1、線面平行的性質(zhì)定理,1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？,平行、相交、直線在平面內(nèi),2、反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？,公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),沒有公共點(diǎn)： 平行 僅有一個(gè)公共點(diǎn)：相交 無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)：直線在平面內(nèi),復(fù)習(xí)1：直線和平面的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)2：線面平行的判定定理,如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,本節(jié)課研究的內(nèi)容,思考：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內(nèi)的所有直線都平行？,怎樣作平行線？,試用文字語(yǔ)言將上述原理表述成一個(gè)命題.,思考： 教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,如果一條直線和一個(gè)

2、平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.,b,a,證明：,上述定理反映了直線和平面平行的一個(gè)性質(zhì)，其內(nèi)容可簡(jiǎn)述為“線面平行，則線線平行”.,判定直線與直線平行的重要依據(jù)。,圖形,作用：,符號(hào)語(yǔ)言:,關(guān)鍵：,尋找平面與平面的交線。,返回,如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。,線面平行的性質(zhì)定理,一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行。,如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平

3、行； D 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。,D,練習(xí)：,如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。,練習(xí)：,例題分析,例題1 有一塊木料，棱BC平行于面A1C1 要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？ 這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？,例2:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.,線/線,線/面,轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法,說明：,例3、已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD 外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G， 畫出過G和AP的平面。,練習(xí)：,2. 線線平行,線面平行,1.直線與平面

4、平行的性質(zhì)定理,小結(jié)：,要證 ，通過構(gòu)造過直線 a 的平面 與平面 相交于直線b，只要證得a / b即可。,小結(jié),證明平行的 轉(zhuǎn)化思想：,線/線,線/面,面/面,練習(xí),解：1、在平面AC內(nèi)，過點(diǎn)P作直 線EF，使EF BC，并分別交棱AB， CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF。則EF， BE，CF就是應(yīng)畫的線。,2、因?yàn)槔釨C平行于平面AC，平面BC與平面AC交于BC，所以，BC BC。由1知，EF BC ，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF 平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。,四、課堂練習(xí)：,1.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面） 若ab，b，則a 若a，b，則ab 若ab，b，則a 若a，b，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè),2.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.,(1)如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經(jīng)過b的任何平面；( ),（2）如果直線a、b和平面 滿足a , b ,那么a b ;( ),(3)如果直線a、b和平面 滿足a b,a ,b , 那么 b ;( ),(4)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平