1、 人船模型,動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（五）,一、“人船模型” 問題,如圖所示，質(zhì)量為M的小船長(zhǎng)L，靜止于水面，質(zhì)量為m 的人從船右端走到船左端，不計(jì)水對(duì)船的運(yùn)動(dòng)阻力，則:該過程中船將移動(dòng)多遠(yuǎn)？,(1) 人勻速行走,結(jié)論： 船勻速后退,人走到船尾時(shí)，有：,結(jié)論： 船變速后退,人相對(duì)船運(yùn)動(dòng)中一直有：,仍有：,(2) 假如人變速走到船頭，船后退的距離多少？,二、“人船模型”的力學(xué)特征,人和船構(gòu)成一個(gè)相互作用的系統(tǒng)； 人和船在相互作用下各自運(yùn)動(dòng)； 系統(tǒng)所受的合外力為零，從而系統(tǒng)在 運(yùn)動(dòng)過程中總動(dòng)量守恒。, 系統(tǒng)總動(dòng)量為0, 系統(tǒng)任一時(shí)刻，均有： 所以即使人做變速運(yùn)動(dòng)，也有：, 上式兩端同乘以時(shí)間t：,mS1

2、=MS2, 由于人相對(duì)船相對(duì)的距離為L(zhǎng):,S1+S2 = L, 人、船相對(duì)于地面移動(dòng)的距離分別為:,三、“人船模型”的分析思路,m=Mu,m-Mu = 0,題2：在靜止的湖面上有一帶跳板的、質(zhì)量M的小船，船頭站立質(zhì)量m的人，船長(zhǎng)L。最初人和船靜止，如圖所示。為了讓人安全地走到河岸上，則在船尾至少應(yīng)加多長(zhǎng)跳板？ (忽略水的阻力和跳板的質(zhì)量，跳板與岸的摩擦不計(jì)。),四、“人船模型”變例,1、 變“人船模型”為“人車模型”,例1：如圖所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板小車靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m的人從車右端走到車左端的過程中，車將后退多遠(yuǎn)？,2、 變“水平運(yùn)動(dòng)”為“豎直運(yùn)動(dòng)”,如圖，總質(zhì)量為M的氣球下

3、端懸著質(zhì)量為m的人而靜止于高度為h的空中，欲使人能沿著繩安全著地，人下方的繩至少應(yīng)為多長(zhǎng)？,分析：和“人船模型”的原形相比，這一變例除將“船”變?yōu)椤皻馇颉蓖?，還將人和船沿水平方向運(yùn)動(dòng)變?yōu)槿撕蜌馇蜓刎Q直方向運(yùn)動(dòng)。其中的高度h相當(dāng)于原形中人相對(duì)于地的移動(dòng)的距離S1，而所求的繩長(zhǎng)L則相當(dāng)于原形中人相對(duì)于船通過的距離。于是不難求得此變例中所求的繩長(zhǎng)為:,3、變“直線運(yùn)動(dòng)”為“曲線運(yùn)動(dòng)”,例3：如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止于光滑水平面上，其上有一個(gè)半徑為R的光滑半球形凹面軌道，今把質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球自軌道右測(cè)與球心等高處靜止釋放，求滑塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離。,分析要點(diǎn)： m 下滑時(shí)，M 向哪做什么

4、運(yùn)動(dòng)？ m 上滑時(shí)，M 向哪做什么運(yùn)動(dòng)？ 滑塊向右運(yùn)動(dòng)距離最遠(yuǎn)時(shí)， M、m的速度是多大？ 此時(shí)，m在槽內(nèi)的什么位置？,分析：和“人船模型”的原形相比，這一變例除將“人”和“船”分別變?yōu)椤靶∏颉焙汀盎瑝K”外，還將人在船上沿水平軌道做直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)樾∏蛟诨瑝K上沿曲線軌道做曲線運(yùn)動(dòng)。其中半球形凹面軌道的直徑2R相當(dāng)于原形中人相對(duì)于船運(yùn)動(dòng)的距離，而所求的滑塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離則相當(dāng)于原形中船通過的距離。于是可得,4、 變“質(zhì)點(diǎn)模型”為“剛體模型”,例4：題與例3相同，只是題中的小球不可視為質(zhì)點(diǎn)，其半徑為r，則仍求滑塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離。,某人在船上練習(xí)射擊，人在船的一端，靶在船的另一端，相距為L(zhǎng)，人、船

5、、槍、靶的總質(zhì)量為M，槍膛里另有質(zhì)量為m的子彈n發(fā)。當(dāng)人把所有的子彈全部射入槍靶后（子彈打完后留在靶中），船將會(huì)后退多遠(yuǎn)?,5、 變“兩體問題”為“多體問題”,（1）第一顆子彈從槍口打出至打入靶中的過程， 可以分為幾個(gè)階段？,打出過程：反向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒,勻速過程：兩個(gè)物體均以反沖速度做勻速運(yùn)動(dòng),打入過程：動(dòng)量守恒，子彈打入后，兩個(gè)物體 速度均突減為0,（2）第1顆子彈從槍口打出至打入靶中的過程， 船運(yùn)動(dòng)的距離是多少？,（3）第2 顆子彈從槍口打出至打入靶中的過程， 船運(yùn)動(dòng)的距離是多少？,（4）第n 顆子彈從槍口打出至打入靶中的過程， 船運(yùn)動(dòng)的總距離是多少？,分析：和“人船模型”的原形相比，這

6、一變例除將“人”變?yōu)椤白訌棥蓖?，還將一個(gè)人和一條船的“兩體問題”變?yōu)槎喟l(fā)子彈和一條船的“多體問題”。其中n發(fā)子彈就相當(dāng)于原形中的人，盡管這n發(fā)子彈是一發(fā)一發(fā)地?fù)舭l(fā)入槍靶的，但因此使船發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況不變。由此可得:,6、 變“通常情況”為“極端情況”,例6：如圖所示，光滑水平桿上套有一個(gè)質(zhì)量可忽略的小環(huán)，長(zhǎng)L的繩一端系在環(huán)上，另一端連著質(zhì)量為m的小球，今使小球與環(huán)等高且將繩拉直，當(dāng)把小球由靜止釋放直到小球與環(huán)在同一豎直線上，試分析這一過程中小球沿水平方向的移動(dòng)距離.,分析：和“人船模型”的原形相比，這一變例除將“人”和“船”分別變?yōu)椤靶∏颉焙汀靶…h(huán)”外，還將人與船的質(zhì)量之比從 m: M 的“通常情況”變?yōu)?m: M = m:0 的“極端情況”，而其他所有情況都不變。于是可得