1、浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,氣體動(dòng)理論,主講：郝亞非,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,12-1 平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程熱力學(xué)第零定律,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,研究對(duì)象,熱運(yùn)動(dòng): 構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).,熱現(xiàn)象: 與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.,研究對(duì)象特征,單個(gè)分子: 無(wú)序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.,整體(大量分子): 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 .,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,宏觀量: 表示大量分子集體特征的物理量(可直接測(cè)量)，如 p，V，T 等.,微觀量: 描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(不可直接

2、測(cè)量)，如分子的m ， 等.,宏觀量,微觀量,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,研究方法,1 熱力學(xué) 宏觀描述,2 氣體動(dòng)理論 微觀描述,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,一 氣體的物態(tài)參量(宏觀量),1 壓強(qiáng) ： 力學(xué)描述,單位:,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓: 緯度海平面處, 時(shí)的大氣壓.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,3 溫度 : 熱學(xué)描述,單位: (開爾文).,二 平衡態(tài),一定量的氣體，在不受外界的影響下，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理

3、信 息 學(xué) 院,(1)單一性 (p，T 處處相等)； (2)物態(tài)的穩(wěn)定性 與時(shí)間無(wú)關(guān)； (3)自發(fā)過(guò)程的終點(diǎn)； (4)熱動(dòng)平衡(有別于力平衡).,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,三 理想氣體物態(tài)方程,理想氣體宏觀定義: 遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，它的壓強(qiáng)與體積成反比。,一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)不變時(shí)，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比。,一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)其體積一定時(shí)，它的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比。,同溫同壓同體積的氣體含有相同的分子數(shù)。,玻意爾定律：,蓋呂薩克定律：,查理定律：,阿伏伽德羅定律：,浙 江 師 范 大

4、 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,摩爾氣體常量,對(duì)一定質(zhì)量的同種氣體,理想氣體物態(tài)方程一,系統(tǒng)總質(zhì)量， 摩爾質(zhì)量， 單個(gè)分子質(zhì)量,物態(tài)方程: 理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系 .,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,k 稱為玻耳茲曼常量.,n =N/V，為氣體分子數(shù)密度.,理想氣體物態(tài)方程二,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,四 熱力學(xué)第零定律 如果物體 A 和 B 分別與物體 C 處于熱平衡的狀態(tài)，那么 A 和 B 之間也處于熱平衡.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,12-2 物質(zhì)的微觀模型 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,

5、一 分子的線度和分子力,分子有單原子分子、雙原子分子、多原子分子和千萬(wàn)個(gè)原子構(gòu)成的高分子.,不同結(jié)構(gòu)的分子其尺度不一樣,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,二分子力,當(dāng) 時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng) 時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成 IBM 字母的照片.,對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí), 必須用統(tǒng)計(jì)的方法.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,三分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律,熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng) .,例 常溫和常壓下的氧分子,浙 江 師

6、范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律 .,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,統(tǒng)計(jì)規(guī)律 當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,設(shè) 為第 格中的粒子數(shù),歸一化條件,粒子總數(shù),概率 粒子在第 格中出現(xiàn)的可能性大小,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,12-3 理想氣體的壓強(qiáng)公式,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,導(dǎo)出壓強(qiáng)公式的幾個(gè)依據(jù)： （1）理想氣體的微觀模型 （2）平衡態(tài)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) （3）牛頓力學(xué)的動(dòng)量原理 （4）統(tǒng)計(jì)平均值的概念,壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)是容器中大量氣體分子與容

7、器壁連續(xù)碰撞的平均結(jié)果。,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)； 線度 間距 ， ；,（2）除碰撞瞬間, 分子間無(wú)相互作用力；,一 、 理想氣體的微觀模型,（4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 .,（3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,1完全彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能均守恒,2非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒,3完全非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,完全彈性碰撞,1、碰撞前后速度的變化,兩球m1，m2對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為v10 、v20，

8、碰撞后速度變?yōu)関1、v2,動(dòng)量守恒,由上面兩式可得,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,(4)/(3)得,碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（v10-v20 ）等于碰撞后兩球相互分開的相對(duì)速度（v2-v1 ）,由（3）、（5）式可以解出,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,2、討論,若m1=m2，則v1=v20，v2=v10 兩球碰撞時(shí)交換速度。 若v20=0，m1m2，則v1 - v1，v2=0，m1反彈， 即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。 若m2m1，且v20=0，則v1v10，v22v10， 即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與

9、質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,二、牛頓力學(xué)的動(dòng)量定理,沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,動(dòng)量,沖量（矢量）,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,分量表示,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,作用于

10、系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,區(qū)分外力和內(nèi)力,內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.,注意,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,（1） F 為恒力,（2） F 為變力,討論,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題,越小，則 越大,在 一定時(shí),浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力,動(dòng)量守恒定理,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,(1) 系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是可變的,(2) 守恒條件

11、：合外力為零,當(dāng) 時(shí)，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,討論,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,(3) 若 ，但滿足,有,(4) 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,三、統(tǒng)計(jì)平均值,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,氣體分子速率分布規(guī)律,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,統(tǒng)計(jì)平均值,例：有10個(gè)粒子，其速率分別是1，3，5，7， 8，9，10，11，13，15ms-1，計(jì)算它們的平均速率和方均根速率。,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,四

12、、平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)假設(shè),（1）分子按位置的分布是均勻的.,第一、忽略重力，分子按位置的分布是均勻的 第二、分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,（2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,設(shè) 邊長(zhǎng)分別為 x、y 及 z 的長(zhǎng)方體中有 N 個(gè)全同的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計(jì)算 壁面所受壓強(qiáng).,二 理想氣體壓強(qiáng)公式,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,大量分子碰撞的總效果 ：恒定的、持續(xù)的力的作用.,單個(gè)分子碰撞特性 ：偶然性 、不連續(xù)性.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù)

13、 理 信 息 學(xué) 院,分子施于器壁的沖量:,x方向動(dòng)量變化:,單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律.,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量:,兩次碰撞間隔時(shí)間:,單位時(shí)間碰撞次數(shù):,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,單位時(shí)間 N 個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量:,大量分子總效應(yīng),器壁 所受平均沖力:,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,氣體壓強(qiáng),統(tǒng)計(jì)規(guī)律,分子平均平動(dòng)動(dòng)能,氣體壓強(qiáng)公式,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,12-4 理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系,浙 江 師 范 大 學(xué)

14、數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,分子平均平動(dòng)動(dòng)能：,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,（3）在同一溫度下各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等.,（1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.,（2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn).,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同. （B）溫度、壓強(qiáng)都不同. （C）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng). （D）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮?/p>

15、強(qiáng).,解,1 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,2 理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為 p ，溫度為 T . 一個(gè)分子 的質(zhì)量為 m ，k 為玻耳茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：,（A） （B） （C） （D）,解,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,12-5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,自由度 -描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量,在力學(xué)中，自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描述物體位置所需的最少坐標(biāo)

16、數(shù)。,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,單原子分子平均能量,單原子分子,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,剛性雙原子分子,分子平均平動(dòng)動(dòng)能,分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,非剛性雙原子分子,分子平均平動(dòng)動(dòng)能,分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,分子平均振動(dòng)能量,叫約化質(zhì)量,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,自由度 分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目, 簡(jiǎn)稱自由度，用符號(hào) 表示.,自由度數(shù)目,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,剛性分子能量自由度,浙

17、 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,二 能量均分定理（玻耳茲曼假設(shè)）,氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為 ，這就是能量按自由度均分定理 .,分子的平均能量,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,三 理想氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能 ：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和.,1 mol 理想氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能變化,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,1 在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，A氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)為 （A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p1,解,p=p1+p2+p3 = n1kT+ 2n1kT+ 3n1kT =6 n1kT=6p1,浙 江 師 范 大 學(xué) 數(shù) 理 信 息 學(xué) 院,解,2 室內(nèi)生起爐子后，溫度從15oC上升到27oC，設(shè)升溫過(guò)程中，室內(nèi)的氣壓保持不變，問(wèn)升溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾？,浙 江 師 范 大