1、第五章 三角形,5.7探索直角三角形全等的條件,如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.,你能幫他想個(gè)辦法嗎？,求助,方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS),方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS),如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？,工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.,你相信他的結(jié)論嗎？,實(shí)踐出真知,已知線段a，c(ac)和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C= ，CB=a，AB=c

2、.,作法:, 作MCN=90;, 在射線CM上截取線段CB=a;, 以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A;, 連接AB.,C,M,N,B,A,a,c,則ABC即為所求.,剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，完全重合說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等。（全等三角形定義）,測(cè)量AC的長(zhǎng)度，若相等，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等。（SSS）,測(cè)量CBA的大小，若相等，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等。（SAS或ASA或AAS）,如何判斷你所作的三角形和其他同學(xué)所作的三角形是否全等？,定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。,由上面的探索過(guò)程我們得到了下面 的結(jié)論,你現(xiàn)在能

3、夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,前四個(gè)判定方法都需要三個(gè)條件，而“HL”只有兩個(gè)條件，你怎么看？,“HL”即“斜邊、直角邊”的前提是直角三角形，所以也需要三個(gè)條件。,因此，“HL” 只能判定直角三角形全等。,想一想,如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？,在RtABC和RtDEF中, ABC=DEF, DEF + DFE=90,ABC + DFE=90,解： ABC + DFE=90,1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相

4、等嗎？,C,D,A,B,隨堂練習(xí),解：BC=BD, RtACBRtADB (HL).,BC=BD,2、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列說(shuō)明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快問(wèn)快答,有一正方形窗架，蓋房時(shí)為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個(gè)等長(zhǎng)的木條GF與GE，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)。G是AB的中點(diǎn)嗎？,A,B,C,D,E,G,F,我能行！,如圖，ACB=BDA=90。要說(shuō)明ACBBDA,需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。,A,B,C,D,議一