1、復(fù)習與回顧：,想一想： 1.菱形、矩形的定義？ 2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？ 3.怎樣判定一個四邊形是矩形？,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對角線,四個角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形,三個角都是直角的四邊形,四條邊都相等,菱形的判定,想一想,同學們想一想，我們在學習平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,根據(jù)定義得：,探究一,用

2、一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,猜想：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明： 四邊形ABCD是 平行四邊形 OA=OC 又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形,O,如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD 相交于點O，AB= 5 ，OA=4，OB=3 求證:四邊形ABCD是菱形.,四邊形ABCD是菱形., OA=OC=4 OB=OD=3,證明:,AB=5, ACBD, AOB=, 四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)用新知,(對角線互相垂直

3、的平行四邊形是菱形).,先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？,你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？,有四條邊相等的四邊形是菱形。,O,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四邊形ABCD是菱形.,探究二,歸納,菱形常用的判定方法： 1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 3.有四條邊相等的四邊形是菱形.,1.判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對角線互相垂直，且

4、有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形,2.ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,3.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形,C,4.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對,C,5.下列條件中，不能判定四

5、邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,請你動腦筋,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,思考:,一組鄰邊相等,對角線互相垂直,四條邊相等,五種判定方法,四邊形,菱形的判定方法：,小結(jié)：,1.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E,DFAB交AC于點F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。,習題鞏固：,四邊形AEDF是菱形 理由：DE AC DFAB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 2= 3

6、 AD是ABC的角平分線 1= 2 AE=DE AEDF是菱形,已知如圖，AD是的角平分線，DEAC，DFAB.證明：四邊形AEDF是菱形。 對于這道，小林是這樣證明的。 證明：AD平分，12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四邊形AEDF是菱形. 老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？ 請你幫小林指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因） 請你幫小林做出正確的解答。,2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC,CE BD. 求證：四邊形OCED是菱形,3.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于點E，連接AE、CD. 求證：四邊形ADCE是菱形,B,C,N,謝謝,如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。,如下圖在ABC中，BAC90，AD