1、,上課班級： 2011年10月22（7，9）班,橢圓,及其標準方程,生活中的橢圓,1.問題情境,如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？,數(shù) 學 實 驗,1取一條細繩， 2把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2 3用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形,F1,F2,M,觀察做圖過程：1繩長應當大于F1、F2之間的距離。2由于繩長固定，所以 M 到兩個定點的距離和也固定。,動手畫：,一橢圓的定義,平面上到兩個定點的距離的和等于定長（2a） （大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。,橢圓定義的文字表

2、述：,橢圓定義的符號表述：,1建系設點 2列等式 3等式坐標化 4化簡 5證明,二求橢圓的方程,2.學生活動, 回憶如何求圓的方程, 探討建立平面直角坐標系的方案,建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”,形式一,解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).,設M(x, y)是橢圓上任意一 點，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，橢圓的焦距2c(c0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) .,3.建構(gòu)數(shù)學,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標,1)橢圓的標準方程的推導,整理得,

3、兩邊再平方，得,移項后平方,兩邊除以 得,總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,焦點在y軸：,焦點在x軸：,2)橢圓的標準方程,圖 形,方 程,焦 點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間 的關(guān)系,c2=a2-b2, MF1+ MF2 =2a (2a2c0),定 義,3)兩類標準方程的對照表,共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點：焦點在x軸的橢圓 項分母較大. 焦點在y軸的橢圓 項分母較大.,判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。

4、（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,將下列方程化為標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標,在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？ 答： A、B、C同號，且A不等于B。,2. 應 用 概 念 ：,1 兩個焦點的坐標分別是（-4，0），（4，0）、，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10.,例1：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程,2 求兩個焦點的坐標分別是（0，-2） （0，2），并且經(jīng)過點 的橢圓方程。,練習：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程,1 a=4，b=1，焦點在 x 軸 2 a=4，c= ，焦點在 y 軸上 3a + b=10, c=,求一個橢圓的標準方程需求幾個量？ 答：兩個。a、b或a、c或b、c .,4:課堂練習,1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5， 則P到另一個焦點的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10,A,2.已知橢圓的方程為 ，焦點在X軸上， 則其焦距為（ ） A. 2 B . 2 C . 2 D .,A,焦點在y軸上的橢圓的標準方程 是 _.,思考：,1 已知三角形ABC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程,(A的軌跡方程是一