1、1,課堂例題,力學(xué),2,1 .已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 質(zhì)點(diǎn)在頭兩秒內(nèi)的平均速度的大小是 。,由平均速度的定義：,平均速度的大?。?12.4m/s,分析：,其中：,3,2.以初速度v拋出的物體最大上升高度為_，拋出的最遠(yuǎn)距離為_。,分析：豎直上拋時(shí)上升得最高，由：,解出：,以角拋出的物體初速度為：,拋出后豎直方向的速度為：,落地前經(jīng)過的時(shí)間為,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拋出的最遠(yuǎn)距離為,易見：=45 時(shí)拋得最遠(yuǎn)，距離為,4,3.對(duì)于沿仰角以初速度v0斜向上拋出的物體，以下說法中正確的是： （A）物體從拋出至到達(dá)地面的過程，其切向加速度保持不變 （B）物體從拋出至到達(dá)地面的過程，其法向加速度保持不變

2、（C）物體從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)之前，其切向加速度越來越小 （D）物體通過最高點(diǎn)之后，其切向加速度越來越小,物體從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)之前，變小，,物體通過最高點(diǎn)之后，變大，,加速度g，v與水平夾角，,分析：,（C）,5,4.一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，測得在軌道A點(diǎn)處其速度方向與水平方向成30度角，大小為v0，則質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的切向加速度為 ；法向加速度為 ;該處軌道曲率半徑為 。,解：,由于an方向與法向的正方向相同，,因?yàn)閍=g，由矢量法則得:,物體從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)之前， at方向與速度方向相反，at=-g/2；,物體通過最高點(diǎn)之后,at方向與速度方向相同，at=g/2。,6,5.某人以4 kmh-1的速

3、率騎車向東前進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來，而將車速增加一倍時(shí)則感覺風(fēng)從東北吹來，實(shí)際的風(fēng)速和風(fēng)向?yàn)椋骸?】 A）4 kmh-1，從北方吹來 B）4 kmh-1，從西北方吹來 C）4 kmh-1，從東北方吹來D）4 kmh-1，從西北方吹來,分析：根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：,易求出：,方向從西北方吹來。,D,作矢量圖（如右圖所示）,7,6.站在電梯內(nèi)的一個(gè)人，看到用細(xì)線連結(jié)的質(zhì)量不同的兩個(gè)物體跨過電梯內(nèi)的一個(gè)無摩擦的定滑輪而處于“平衡”狀態(tài)。由此，他斷定電梯作加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：,A）大小為g，方向向上； B）大小為g，方向向下； C）大小為g/2，方向向上；D）大小為g/2，方向向下；,（B）,兩個(gè)物體只

4、能相對(duì)地面作加速運(yùn)動(dòng)，并且加速度一定為g，方向向下。,分析：電梯中的觀察者發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物體處于“平衡”狀態(tài)，說明細(xì)繩沒有受到力的作用（否則因兩物體質(zhì)量不同，物體會(huì)運(yùn)動(dòng)）。,8,7.一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)為 x 時(shí)的速度為 kx ( k為正常數(shù)），則此時(shí)作用于該質(zhì)點(diǎn)的力F= ；該質(zhì)點(diǎn)從 x=x0 點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到 x=x1 處，所經(jīng)歷的時(shí)間為 。,分析：,1),兩邊積分得：,2）根據(jù),9,8.一質(zhì)量為m的小球,以速率為v0、與水平面夾角為60的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為 、沖量的方向是 。,解：,沖量大?。?沖量方向

5、沿y軸負(fù)方向,沿y軸負(fù)向,10,（C）,9.一煙火總質(zhì)量為M+2m ，從離地面高 h 處下落到0.5h 時(shí)炸開，并飛出質(zhì)量均為m的兩塊，它們相對(duì)于煙火體的速度大小相等，方向?yàn)橐簧弦幌?，爆炸后煙火體從0.5h處落到地面的時(shí)間為 t1 , 若煙火體在自由下落到 0.5h 處不爆炸，它1.一煙火總質(zhì)量為M+2m ，從離地面高 h 處從 0.5h 處落到地面的時(shí)間為 t2，則：,分析：,（1）爆炸前，假設(shè)煙火體到0.5h處時(shí)的速度為,則爆炸前煙火體的動(dòng)量為:,（2）爆炸后的一瞬間，假設(shè)煙火體獲得的速度為,則爆炸后煙火體的動(dòng)量為：,11,所以t1= t2。,又根據(jù)動(dòng)量守恒定律（因?yàn)楸ㄟ^程中，系統(tǒng)所受到

6、的重力較爆炸產(chǎn)生的沖擊力小得多，因此重力的作用可以忽略，從而可認(rèn)為在爆炸過程中系統(tǒng)不受外力作用，滿足動(dòng)量守恒）可得：,12,10.在光滑的水平面上,一根長L=2m的繩子,一端固定于O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的物體,開始時(shí),物體位于位置A，OA間距離D=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài),現(xiàn)在使物體以初速度vA=4ms-1垂直于OA向右滑動(dòng),如圖所示。設(shè)以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置B,此時(shí)物體速度的方向與繩垂直,則此時(shí)刻物體角動(dòng)量的大小為 。速率為 。,1m/s,1kgm2/s,分析：,在A點(diǎn)角動(dòng)量為：,在B點(diǎn)角動(dòng)量為：,根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，有：,由,得：,13,11.一個(gè)力F作用在質(zhì)量為1.0k

7、g的質(zhì)點(diǎn)上,使之沿x軸運(yùn)動(dòng),已知在此力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-4t2+t3 (SI),在0到4s的時(shí)間間隔內(nèi),力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為 。,176（J）,分析：,由已知得到,根據(jù)動(dòng)能定律，有：,或：,14,12.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下的位移為：r=4i-5j+6k (m)，其中一個(gè)恒力為F=-3i-5j+9k (N)，則這個(gè)力在該位移過程中所作的功為：,（A）,分析：,15,分析：,13.已知地球質(zhì)量為M、半徑為R，一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到距地面高度為2R處。在此過程中，地球引力對(duì)火箭作的功為 。,16,14.如圖，質(zhì)量為2kg的物體由A點(diǎn)沿1/4的光滑圓弧軌道靜止滑下，軌道半徑為

8、2.5m，到達(dá)B點(diǎn)后物體沿水平作直線運(yùn)動(dòng)，在水平面上物體所受的阻力f與速率成正比，且f=-v/2，求物體在水平面上滑行多遠(yuǎn)時(shí)其速率降為B點(diǎn)速率的一半。,解：,法一：,17,法二：沖量定理,法三：,18,15.一特殊彈簧，其彈性力F=kx3, k為倔強(qiáng)系數(shù)，x為形變量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，一端與質(zhì)量為m的滑塊相連而處于自然狀態(tài)。今沿彈簧長度方向給滑塊一個(gè)沖量，使其獲得一速度v ,則彈簧被壓縮的最大長度為：,（D）,分析：根據(jù)動(dòng)能定理：,解得 ：,19,16.在以加速度a向上運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi),掛著一根倔強(qiáng)系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧下面掛著一質(zhì)量為m的物體，物體相對(duì)于電梯的速度

9、為零。當(dāng)電梯的加速度突為零后,電梯內(nèi)的觀測者看到物體的最大速度為：,（A）,（B）,（C）,（D）,分析：以加速度a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有：kx0mg=ma，得到x0=m(g+a)/k。,將 代入上式后即可得到A結(jié)果。,（A）,當(dāng)電梯的加速度為零后，由受力分析可知，當(dāng)x=mg/k時(shí)，物體受力為零時(shí)物體速度最大。以彈簧原長處為重力勢能和彈性勢能的零點(diǎn)，在電梯參照系（此時(shí)是慣性系）用機(jī)械能守恒定律：,20,17.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力F=-k/r2的作用下,作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的速度v= 。若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn),它的機(jī)械能E= 。,分析：由k/r2=mv2/r可得：v=(k/

10、mr)1/2,所以：E=EK+EP=-k/2r,(k/mr)1/2,-k/2r,21,18.一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在t=0時(shí)角速度為 ， 此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過程。阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)K0。當(dāng) 時(shí)，飛輪的角加速度 = ，從開始制動(dòng)到 所經(jīng)過的時(shí)間t= 。,解：,所以當(dāng) 時(shí),22,19.一繞固定水平軸0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈并留在盤中，則子彈射入轉(zhuǎn)盤后的角速度 (A)增大 (B)不變 (C)減小 (D)無法確定,（C）,分析：,合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。,設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，轉(zhuǎn)盤和子彈共同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1。,23,2

11、0.圖中的細(xì)棒和小球的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可繞o軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)繞o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 。當(dāng)系統(tǒng)從水平位置靜止釋放,轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，細(xì)棒的角速度是 。,分析：,系統(tǒng)機(jī)械能守恒：,24,21.如圖所示，在半徑為R和r，質(zhì)量為M和m的階梯形滑輪上，反向繞有兩根輕繩，各懸掛質(zhì)量為 m1 和 m2 的物體。設(shè) R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和兩根繩子的張力。,解：,25,22. 如圖所示,兩個(gè)物體質(zhì)量分別為m1和m2，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可看作均勻圓盤，已知m2與桌面間的摩擦系數(shù)為k，求m1下落的加速度和兩段繩子中的張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸的摩擦力忽略不計(jì)。,解：,聯(lián)立解得：,26,23.質(zhì)量為20g的子彈,以400 ms-1的速率沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為980 g的擺球中,設(shè)擺線長度不可伸縮,則子彈入射后與擺球一起運(yùn)動(dòng)的速度為 ms-1。,角動(dòng)量守恒：,分析：,碰撞的瞬間，對(duì)子彈和擺球組成的系統(tǒng)所收的外力矩為零，角動(dòng)量守恒。,設(shè)M為擺球的質(zhì)量，m為子彈的質(zhì)量。初角動(dòng)量：,末角動(dòng)量：,解得：,4,27,24.一質(zhì)量為m、長為a、寬為b的均勻薄木板可繞oo軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 ；若用一質(zhì)量亦為m的泥團(tuán)以初速度v垂直木板面撞在開始時(shí)靜止的木板的