1、第一章桿件體系的幾何組成分析(Geometric construction analysis),1. 幾何組成分析,本章假定:所有桿件均為剛體,1-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,幾何可變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系,本章目的:判定一個(gè)體系是否能作為結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)是如何構(gòu)造的,1. 幾何組成分析,1-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),點(diǎn) 的 自 由 度,剛 片 自 由 度,幾何不變體系的自由度一定等于零 幾何可變體系的自由度一定大于零,1. 幾何組成分析,1-1 基本概

2、念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,1. 鏈桿,2. 單鉸,1. 幾何組成分析,1-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,1. 鏈桿,2. 單鉸,3. 鏈桿與單鉸的關(guān)系,4. 虛鉸,3. 鏈桿與單鉸的關(guān)系,4. 虛鉸,1. 幾何組成分析,2. 單鉸,5. 復(fù)鉸,1. 鏈桿,連接N個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于N-1個(gè)單鉸,1. 幾何組成分析,1-1

3、基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,五. 計(jì)算自由度,1. 幾何組成分析,五. 計(jì)算自由度,計(jì)算自由度大于零一定可變; 若等于零則一定不變嗎?,1. 幾何組成分析,五. 計(jì)算自由度,計(jì)算自由度大于零一定可變; 若等于零則一定不變嗎?,六. 多余約束 必要約束,計(jì)算自由度小于零一定不變嗎?,計(jì)算自由度小于零一定有多余約束,1. 幾何組成分析,1-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片,三. 自由度,四. 約束(聯(lián)系) 鏈桿 單鉸 復(fù)鉸 虛鉸 實(shí)鉸

4、,五. 計(jì)算自由度,六. 多余約束 必要約束,1. 幾何組成分析,1-1 基本概念,1-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,三剛片以不在一條直線上的三鉸兩兩相聯(lián),構(gòu) 成無多余約束的幾何不變體系.,瞬變體系,1. 幾何組成分析,1-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一個(gè)鏈桿相聯(lián), 構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系.,二. 兩剛片規(guī)則,兩剛片以不相互平行,也不相交于一點(diǎn)的三個(gè) 鏈桿相連,構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系.,1. 幾何組成分析,1-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一個(gè)鏈

5、桿相聯(lián), 構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系.,二. 兩剛片規(guī)則,兩剛片以不相互平行,也不相交于一點(diǎn)的三個(gè) 鏈桿相連,構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系.,常變體系,瞬變體系,1. 幾何組成分析,1-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,二元體:在一個(gè)體系上用兩個(gè)不共線的鏈桿連 接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置.,二. 兩剛片規(guī)則,在一個(gè)體系上加減二元體不影響原體系的機(jī)動(dòng)性質(zhì).,三. 二元體規(guī)則,1. 幾何組成分析,1-1 基本概念,1-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,1-3 幾何組成分析舉例,例1: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無多余約束 的幾何

6、不變體系.,1. 幾何組成分析,1-3 幾何組成分析舉例,例2: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解:該體系為無多余約束的幾何不變體系.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例3: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為無多余約束的幾何不變體系.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例4: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為瞬變體系.,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的 剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法1: 若基礎(chǔ)

7、與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例5: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為常變體系.,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例6: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為無多余約束幾何不變體系.,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例7: 對(duì)圖示體系

8、作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,解: 該體系為有一個(gè)多余約束幾何不變體系.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)

9、鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,幾何組成思考題,幾何組成分析的假定和目的是什麼？ 何謂自由度？系統(tǒng)自由度與幾何可變性有何聯(lián)系？ 不變體系有多余聯(lián)系時(shí)，使其變成無多余聯(lián)系幾何不變體系是否唯一？ 瞬變體系有何特點(diǎn)？可變體系時(shí)如何區(qū)

10、分瞬變還是常變？,瞬鉸和實(shí)際鉸有何異同？ 無多余聯(lián)系幾何不變體系組成規(guī)則各有什麼限制條件？不滿足條件時(shí)可變性如何？ 按組成規(guī)則建立結(jié)構(gòu)有哪些組裝格式？組裝格式和受力分析有無聯(lián)系？ 如何確定計(jì)算自由度？ 對(duì)體系進(jìn)行組成分析的步驟如何？,幾何組成作業(yè)題,1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作業(yè)時(shí)間:本周 5,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-1 (b)試計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,解:,由結(jié)果不能判定其是否能作為結(jié)構(gòu),或:,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-1 (c)試計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,解:,由結(jié)果可判定其不能作為結(jié)構(gòu),或:,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (a)試分析

11、圖示體系的幾何組成,從上到下依次去掉二元體或從基礎(chǔ)開始依次加二元體. 幾何不變無多余約束,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (d)試分析圖示體系的幾何組成,依次去掉二元體. 幾何常變體系,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (f)試分析圖示體系的幾何組成,有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (g)試分析圖示體系的幾何組成,常變體系,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (h)( i)試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何不變無多余約束,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (k)試分析圖示體系的幾何組成,有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,1. 幾何組成分析,三鉸體系有

12、無窮遠(yuǎn)鉸的情況:,1. 有一個(gè)無窮遠(yuǎn)鉸:,2. 有兩個(gè)無窮遠(yuǎn)鉸:,3. 有三個(gè)無窮遠(yuǎn)鉸:,三桿不平行不變 平行且等長常變 平行不等長瞬變,四桿不平行不變 平行且各自等長常變 平行不等長瞬變,各自等長常變 否則瞬變,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (j)試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,1. 幾何組成分析,作業(yè):,1-2 (L)試分析圖示體系的幾何組成,幾何不變無多余約束,1. 幾何組成分析,例:,試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,1. 幾何組成分析,練習(xí):,試分析圖示體系的幾何組成,幾何不變無多余約束,1. 幾何組成分析,剛結(jié)點(diǎn):,一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束.,單剛結(jié)點(diǎn)與其它約束的關(guān)系

13、:,復(fù)剛結(jié)點(diǎn):,連接N剛片復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于 N-1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn).,固定端支座:,1. 幾何組成分析,有三個(gè)多余約束的幾何不變體系,例: 計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度并作幾何組成分析,練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成,無多余約束幾何不變體系,有兩個(gè)多余約束的幾何不變體系,練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成,無多余約束幾何不變體系,無多余約束的幾何不變體系,練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成,無多余約束幾何不變體系,常變體系,1. 幾何組成分析,1-1 基本概念,1-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 無多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu),1-3 幾何組成分析舉例,1-4 體系的幾何組成與靜力特征的關(guān)系,靜定結(jié)構(gòu):由靜力平衡方程可求出所有內(nèi)力和 約束力的體系.,一. 無多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu),靜定結(jié)構(gòu):由靜力平衡方程可求出所有內(nèi)力和 約束力的體系.,超靜定結(jié)構(gòu):由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力 和約束力的體系.,1-4 體系的幾何組成與靜力特征的關(guān)系,二. 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu),1. 幾何組成分析,一. 無多余約束