確度有嚴(yán)格要求時(shí)，則它是最適宜的模型材料，最常見的是鋼和鋁。 最近，鋁合金材料用得較多，因?yàn)樗休^低的E和良好的導(dǎo)熱性。,4、模型材料的選擇,b塑料 有雙氧樹脂、聚乙烯和有機(jī)玻璃等。 和鋼材、砼、石膏相比較，其優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度高而彈模低（約是金的0.10.02倍），便于加工。 缺點(diǎn)是徐變大、E隨溫度、時(shí)間而變化。 塑料被大量地用來制作板、殼、

16、框架、橋梁以及形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，其中有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹脂用得最多。（光彈模型材料）。,4、模型材料的選擇,c 石膏 石膏用作結(jié)構(gòu)模型材料已有40多年的歷史，它的性質(zhì)和砼較接近，常用來模擬砼或鋼筋砼。 其優(yōu)點(diǎn)是成型方便、性能穩(wěn)定、易于加工等。 且可以石膏作基本膠結(jié)材料，通過摻加不同外加料的方法改善其力學(xué)和變形特性。如加入巖粉、砂、水泥、浮石、鐵砂等。,4、模型材料的選擇,4、模型材料的選擇,d 水泥砂漿 水泥砂漿被廣泛地用來制作鋼筋混凝土板殼等 薄壁結(jié)構(gòu)的模型，這是所用的鋼筋時(shí)細(xì)直徑的鋼筋或用各種鐵絲。 e微砼 用作砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)的相似模型。（石子直 5mm）。其力學(xué)性能與砼相接近。 模型用鋼筋

17、一般是采用細(xì)鋼絲。,5、模型加載方法,（一） 集中力加荷 通常采用掛重法、杠桿加載和千斤頂加載等。 掛重法：數(shù)值穩(wěn)定、載荷值不自動(dòng)下降，其缺點(diǎn)是能產(chǎn)生的載荷值較小，一般200KN，加、卸載不方便。 千斤頂加載方便、數(shù)值大小可調(diào)，缺點(diǎn)是設(shè)備較貴千斤頂加載方便、數(shù)值大小可調(diào)，缺點(diǎn)是設(shè)備較貴。 （二）面力加載,5、模型加載方法,面力加載方法有：重堆堆載、掛載，液壓加載、氣壓加載、千斤頂加載等。 液壓多用水和水銀，用液壓加載可利用液壓作用力沿高度呈三角形分布的特點(diǎn)來模擬水壓力。 （三）體力加載 在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，體力是一項(xiàng)重要的荷載，它是指結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及其地基巖土的自重。,5、模型加載方法,通常施加體力的方法有： 、用分散集中載荷代替自重 、