1、1,第一章,集合與簡易邏輯,2,1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題,3,4,一、邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題 1. 邏輯聯(lián)結(jié)詞為_、_、_. 2. 復(fù)合命題的定義是_ _. 二、命題真值表 1. 非p型：若p真，則非p為_;若p 假，則非p為_.,2. p且q型:若p、q真,則p且q為_;若p、q一真一假，則p且q為_;若p、q假，則p且q為_.,“或”,“且”,“非”,含有邏輯聯(lián)結(jié)詞,的命題叫做復(fù)合命題,假,真,真,假,假,5,3. p或q型：若p、q真，則p或q為_;若p、q一真一假，則p或q為11_;若p、q假，則p或q為12_. 三、四種命題及其相互關(guān)系 1. 四種命題:原命題為“若p則q”,則它的逆命

2、題為13_;它的否命題為14_; 它的逆否命題為15_. 2. 相互關(guān)系：原命題與它的16_等價(jià);逆命題與它的17_等價(jià).,真,真,若p則q,假,若非p則非q,若非q則非p,逆否命題,否命題,6,四、幾個(gè)重要結(jié)論 “至少有一個(gè)”的否定形式為18_;“至多有一個(gè)”的否定形式為19_;“都是”的否定形式為20_;“某個(gè)”的否定形式為21_;“所有的”否定形式為22_;“任意兩個(gè)”的否定形式為23_;“任意”的否定形式為24_；“至多有n個(gè)”的否定形式為25_;“p且q”的否定形式為26_;“p或q”的否定形式為27_;,一個(gè)也沒有,至少有兩個(gè),不都是,任意一個(gè),某些,某兩個(gè),某個(gè),至少有n+1個(gè),

3、非p或非q,非p且非q,7,“對(duì)所有的x成立”的否定形式為28_；“對(duì)任何的x不成立”的否定形式為29_. 五、反證法 反證法常用于證明唯一性、以否定形式出現(xiàn)、正面考慮較難的題型.在推證矛盾時(shí)，一般有三種表現(xiàn)形式：一是與30_產(chǎn)生矛盾；二是與自身產(chǎn)生矛盾；三是與已知真命題產(chǎn)生矛盾.,存在某個(gè)x不成立,存在某個(gè)x成立,已知條件,8,盤點(diǎn)指南：“或”；“且”；“非”；含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做復(fù)合命題；假；真；真；假；假；真；11真；12假；13若q則p; 14若非p則非q; 15若非q則非p; 16逆否命題；17否命題；18一個(gè)也沒有；19至少有兩個(gè)；20不都是；21任意一個(gè)；22某些；23某兩個(gè)

4、；24某個(gè)；25至少有n+1個(gè)；26非p或非q; 27非p且非q; 28存在某個(gè)x不成立; 29存在某個(gè)x成立；30已知條件,9,1.在一次模擬打飛機(jī)的游戲中,小王連續(xù)射擊兩次.設(shè)命題p：“第一次擊中飛機(jī)”,命題q：“第二次擊中飛機(jī)”.試用p,q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞表示下列命題: (1)命題S:兩次都擊中飛機(jī); (2)命題R:兩次都沒有擊中飛機(jī); (3)命題T:恰有一次擊中飛機(jī); (4)命題U:至少有一次擊中飛機(jī).,解：(1)p且q；(2) 且 ； (3)p且 ，或 且q;(4)p且q，或p或q.,10,2.命題“存在x0R， 0”的否定是( ) A. 不存在x0R, 0 B. 存在x0R, 0 C

5、. 對(duì)任意的xR,2x0 D. 對(duì)任意的xR,2x0 解：由題知命題的否定即“對(duì)任意的 xR,2x0”，故選D.,D,11,3.有下列四個(gè)命題: “若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題; “面積相等的三角形全等”的否命題; “若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題; “若AB=B,則AB”的逆命題. 其中真命題是( ) A. B. C. D. ,12,解：“若xy=1，則x,y互為倒數(shù)”的逆命題“若x,y互為倒數(shù)，則xy=1”正確； “面積相等的三角形全等”的否命題“面積不相等的三角形不全等”正確； 因?yàn)閙1=4-4m0 x2-2x+m=0有實(shí)根， 即原命題正確，所以其逆否命題正確；

6、 “若AB=B，則AB”的逆命題“若AB，則AB=B”錯(cuò)誤， 因?yàn)锳BAB=A.所以選C.,13,1. (原創(chuàng))寫出以下命題的逆命題、否命題、 逆否命題，并判斷其真假. (1)若 則 ； (2)若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩直線平行. 解：(1)逆命題：若 ,則 ；(假命題)否命題：若 ，則 ；(假命題) 逆否命題：若 ，則 .(真命題),題型1 四種命題及其相互關(guān)系,14,(2)逆命題：若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)；(真命題) 否命題：若兩條直線有公共點(diǎn)，則這兩直線不平行；(真命題) 逆否命題：若兩直線不平行，則這兩條直線有公共點(diǎn).(假命題),15,點(diǎn)評(píng)：對(duì)某一個(gè)命題的條件與結(jié)論作相應(yīng)

7、變換：“互換”或“否定”，得到相應(yīng)的命題.判斷一個(gè)命題是真命題一般需要證明，而判斷一個(gè)命題是假命題還可通過舉反例的方法，另外還可以根據(jù)命題與它的逆否命題的等價(jià)性來判斷其真假.,16,17,2. 已知mR，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-ax-2與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|對(duì)任意實(shí)數(shù)a-1,1恒成立；命題q：xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一個(gè).求使“p且q”為假，“p或q”為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍.,題型2 復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用,18,解：函數(shù)f(x)=x2-ax-2與x軸交于 A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)， 所以x1、x2

8、是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根， 則x1+x2=a,x1x2=-2. 所以|x1-x2|= 當(dāng)a-1,1時(shí)，a2+8的最大值是9， 即|x1-x2|3. 由題意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|對(duì)任 意實(shí)數(shù)a-1,1恒成立 ,19,|m2-5m-3|3m-1或0m5或m6， 所以命題p：m|m-1或0m5或m6； xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一個(gè) xR|3x2+2mx+m+ 0為空集 3x2+2mx+m+ 0無解 3x2+2mx+m+ 0恒成立 =4m2-12(m+ )0 -1m4,20,所以命題q：m|-1m4， 又“p且q”為假，“p或q”為真 p、q必一真一假. 畫數(shù)軸

9、圖可得實(shí)數(shù)m的范圍是m|m-1或-1m0或4m5或m6. 點(diǎn)評(píng)：要判斷復(fù)合命題的真假，應(yīng)先判斷各簡單命題的真假，而判斷各簡單命題的真假，需綜合運(yùn)用各知識(shí).,21,給出下列兩個(gè)命題，p:負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；q:方程x2-x+1=0有實(shí)根，則下列哪個(gè)復(fù)合命題是真命題( ) A. p或q B. p且q C. p或q D. p且q 解：因?yàn)閜是真命題，q為假命題，所以p或q為真命題，故選C.,拓展變式,22,3. 已知函數(shù)f(x)是(-，+)上的增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若a+b0，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. (1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，并證

10、明你的結(jié)論. 解：(1)逆命題：已知函數(shù)f(x)是(-，+)上的增函數(shù)，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0”.,題型3 反證法的運(yùn)用,23,證明：假設(shè)a+b0，則a-b，b-a， 因?yàn)閒(x)是(-，+)上的增函數(shù)， 則f(a)f(-b)，f(b)f(-a)， 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，與條件矛 盾，所以命題為真. (2)逆否命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)， 則a+b0. 下面用反證法給出證明： 假設(shè)a+b0，則a-b且b-a;,又f(x)為增函數(shù)，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a); 兩式相加，得f(a)+f(b)

11、f(-a)+f(-b)， 這與題設(shè)條件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故假設(shè)不成立. 所以a+b0.,24,點(diǎn)評(píng)：反證法證題，其根據(jù)是原命題與它的逆否命題等價(jià).其一般步驟是：反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.值得注意的是：反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法.,25,已知下列三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解:若三個(gè)方程均無實(shí)根,則 解得- a-1.故三個(gè)方

12、程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a-1，或a- ， 故填(-，- -1，+).,拓展變式,26,已知c0，設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，q:不等式x+|x-2c|1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍. 解：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減0c1. 不等式x+|x-2c|1的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1. 因?yàn)閤+|x-2c|=,參考題,題型 命題中的邏輯推理,27,所以函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c. 所以不等式x+|x-2c|1的解集為R2c 1c . 若p真q假，則c的取值范圍是 (0，1)(-， =(0， . 若p假q真，則c的取值范圍是 (-,01,+)( ,+)=1,+). 因此c的取值范圍是(0， 1，+).,28,1. 復(fù)合命題的真假應(yīng)由構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題的真假，