1、8.2 逆Z變換,一、逆Z變換的定義,，C是包圍 極點,的逆時針閉合曲線。,如下圖所示：,常取在X(z)收斂域內以原點為中心的圓。,8.2 逆Z變換,2.定義的推導,等式兩邊同乘,兩邊同時在曲線C上取積分,根據(jù),根據(jù),可知,8.2 逆Z變換,二、留數(shù)法求逆Z變換,1.,在C內極點的留數(shù),在z=zm處有s階極點，則,若s=1，則,8.2 逆Z變換,2.,4.求留數(shù)的三種類型,留數(shù)輔助定理：如果圍線積分的被積函數(shù)F(z)在整個z平面上除有限個極點外都是解析的，且當z趨于無窮大 時， F(z)以不低于二階無窮小的速度趨于零，則當圍線C的半徑趨于無窮大時，圍線積分 以不低于二階無窮小的速度趨于零即,在

2、C外極點的留數(shù),8.2 逆Z變換,例1：求,的所有可能收斂域及其逆變換。,的極點為,及,，故收斂域有三種情況：,解：,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,也即，,8.2 逆Z變換,綜合i)和ii)可知：,此時積分曲線C沒有包圍任何極點。所以，,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,根據(jù)留數(shù)的性質可知：,8.2 逆Z變換,綜合起來，,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,綜合起來，,此時積分曲線C包圍所有的極點。根據(jù)留數(shù)的性質可知,8.2 逆Z變換,例2： 求,的所有可能的收斂域及其逆Z變換。,，故其收斂域有兩種情況：,解：,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,綜合兩種情況，,。,8.2 逆Z變換,

3、分兩種情況討論：,綜合兩種情況，,所以可以得知：,經(jīng)留數(shù)計算可以得知：,8.2 逆Z變換,例3：求,所有可能的收斂域及其逆Z變換。,故其收斂域有三種情況 ：,解：,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,綜合兩種情況，,8.2 逆Z變換,綜合兩種情況，,8.2 逆Z變換,綜合兩種情況，,8.2 逆Z變換,三、冪級數(shù)展開法（長除法）,使用冪級數(shù)展開法應注意以下幾點：,1.只適用于左邊序列（包括反因果序列）和右邊序列（包括因果序列）；,8.2 逆Z變換,及,均不為極點）,（第一種類型：,解: (1)按z降冪排列,(2)按z升冪排列,8.2 逆Z變換,的序列,的序列,處有極點）,（第二種類型：,8.2 逆Z變換,的序列,的序列,處有極點）,（第三種類型：,8.2 逆Z變換,4. 公式法,故,故,8.2 逆Z變換,例8：求,的逆變換,則,則，,解：,根據(jù),8.2 逆Z變換,四、部分分式法,1.基本公式,2.基本原理,如果X(z)含有M個一階極點和一個s階極點zi，則,8.2 逆Z變換,那么,故：,設,解：,3.積分曲線內極點對應右邊序列，積分曲線外極點對應左邊序列。,8.2 逆Z變換,8.2 逆Z變換,故:,解：,8.2 逆Z變換,解：,8.2 逆Z變