1、第三章 利率與債券估值,一、利率,（一）利率的種類 單利與復(fù)利 名義利率與實(shí)際利率,1、單利的計(jì)算 單利終值: F=P（1+i n）,單利現(xiàn)值： P=,F,1+i n,單利與復(fù)利的計(jì)算,2、復(fù)利的計(jì)算,復(fù)利終值：,F=P（1+i ）=P（F/P ，i , n）,n,復(fù)利現(xiàn)值：,（ 1+i ）1,F,（1+i）,n,=F（P/F ，i , n）,年金終值：,F=A=,P=,n,i,=,A（F/A ，i , n）,年金現(xiàn)值：,P=A,（ 1+i ）1,i,（1+i）,n,A（P/A ，i , n）,=,名義利率與實(shí)際利率,計(jì)息期對(duì)實(shí)際利率的影響,例：某項(xiàng)目有兩個(gè)貸款方案：方案一年利率16%，每年計(jì)

2、息一次；方案二年利率15%，每月計(jì)息一次。應(yīng)選哪個(gè)方案？（16.08%）,通貨膨脹對(duì)實(shí)際利率的影響,公式（1）：i0=ipf 公式（2）： i0=（1+ip）（1+f）1,例：假設(shè)有一投資，本金100萬(wàn)，名義利率10%，通貨膨脹率5%，實(shí)際利率為多少？,6,二、債券的含義及其特征,債券的含義及屬性 票面價(jià)值 償還期限 利率 流動(dòng)性 債券的特征 償還性 流動(dòng)性 收益性 安全性,三、債券的種類,四、債券的價(jià)格,（一）定價(jià)原理：債券的內(nèi)在價(jià)值取決于因持有債券而所能獲取的未來(lái) 收入流 量的現(xiàn)值 （二）基本定價(jià)模型,不同利息支付方式下的債券價(jià)格,1、純貼現(xiàn)債券,2、平息債券,3、永久債券,例1,有一純貼

3、現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%，則其價(jià)格為： =1486（元）,例2,有一債券面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%，則該債券的價(jià)值為： =308.868+613.9 =922.768(元),PV=,（P/A,10%2,52）,+1000（P/S，10%2,52）,=407.7217+10000.6139,（三）影響債券價(jià)值的因素,1、必要報(bào)酬率 必要報(bào)酬率=債券利率，債券價(jià)值=面值 必要報(bào)酬率債券利率，債券的價(jià)值面值 必要報(bào)酬率債券利率，債券的價(jià)值面值 2、到期時(shí)間 必要報(bào)酬率不變，債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短逐漸向債券面

4、值靠近，至到期日債券價(jià)值等于債券面值,103667,1000,96524,i=8%,例4,AB公司擬于20年1月1日 發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年1月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的12月31日到期，試分別計(jì)算必要報(bào)酬率為6%、8%、10%時(shí)債券的價(jià)值。,解答： （1）必要報(bào)酬率為6%時(shí),債券的價(jià)值： PV=80（P/A，6%，5）+1000（P/S，6%，5） =8042124100007473=108429(元) （）必要報(bào)酬率為8%時(shí),債券的價(jià)值: PV =80（P/A，8%，5）+1000（P/S，8%，5） =8039927100006806=1000(元)

5、 （3）必要報(bào)酬率為10%時(shí),債券的價(jià)值: PV =80（P/A，10%，5）+1000（P/S，10%，5） =80379110000621=92428(元),（四）流通債券的價(jià)值,1、流通債券的特點(diǎn) 到期時(shí)間小于債券發(fā)行在外的時(shí)間 估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不在發(fā)行日，可以是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生“非整數(shù)計(jì)息期”問(wèn)題 例：有一面值為1000元的債券，票面利率為8%，每年支付一次利息，2011年5月1日發(fā)行，2016年5月1日到期?，F(xiàn)在是2014年4月1日，假設(shè)投資的必要報(bào)酬率為10%，問(wèn)該債券的價(jià)值是多少?,發(fā)行日2011.5.1,現(xiàn)在2014.4.1,80 80 80+1000,2、流通債券的估價(jià)方法 方法一

6、： 以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn) 方法二： 以最近一次付息時(shí)間（或最后一次付息時(shí)間）為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn),方法一：分別計(jì)算四筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值，然后求和,2014年5月1日利息的現(xiàn)值為：,PV1=,2015年5月1日利息的現(xiàn)值為：,PV2=,2016年5月1日利息的現(xiàn)值為：,PV3=,2016年5月1日本金的現(xiàn)值為：,PVM=,PV=PV1+ PV2 + PV3+ PVM =1037.06（元）,方法二：先算2014年5月1日的價(jià)值，然后將其向后移動(dòng)一個(gè)月,2014年5月1日的價(jià)值,=80（P/A,10%,2）+1000（P/S,10%,

7、2） =801.7355+10000.8264 =1045.24（元）,2014年4月1日的價(jià)值,=,=,=1037（元）,總結(jié)： 流通債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性變動(dòng)。對(duì)于折價(jià)發(fā)行債券來(lái)說(shuō)，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔?shì)是波動(dòng)上升，如下圖所示。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價(jià)值有可能超過(guò)面值。付息日后債券的價(jià)值下降，會(huì)低于其面值。,債券價(jià)值,時(shí)間,五、債券的收益率,1、名義收益率 2、直接收益率（當(dāng)前收益率/本期收益率） 指投資者僅投資債券一期，并且不賣出債券所能得到的報(bào)酬率 直接收益率=（票面年利息/債券買入價(jià)）100% 3、到期收益率

8、（實(shí)際收益率）： 衡量債券投資者在持有債券期間的真實(shí)收益 到期收益率=（持有期內(nèi)每年所獲利息額+持有期內(nèi)每年本金損益）/買入價(jià) =（持有期內(nèi)所獲利息總額+持有期內(nèi)本金損益）/持有期限/買入價(jià),例5,投資者甲于2014年3月1日以990元購(gòu)入一張面額為1000元，票面利率為10%的債券，該債券于2012年3月1日發(fā)行，5年到期，每年結(jié)息一次。試問(wèn)投資者甲的名義收益率、直接收益率、實(shí)際收益率分別是多少？,直接收益率=（100/990）100% = 10.1 %,到期收益率=（300+10）/3/990 =10.44%,名義收益率,六、債券的利率風(fēng)險(xiǎn),影響利率風(fēng)險(xiǎn)的因素 在同等情況下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，利率風(fēng)險(xiǎn)越大 在同等情況下，票面