1、第二十二章 二次函數(shù),22.3 實際問題與二次函數(shù),第2課時實際問題二次函數(shù)（二）,課前預(yù)習(xí),A. 商品利潤的計算： （1）單件利潤=售價-_； （2）總利潤=單件利潤_. B. 建立二次函數(shù)模型解決橋拱等實際問題的一般步驟：（1）根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)腳； （2）把已知條件轉(zhuǎn)化為點的_； （3）合理列出函數(shù)的_； （4）利用待定系數(shù)法求出_； （5）根據(jù)求得的解析式進一步分析、判斷并進行相關(guān)計算.,進價,數(shù)量,平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo),關(guān)系式,函數(shù)解析式,課前預(yù)習(xí),1. 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該 商品可以自行定價. 若每件商品的售價為x元，則可賣 出（35010 x）件商品，商

2、品所獲得的利潤y元與售價x 的函數(shù)關(guān)系為_. 2. 有一個形如拋物線的拱橋，其最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直 角坐標(biāo)系中，如圖22-3-5，則拋物線的 解析式是_.,y=-10 x2+560 x-7 350,y=-0.04x2+1.6x,課堂講練,典型例題,知識點1：利用二次函數(shù)求銷售活動中的最大利潤問題 【例1】 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷. 據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.,課堂講練,（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售

3、單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？,課堂講練,解：（1）由題意，得y=（x-50）50+5（100-x）, y=-5x2+800 x-27500（50 x100）. （2）y=-5x2+800 x-27500=-5（x-80）2+4500. a=-50，拋物線開口向下. 50 x100，對稱軸是直線x=80， 當(dāng)x=80時，y最大值=4500. 答：當(dāng)銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，為4 500元.,課堂講練,知識點2：利用二次函數(shù)解決拋物線型實際問題 【例2】 一座拋物線型拱橋如圖22-3-7所示，橋下水面寬度是4 m時，

4、拱高是2 m. 當(dāng)水面下降1 m后，水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1 m）,課堂講練,解：如答圖22-3-2，水面的寬度AB=4 m，以AB 的中點O為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.由拋物線的對稱性知，拋物線的頂點C在y軸正半軸上.OA=OB=2 m,OC=2 m. A（-2，0），B（2，0），C（0，2）. 設(shè)y=ax2+c.,課堂講練,y=x2+2.當(dāng)水面下降1 m時，y=-1. 這時x2+2=-1，解得x1=-,x2=. 水面寬度為=24.9 （m）. 答：水面寬度是4.9 m.,課堂講練,1. 某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，

5、那么樹與樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低. 若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（kg），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖22-3-6所示. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的 總產(chǎn)量W（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？,舉一反三,課堂講練,解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b. 由該一次函數(shù)過點（12，74），（28，66）， 該函數(shù)的表達(dá)式為y=-0.5x+80. （2）根據(jù)題意，得 W=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5x2+40 x+6 400=-0.5（x-40）2+7 200.當(dāng)x=40時，W最大值=7 200. 當(dāng)增種果樹

6、40棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是7 200 kg.,課堂講練,2. 如圖22-3-8，一個高爾夫球在O點處被擊出，球的飛行路線滿足拋物線y=x2+x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，球落地時離洞的水平距離為2 m. （1）求此次擊球中球飛行的最大水平距離； （2）若再一次從此處擊球，要想讓球 飛行的最大高度不變且球剛好進洞， 則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？,課堂講練,解：（1）由題意,得0 x2+x.解得x1=0，x2=8. 此次擊球中球飛行的最大水平距離為8 m. （2）剛好進球洞，則拋物線需過x軸上的（0，0），（10，0），球飛行的高度不變，則最高點的縱

7、坐標(biāo)為 =3.2. 拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，3.2）. 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-5）2+3.2. 經(jīng)過點（0，0），25a+3.2=0.解得a=-0.128. 拋物線的解析式為y=-0.128（x-5）2+3.2.,分層訓(xùn)練,【A組】,1. 豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖22-3-9所示，若小球在發(fā)射后第2 s與第6 s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是 （） A. 第3 sB. 第3.9 s C. 第4.5 sD. 第6.5 s,B,分層訓(xùn)練,2. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，

8、且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（kg）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：,分層訓(xùn)練,（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本）； （3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？,解：（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+200.,分層訓(xùn)練,（2）由題意,得W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280 x-8 000.即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=-2x2+280 x-8 000. （3）W=-2x2+280 x-8 00

9、0=-2（x-70）2+1 800，40 x80，當(dāng)40 x70時，W隨x的增大而增大;當(dāng)70 x80時，W隨x的增大而減小;當(dāng)x=70時，W取得最大值，此時W=1 800. 答：當(dāng)40 x70時，W隨x的增大而增大；當(dāng)70 x80時，W隨x的增大而減小；售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1 800元.,分層訓(xùn)練,【B組】,3. 有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m，如圖22-3-10所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中. （1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; （2）如圖22-3-10，在對稱軸右邊 1 m處，橋洞離水面的高是多少？,分層訓(xùn)練,解：（1）設(shè)這

10、條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x-5）2+4， 該函數(shù)過點（0，0），0=a（0-5）2+4. 解得a=. 即這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=（x-5）2+4. （2）當(dāng)x=6時，y=（6-5）2+4=. 答：在對稱軸右邊1 m處，橋洞離水面的高是 m.,分層訓(xùn)練,【C組】,4. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件. （1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品工廠一天的總利潤最大？最大總利潤是多少？,分層訓(xùn)練,解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件, 第x檔次，提高的檔次是（x-1）