1、1,第二章 軸向拉伸和壓縮,2-1 軸向拉伸與壓縮概念與實例,2-5 材料在拉壓時的力學(xué)性質(zhì),2-6 軸向拉壓桿系的超靜定問題,2-3 應(yīng)力集中概念,2-4 軸向拉壓桿的變形 節(jié)點的位移,2,一、軸向拉壓的工程實例：,工程桁架,2-1 軸向拉伸與壓縮概念與實例,3,活塞桿,廠房的立柱,4,二、軸向拉壓的概念：,（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。,（1）受力特點：,FN2,FN2,外力合力作用線與桿軸線重合。,以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。,5,1.內(nèi)力, 軸力（用FN 表示）,6,例：已知外力 F，求：11截面的內(nèi)力FN 。,解：,X=0, FN - F = 0,（

2、截面法確定）,截開。,代替，F(xiàn)N 代替。,平衡，,FN = F。,以11截面的右段為研究對象：,內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。,7,2、軸力的符號規(guī)定：,壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。,拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。,8,3、軸力圖：, 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。,4、軸力圖的意義,軸力沿軸線變化的圖形,F,F,9,例 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。,解：

3、 求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖,10,求CD段內(nèi)力：,求BC段內(nèi)力：,求AB 段內(nèi)力：,FN3= 5F，,FN4= F,FN2= 3F，,FN2= 3F，,FN3= 5F，,FN4= F,11,軸力圖如下圖示,FN3= 5F，,FN4= F,FN2= 3F，,12,推導(dǎo)思路：實驗變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計算公式,1、實驗：,變形前,受力后,2、變形規(guī)律：,橫向線仍為平行的直線，且間距增大。,縱向線仍為平行的直線，且間距減小。,3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對平移,13,橫向線仍為平行的直線，且間距增大。,縱向線仍為平行的直線，且間距減小。,14,橫向

4、線仍為平行的直線，且間距減小大。,縱向線仍為平行的直線，且間距增大。,15,5、應(yīng)力的計算公式：,軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式,4、應(yīng)力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布,16,7、正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力,拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。,壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。,6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：,等直桿：,變直桿：,8、公式的使用條件,(1) 軸向拉壓桿,(2) 除外力作用點附近以外其它各點處。 （范圍：不超過桿的橫向尺寸）,17,三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計算,1、斜截面上應(yīng)力確定,(1) 內(nèi)力確定：,(2)應(yīng)力確定：,應(yīng)力分布均布,應(yīng)力公式,FNa= F,18,2、符號規(guī)定,、a

5、：斜截面外法線與 x 軸的夾角。,由 x 軸逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“a” 為正值； 由 x 軸順時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“a”為負(fù)值,、a：同“”的符號規(guī)定,、a：在保留段內(nèi)任取一點，如果“a”對該點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。,a,19,3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。,450斜截面上。,20,（其中 n 為安全系數(shù),值 1）,、安全系數(shù)取值考慮的因素：,（a）給構(gòu)件足夠的安全儲備。,（b）理論與實際的差異。,、極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值?！癹x”（u、0）,、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力?！啊?1、極限應(yīng)

6、力、許用應(yīng)力,四、拉壓桿的強度計算,21,2、強度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力,等直桿：,變直桿：,22,（3）確定外荷載已知： 、A。求：F。,（2）、設(shè)計截面尺寸已知：F、 。求：A,解：,A FNmax 。,3、強度條件的應(yīng)用： （解決三類問題）：,（1）、校核強度已知：F、A、。求：,23,例 已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求(校核強度)。,解：1、軸力FN =F =25kN,2、應(yīng)力：,3、強度校核：,此桿滿足強度要求，能夠正常工作。,24,例 已知簡單構(gòu)架：桿1、2截面積 A1=A2=100 mm2

7、，材料的許用拉應(yīng)力 st =200 MPa，許用壓應(yīng)力 sc =150 MPa,試求：載荷F的許用值 F,25,解：1. 軸力分析,2. 利用強度條件確定F,（A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力 s t =200 MPa，許用壓應(yīng)力 s c =150 MPa）,26,例 已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁, 斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為 s . 試求：為使桿 BD 重量最輕, q 的最佳值.,斜撐桿,27,，,解：1. 斜撐桿受力分析,2. q 最佳值的確定,由強度條件,欲使VBD 最小,28,例 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)力。已知：,可認(rèn)為徑向截面上的

8、拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布,解：,29,根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等,30,31,由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中,應(yīng)力集中因數(shù),smax最大局部應(yīng)力 s 0 名義應(yīng)力(凈截面上的平均應(yīng)力）,應(yīng)力集中,32,應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響,對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) smaxsb 時，構(gòu)件斷裂,對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)smax達到ss 后再增加載荷， s 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度,應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大,33,2-4 軸向拉壓桿的變形 節(jié)點的位移,一、軸向拉壓桿的變形,1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。,2、橫向變形：橫向尺寸的縮

9、小或擴大。,34,1、軸向變形：,（1）軸向線應(yīng)變：,（2）虎克定律:,（虎克定律的另一種表達方式）,分析兩種變形, EA抗拉（壓）剛度, Dl伸長為正，縮短為負(fù),L= L1 - L ，,在彈性范圍內(nèi),35,2、橫向變形：,橫向線應(yīng)變：,橫向變形系數(shù)（泊松比）：,在彈性范圍內(nèi)：,36,37,b. 階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。,38,c. 軸向變形的一般公式,39,例,分段求解:,試分析桿 AC 的軸向變形 Dl,40,FN,例 ：已知桿件的 E、A、F、a 。,求：LAC 、B（B 截面位移）AB （AB 段的線應(yīng)變）。,解：1)畫 FN 圖：,2) 計算：,負(fù)值表示位移向下,41,

10、例 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， m = 0.3，擰緊后，Dl 0.04 mm。 試求：(a) 螺栓橫截面上的正應(yīng)力 s (b) 螺栓的橫向變形 Dd,42,解：1) 求橫截面正應(yīng)力,2) 螺栓橫向變形,螺栓直徑縮小 0.0034 mm,43,三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移,二）、求各桿的變形量li；,以垂線代替圖中弧線。,一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力 FNi,就是C點的近似位移。,二、計算節(jié)點位移,就是C點的節(jié)點位移圖。,44,力學(xué)性能：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。 不同的材料具有不同的力學(xué)性能,材料的力學(xué)性能可通過實驗得到。,2-5 材料

11、在拉壓時的力學(xué)性質(zhì),常溫靜載下的拉伸壓縮試驗,45,拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣,壓縮試件很短的圓柱型： h = (1.53.0)d,d,46,試驗裝置,變形傳感器,47,拉伸試驗與拉伸圖 ( F-Dl 曲線 ),48,、彈性階段:oA,oA為直線段； AA為微彎曲線段。,比例極限； 彈性極限。,、屈服階段:BC。,屈服極限,屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。,1、低碳鋼軸向拉伸時的力學(xué)性質(zhì) (四個階段),一、 材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì),49,低碳鋼拉伸時的四個階段,、彈性階段:oA,、屈服階段:BC。,、強化階段：CD,b 強度極限 （拉伸過程中最高的應(yīng)力值）。,滑移線,50,、局部變形階段（頸縮階段）：DE。,在此階段

12、內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。,縮頸與斷裂,51,sb-強度極限 E = tana - 彈性模量,sp-比例極限 ss-屈服極限,52,卸載定律及冷作硬化,e p塑性應(yīng)變,s e彈性極限,e e 彈性應(yīng)變,預(yù)加塑性變形, 可使s e 或s p 提高,卸載定律： 當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。,冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。,53,材料的塑性,延伸率,l試驗段原長（標(biāo)距） Dl0試驗段殘余變形,塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,54,斷面收縮率,塑

13、性材料： d 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料： d 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等,A 試驗段橫截面原面積 A1斷口的橫截面面積,塑性與脆性材料,55,共有的特點： 斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。,有些材料沒有明顯的屈服階段。,其他材料的拉伸試驗,（一）、其它工程塑性材料的拉伸時的力學(xué)性能,對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示 。,56,產(chǎn)生 的塑性應(yīng)變時所對應(yīng)的應(yīng)力值。,（二）、鑄鐵拉伸試驗,1）無明顯的直線段； 2）無屈服階段； 3）無頸縮現(xiàn)象； 4）延伸率很小。,b強度極限。,E割線的彈性模量。,名義屈服極限,57,鑄鐵的拉伸破壞,58,低碳鋼的壓縮試驗,彈性階段，

14、屈服階段均與拉伸時大致相同。,超過屈服階段后，外力增加面積同時相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。,二、 材料在壓縮時的力學(xué)性質(zhì),59,其它脆性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。,2：破壞面大約為450的斜面。,鑄鐵的壓縮試驗,60,溫度對力學(xué)性能的影響,材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系,中炭鋼,硬鋁,61,2-6 軸向拉壓桿系的超靜定問題,一、概念,1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力靜定問題,2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)多于有效靜力方程的個數(shù)， 只利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問題,3、多余約束：在超靜

15、定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu) 幾何不變性所需要的桿或支座。,多余約束,超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）,62,4、多余約束反力：多余約束對應(yīng)的反力。,= 未知力個數(shù) 平衡方程個數(shù)。,二、超靜定的求解步驟：,2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。,3、根據(jù)物理關(guān)系寫出補充方程。,4、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。,1、根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。,5、超靜定的次數(shù),63,、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：,、物理方程變形與受力關(guān)系,解：、平衡方程:,、聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)可得:,A,B,D,C,1,3,2,a,a,例1：圖示桿系結(jié)構(gòu)，,，求：各桿的內(nèi)力。,FN1,64,超靜定結(jié)構(gòu)的特征：內(nèi)力按照剛度分配 能者多勞的分配原則,A,B,D,C,1,3,2,a,a,65,三、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力,1）溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。,溫度引起的變形量,1、靜定問題無溫度應(yīng)力。,2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。,例 已知兩桿面積、長度、彈性模量相同，A、L、E，求：當(dāng)1桿溫度升高 時，兩桿的內(nèi)力及約束反力。桿溫度膨脹系數(shù),