1、第六章 PID 控制算法 P、I、D三環(huán)節(jié)的控制作用 PID的數字算法 PID的數字算法的改進 PID參數整定,7.1 P、I、D三環(huán)節(jié)的控制作用,比例控制規(guī)律,具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例(P)控制器,其傳遞函數為:,P控制器的輸入信號成比例地反映輸出信號。 優(yōu)點:它的作用是調整系統(tǒng)的開環(huán)比例系數，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，減低系統(tǒng)的惰性，加快響應速度。 缺點:僅用P控制器,過大的開環(huán)比例系數不僅會使系統(tǒng)的超調量增大,而且會使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度變小,甚至不穩(wěn)定。,比例控制規(guī)律,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數：,帶有P控制器的反饋控制系統(tǒng):,積分控制規(guī)律,具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分(I)控制器,其傳遞函數為

2、:,在控制系統(tǒng)中,采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別,消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差,使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。,輸出信號和輸入信號的關系：,積分控制規(guī)律,優(yōu)點：積分控制器的輸出是反映的輸入信號的積累，因此可以用來消除穩(wěn)態(tài)誤差。,帶控制器的系統(tǒng)輸入輸出示意圖,積分控制規(guī)律,缺點：積分控制器的加入會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減小。 帶有I控制器的反饋控制系統(tǒng):,PI控制規(guī)律,PI控制的傳遞函數：,PI控制器不但保持了積分控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差的“記憶功能”，而且克服了單獨使用積分控制消除誤差時反應不靈敏的缺點,輸出信號和輸入信號的關系：,PI控制規(guī)律,三種控制作用的對比曲線,PD控制規(guī)律,PD控制的傳遞函

3、數： 輸出信號和輸入信號的關系：,PD控制只在動態(tài)過程中才起作用，對恒定穩(wěn)態(tài)情況起阻斷作用。因此，微分控制在任何情況下都不能單獨使用。,PD控制規(guī)律,微分控制使得系統(tǒng)的響應速度變快，超調減小，振蕩減輕對動態(tài)過程的“預測”作用,三種控制作用的對比曲線,PID控制規(guī)律,PID控制的傳遞函數：,輸出信號和輸入信號的關系：,7.1.1 比例（P）控制器 最簡單控制器，實際上是增益可調整放大器，即有 u（t）= Kp e（t） u（t）控制器輸出 Kp比例系數 e（t）控制器輸入,總是朝著e（t）趨近0的方向 調節(jié)，但永遠不能等于零,例：若偏差e（t）為一個階 躍信號，則比例控制器的響 應關系如圖所示,

4、靜差：控制過程穩(wěn)定時,r（t）與y（t）之差,即靜態(tài)偏差. 系統(tǒng)穩(wěn)定: u（t）不為0的穩(wěn)定。 維持系統(tǒng)穩(wěn)定的u（t）一定是減少e（t），只能加大Kp。 Kp過大，系統(tǒng)動態(tài)品質變壞,被控量振蕩直至系統(tǒng)不穩(wěn)定. Kp 大小要兼顧靜差小、動態(tài)品質好兩方面因素。 比例控制器雖然簡單、快速，但僅有比例控制器的系統(tǒng)存在靜差。,7.1.2 比例、積分（PI）控制器,消除靜差的辦法是在P基礎上加I，構成PI控制器. 規(guī)律為 u（t）=Kpe（t）+（1/TI）e（t）dt =Kpe（t）+ Kp （1/TI）e（t）dt TI積分時間.系統(tǒng)方塊圖如圖所示,PI控制器產生的信號：t0時刻是kpe(t)，過了t

5、0，在kpe(t)基礎上積分項使u(t)斜線上升。 。 當e（t）不為0，e（t）在PI中的累積，影響u（t）進而將使y（t）趨近R（t），減少偏差直到e（t）=0，控制作用不再變化，系統(tǒng)達到穩(wěn)定。 PI控制器可清除系統(tǒng)靜差,PI控制系統(tǒng)對e（t）為階躍信號的響應波形如下圖所示：,TI為積分時間： TI，u(t)kpe(t)，即積分項作用越小，超調，穩(wěn)定性，適宜溫度等滯后較大控制對象的控制。 TI，積分作用大，速度快，u(t)，適宜管道壓力、流量等滯后不大的對象。 所以，TI也要根據對象選擇。 注意：加入積分控制時，比例控制量要適當降低，為積分控制量騰出作用空間 。,7.1.3 PID控制器,

6、實際控制系統(tǒng)中，要求靜差為0，還要求盡可能快地實現抑制靜差出現的能力，或者說希望超前消除靜差。 解決方法：在PI基礎上再加一級微分（D）環(huán)節(jié)，構成PID調節(jié)器，控制規(guī)律為,其中 為微分環(huán)節(jié)。,ud(t)與偏差的變化率成正比，當e(t)無變化時，ud(t)=0。 e(t)有微小變化，則產生ud(t)，從而u(t)也產生變化變化方向總是抵消有e(t)變化帶給u(t)的變化，由此使得靜差被迅速抑制。 PID控制器對e(t)階躍的響應狀態(tài)如圖所示,從動態(tài)性能上說，加快系統(tǒng)的動作速度，縮短了調整時間，即系統(tǒng)的動態(tài)性能也得到改善。,PID控制是連續(xù)系統(tǒng)理論中技術成熟、應用廣泛的一種,傳遞函數形式,PID算

7、法優(yōu)點 1）可演義出多種控制算法以適用不同的控制對象如P控制器、I控制器、PI控制器、PID控制器等。 2）參數整定方便 3）易于離散及程序實現。 4）由P、I、D算法構成的控制器都是線性控制器控制器輸出的e（t）= r（t） y（t）,離散過程：稱為連續(xù)控制參數的離散化處理，或量化處理，或數字化處理。 PID調節(jié)規(guī)律數字PID控制（調節(jié)）算法： 把來自對象的控制參數以及一些系統(tǒng)固定參數代入公式得出結果，該結果使得控制對象按某一規(guī)律變化。,7.2 PID的數字算法,7.2.1 模擬PID控制規(guī)律的離散化處理 數字PID算法是由模擬PID調節(jié)公式離散而來的. 離散原理：將y(t)按等長時間間隔采

8、樣，任意采樣時間表示為：,.即有,T為選定的常數，所以以k代kT使公式簡化表示，于是,其中 積分系數， 微分系數。,e(k)第k次采樣的輸入偏差， u(k)第k次采樣計算機輸出的控制量，,e(k-1)第k-1次采樣的輸入偏差。,計算機輸出u(k)直接控制執(zhí)行機構，即執(zhí)行機構在u(k) 的指定位置，稱之為位置式PID控制算法。,缺點：一旦計算機出故障，執(zhí)行機構也會隨之作故障變化; 求u(k)要作運算，計算量大，時間長，對快速系統(tǒng)將影響實時性和精確度。,改進方法：變位量或為增量式PID算法，即每次向執(zhí)行機構送增量( u(k)） ，與此次采樣前保留下來的控制量一起調節(jié)執(zhí)行機構，控制被控對象：,也可以

9、整理為：,結論：只要知道前兩次及本次采樣的偏差，并可方便求出。這也是求的使用算式。,增量式PID控制算法優(yōu)點：,(1)由于計算機每次只輸出u(k) ，機器發(fā)生故障時影響??；,(2)可實現手動自動的無擾動切換；,(3)無累加計算。,7.2.3 數字PID控制器的設計舉例,2 PID參數整定 理論法：在控制對象準確的數學模型上。 實驗法：根據經驗進行實驗確定（常用方法） 實驗法：試湊法、實驗法。 一、試湊法：通過仿真或實際運行，觀察系統(tǒng)對典型輸入作用的響應曲線，根據各種控制參數對系統(tǒng)的影響，反復調節(jié)試湊，直到滿意為止，從而確定PID參數，如圖可以看到P、I、D各參數對系統(tǒng)的影響（表現在控制量u(t)的變化上）。,在t0啟動處up(t)是基礎，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp,up(t),加快系統(tǒng)的響應速度，有利于減小靜差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定時，kp,可使e(t)，但kp過大又使up(t)過大，甚至超過允許的u(t)，從而使系統(tǒng)加大超調，（被控對象超過期望的穩(wěn)定值很多）導致振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,的貢獻下降，不因 的加入,產生超調抑制振蕩提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但靜差消除隨之變慢。,TI