1、第3課時(shí) 圓的方程,1圓的定義 (1)在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合叫做圓 (2)確定一個(gè)圓的要素是和 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,定長(zhǎng),半徑,圓心,2圓的方程,(xa)2(yb)2,r2(r0),x2y2DxEyF0,方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是什么？ 【思考提示】充要條件是D2E24F0.,思考？,1方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則() Aa1Ba2 Ca1或2 Da1 答案：A,三基能力強(qiáng)化,2(2009年高考重慶卷改編)圓心在x軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(2,1)的圓的方程是() Ay2(x2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答

2、案：A,Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 答案：C,4(教材習(xí)題改編)以直線3x4y120夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程是_ 答案：x2y24x3y0,5若圓x2y2(a21)x2aya0關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a_. 答案：3,在解決求圓的方程這類問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)： (1)確定圓的方程首先明確是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程 (2)根據(jù)幾何關(guān)系(如題中的相切、弦長(zhǎng)等)建立方程求得a、b、r或D、E、F. (3)待定系數(shù)法的應(yīng)用，解答中要盡量減少未知量的個(gè)數(shù),根據(jù)下列條件求圓的方程 (1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線

3、2x3y10上； (2)已知一圓過P(4，2)、Q(1,3)兩點(diǎn)，,所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48, 解、組成的方程組，得 D2，E0，F(xiàn)12或D10，E8，F(xiàn)4， 故所求圓的方程為 x2y22x120或x2y210 x8y40.,【名師點(diǎn)評(píng)】一般地，已知圓心或半徑的條件，選用圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，否則選用一般式方程另外，還有幾何法可以用來求圓的方程要充分利用圓的有關(guān)幾何性質(zhì)，如“圓心在圓的任一條弦的垂直平分線上”“半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成勾股關(guān)系”等,求軌跡方程的大致步驟： (1)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)； (2)確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等式，并用坐標(biāo)表示； (3)化

4、簡(jiǎn)得方程，一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明，即刪去增加的解或補(bǔ)上失去的解,設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡,【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出P點(diǎn)、N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示N點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程可求,【規(guī)律小結(jié)】解決軌跡問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)求方程前必須建立平面直角坐標(biāo)系(若題目中有點(diǎn)的坐標(biāo)，就無需建系)，否則曲線就不可轉(zhuǎn)化為方程 (2)一般地，設(shè)點(diǎn)時(shí)，將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(x，y)，其他與此相關(guān)的點(diǎn)設(shè)為(x0，y0)等 (3)求軌跡與求軌跡方程是不同的，求軌跡方程得出方程即

5、可，而求軌跡在得出方程后還要指出方程的曲線是什么圖形,求與圓有關(guān)的最值問題多采用幾何法，就是利用一些代數(shù)式的幾何意義進(jìn)行轉(zhuǎn),為動(dòng)直線斜率的最值問題；(2)形如taxby的最值問題，可轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距的最值問題；(3)形如m(xa)2(yb)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離平方的最值問題,已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10. (2)求yx的最大值和最小值； (3)求x2y2的最大值和最小值,(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值,互動(dòng)探究,(2)x2y可看作是直線x2yb在x軸上的截距，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，b

6、取得最大值或最小值,在解決有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵要明確題意，掌握建立數(shù)學(xué)基本模型的方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決,有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低求P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)？,【解】如圖，以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，,|AB|10，A(5,0)，B(5,0).2分 設(shè)P(x，y)，

7、P到A、B兩地購(gòu)物的運(yùn)費(fèi)分別是3a、a(元/公里) 當(dāng)由P地到A、B兩地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，,【名師點(diǎn)評(píng)】在解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵要明確題意，掌握建立數(shù)學(xué)基本模型的方法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決,(本題滿分12分)設(shè)有一個(gè)半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，A向東而B向北前進(jìn)，A出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著切于村落邊界的方向前進(jìn)，后來恰好與B相遇設(shè)A、B兩人的速度都一定，其比為31，問兩人在何處相遇？,高考檢閱,解：以村落中心為原點(diǎn)，A、B開始前進(jìn)方向?yàn)閤軸、y軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè)A、B兩人速度分別為3v km/h，v km/h.設(shè)A出發(fā)x0小時(shí)后，在點(diǎn)P處改變前進(jìn)方向，又經(jīng)y0小時(shí)在點(diǎn)Q處與B相遇，則P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3vx0,0)，(0，v(x0y0). 4分,如圖，|OP|2|OQ|2|PQ|2， (3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2. 化簡(jiǎn)得(x0y0)(5x04y0)0. 6分 又x0y00，5x04y0.,1確定圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r或直接求出圓心(a，b)和半徑r，一般步驟為：,規(guī)律方法總結(jié),(1)根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2； (2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組； (3)解方程組，求出a、b、r的值，并把它們代入