1、24拋物線 24.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形 2會求出拋物線的方程 3會利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題,課前自主學(xué)案,1二次函數(shù)的圖象是_ 2yx22的最小值是_. 3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的對稱軸是 _.,拋物線,2,1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_,相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？ 提示：不一定是拋物線當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的

2、一條直線；l不經(jīng)過點(diǎn)F時，點(diǎn)的軌跡是拋物線,課堂互動講練,求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，因而在求方程時應(yīng)首先確定焦點(diǎn)在哪一個半軸上，進(jìn)而確定方程的形式,然后再利用已知條件確定p的值,求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)過點(diǎn)(3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線x2y40上 【思路點(diǎn)撥】首先判斷焦點(diǎn)可能存在的位置，設(shè)出適當(dāng)?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)p即可,互動探究1若本例第(2)題改為“準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在直線x2y40上”，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：直線x2y40與x軸的交點(diǎn)是(4,0)，與y軸的交點(diǎn)是(0，2)， 則拋物線的準(zhǔn)線方程為x4或y2. 當(dāng)準(zhǔn)線方程為x4

3、時，可設(shè)方程為y22px(p0),對于拋物線中最值問題，應(yīng)利用拋物線的定義把到焦點(diǎn)的距離化為到準(zhǔn)線的距離，到準(zhǔn)線的距離化為到焦點(diǎn)的距離,【思路點(diǎn)撥】解答本題要利用拋物線的定義把點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,再利用三角形知識求最小值,【答案】A,互動探究2本例中若將點(diǎn)(0,2)改為點(diǎn)A(3,2)，求|PA|PF|的最小值,涉及橋的高度、隧道的高低問題，通常用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決建立直角坐標(biāo)系后，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)有正負(fù)之分，與實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同,某河上有一座拋物線形的拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時，水面寬8米一木船寬4米，高2米，載貨的木船露在水面上的部分為0.75米，當(dāng)水面上漲

4、到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？ 【思路點(diǎn)撥】先建立平面直角坐標(biāo)系，確定拋物線的方程，由對稱性知，木船的軸線與y軸重合，問題轉(zhuǎn)化為求出x2時的y值,【名師點(diǎn)評】(1)本題的解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問題 (2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應(yīng)用,變式訓(xùn)練3噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂部A處，噴出的水流的最高點(diǎn)為B，距地面5 m，且與管柱OA相距4 m，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為9 m的圓上，求管柱OA的長,1(1)“p”是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0.特別注意，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項系數(shù)為負(fù)時，不要出現(xiàn)錯誤 (2)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式 (3)拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y，一次項變量y0，所以拋物線開口向下,2標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法 (1)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定先確