1、專題01：集合與常用邏輯用語(yǔ)一、考綱解讀1了解：了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系、全集與空集的含義；了解“若p，則q”形式的命題，逆命題、否命題與逆否命題，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義2理解：理解集合之間包含與相等的含義、兩個(gè)集合的并集與交集的含義、在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；理解命題的概念、充分條件與充要條件的意義、全稱量詞與存在量詞的意義3掌握：能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題；能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定；會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集、求給定子集的補(bǔ)集，以及會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、集合集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算集合的含義與表示列舉法、描述法、圖示法(文氏圖)子集(包含)真子集(真包含)并集、交集、補(bǔ)集（全集）常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系四種命題及相互關(guān)系充分條件與必要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞且、或、非全稱量詞與存在量詞全稱命題與特稱命題三、復(fù)習(xí)策略1重視對(duì)概念的理解，提高計(jì)算速度，強(qiáng)化書寫的規(guī)范性，注意解題中Venn圖或數(shù)軸的應(yīng)用.可以較好地掌握以集合的概念、關(guān)系、運(yùn)算等為考查對(duì)象的題目的得分情況2重視與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等各類知識(shí)的融匯貫通，可在一輪復(fù)習(xí)中，循序漸進(jìn)地提高解這類題目的能力和水平3對(duì)于四種命題的復(fù)習(xí)，要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，明

3、確等價(jià)命題的意義，對(duì)于其中涉及的化歸思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行認(rèn)真體會(huì)4全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、特稱命題的復(fù)習(xí)，要遵循新課標(biāo)及考綱的要求，理解要到位，判斷要準(zhǔn)確，表達(dá)要合乎邏輯5充分條件、必要條件及充要條件的復(fù)習(xí)，要把握好“若p則q”的命題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，真正弄懂它并善于應(yīng)用它去分析和解決問(wèn)題四、典例精析1元素與集合的關(guān)系例1（2020高考真題新課標(biāo)理1）已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）AB CD分析：根據(jù)集合A中的元素確定集合B中的元素，由此可得集合B中的個(gè)數(shù)，確定時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用解：要使,當(dāng)時(shí)，可是1，2，3，4；當(dāng)時(shí)，可是1，2，3；當(dāng)時(shí)，可是1，2；當(dāng)時(shí)，可

4、是1，綜上共有10個(gè)，選D.方法提煉：元素與集合關(guān)系主要涉及兩類題型：（1）判斷元素與集合之間的關(guān)系，解答時(shí)如果不能直接判斷，則須對(duì)元素結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化或集合進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題，解答時(shí)要根據(jù)具體條件進(jìn)行分析，采用對(duì)元素的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化、元素間的相等關(guān)系建立方程等手段2集合之間的基本關(guān)系例2（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三第二次診斷性測(cè)試）設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A3B4C7D8分析：首先通過(guò)解不等式確定集合Q中的元素，然后根據(jù)集合Q中的元素個(gè)數(shù)進(jìn)而可確定Q的子集個(gè)數(shù)解：，所以滿足的集合有個(gè)，故選D方法提煉：集合與集合之間的關(guān)系主要題型：（1）判斷兩個(gè)集合間的關(guān)

5、系，數(shù)集之間的關(guān)系可借助數(shù)軸進(jìn)行判斷，點(diǎn)集可考慮利用數(shù)形結(jié)合解決（2）根據(jù)集合間的關(guān)系求相關(guān)的參數(shù)，通過(guò)要建立方程來(lái)解決；（3）計(jì)算集合的子集個(gè)數(shù)，解答關(guān)鍵是確定集合的元素個(gè)數(shù)3與函數(shù)交匯的集合運(yùn)算例3（天津市耀華中學(xué)2020屆高三第一次月考理科）設(shè)集合是A=是(0，+)上的增函數(shù)，則_分析：首先利用導(dǎo)數(shù)和基本不等式確定集合簡(jiǎn)化集合A，然后通過(guò)求函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合B，最后求解：，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則恒成立，即，因?yàn)?，所以，即集?集合y|1y5，所以，所以方法提煉：集合與函數(shù)的交匯主要體現(xiàn)為以函數(shù)的定義域或值域?yàn)榧蠁?wèn)題，因此此類問(wèn)題的解答關(guān)鍵是要正確確定函數(shù)的定義域或值域，從而使集合得到

6、簡(jiǎn)化，進(jìn)而再進(jìn)行集合間的基本運(yùn)算4與不等式交匯的集合運(yùn)算例4（2020高考真題天津理）已知集合，集合 ，且，則_，_分析：首先通過(guò)解不等式簡(jiǎn)化集合A，然后根據(jù)的范圍及A的集合的范圍分析集合范圍的端點(diǎn)值與B中不等式中的關(guān)系，由此建立一個(gè)簡(jiǎn)單的方程可求得m，n的值解：由，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即方法提煉：解答此類試題主要分兩步完成：（1）簡(jiǎn)化集合如果集合與函數(shù)結(jié)合，則可通過(guò)求函數(shù)的定義域或值域給出化簡(jiǎn)的集合；如果集合與不等式結(jié)合，則可通過(guò)解不等式簡(jiǎn)化集合（2）進(jìn)行集合運(yùn)算5與解析幾何交匯的集合運(yùn)算例5（2020年重慶高考理科）設(shè)平面點(diǎn)集A

7、，B，則AB所表示的平面圖形的面積為（）ABCD分析：首先作出集合A與B表示的平面區(qū)域，然后求其公共區(qū)域，即AB表示的平面區(qū)域，再根據(jù)圖形的對(duì)稱性可求得AB所表示的平面圖形的面積解：平面點(diǎn)集A表示的平面區(qū)域就是不等式組與表示的兩塊平面區(qū)域，而平面點(diǎn)集B表示的平面區(qū)域?yàn)橐渣c(diǎn)（1，1）為圓心，以1為半徑的圓心的圓及圓的內(nèi)部，作出它們所示的平面區(qū)域，如圖所示，圖中的陰影部分就是AB所表示的平面圖形，由于圓和曲線關(guān)于直線yx對(duì)稱，因此陰影部分所表示的圖形面積為圓面積的，即為方法提煉：此類試題主要體現(xiàn)為集合的元素為解析幾何中的直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線上的點(diǎn)或某平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)，因此解答時(shí)可以將集

8、合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題來(lái)處理6四種命題的轉(zhuǎn)換例6（2020高考真題湖南）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=分析：若原命題是“若p，則q”的形式，則其逆否命題是“若非q，則非p”的形式，按此要求可寫所要求的否命題解：根據(jù)原命題與逆否命題的關(guān)系可得“若=，則tan=1”的逆否命題是 “若tan1，則”，故選C方法提煉：進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)換體現(xiàn)在“換位”與“換質(zhì)”兩個(gè)方面：“換位”是指交換原命題的條件與結(jié)論，“換質(zhì)”是指對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行否定同時(shí)在進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換時(shí)要注意兩點(diǎn)：如果命題中無(wú)明顯的“若p，則q”形式,可以先對(duì)命題進(jìn)行改寫

9、；“或”與“且”的互否性7命題的否定例7（2020高考真題遼寧）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是（）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0分析：已知命題是全稱命題，因此將全稱量詞否定為特稱量詞，判斷詞“”否定為是“”即可解：命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定為(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故選C方法提煉：對(duì)含有一個(gè)量詞命題的否定一

10、般要對(duì)“量詞”和“判斷詞”同時(shí)進(jìn)行否定，全稱命題與存在性命題互為否定，肯定與否定互為否定而對(duì)一個(gè)命題的否定時(shí)，注意區(qū)分命題的“否定”與“否命題”，命題的“否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題的否定形式是只對(duì)命題的結(jié)論否定，而不否定條件，否命題則是既要否定結(jié)論，又要否定條件8充分條件與必要條件的判斷例8（2020高考湖北文）設(shè)，則“”是“”的（）A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要的條件分析：考慮是否成立？是否成立解：當(dāng)時(shí)，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立），故；但當(dāng)取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應(yīng)選A方法提煉：充要條件判

11、斷主要有定義法、集合法、命題法三種方法判斷時(shí)還須做到：確定命題的條件和結(jié)論；嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；確定條件是結(jié)論的什么條件五、自主演練一、選擇題1(北京東城區(qū)普通校2020學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考理)若集合，且，則集合可能是A B C D 1A解析：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋源鸢高xA.2（重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)2020年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）設(shè)Py | y，xR，Qy | y，xR，則（ ）A P QBQ P CRP D RQ:2D 解析Py | y0，Qy | y1逐個(gè)對(duì)照易得答案3(北大附中河南分校2020屆高三第四次月考理)已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是 （ ）A加法B除

12、法C乘法D減法3C 解析：因?yàn)?所以只有奇數(shù)乘以奇數(shù)還是奇數(shù)，所以集合中的運(yùn)算為乘法運(yùn)算，選C4（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2020屆高三第四次月考 理科）已知集合，則=（ ）A B C D4D解析：，所以，選D5【2020屆河北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合考試】設(shè)全集UR，Ax2，Bx，則右圖中陰影部分表示的集合為A、x1x2B、xx1C、x0x1D、xx15A解析：因，則圖中陰影部分為，于是，故選A6 (山東省威海市2020屆高三上期末)已知為全集，,則（A） （B）（C） （D）6C 解析：因?yàn)?，所以，選C7(山東省臨沂市2020屆高三第二次模擬理)設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）

13、7A解析：集合，而，因?yàn)?，所以，選A8(山東省臨沂市2020屆高三第二次模擬文)設(shè)集合，若，則(A) (B) (C) (D)8B解析：因?yàn)?，所以必有，則，解得，所以集合,所以，選B9(北京市昌平區(qū)2020屆高三上學(xué)期期末考試?yán)?設(shè)集合，則等于AB C D9C解析：,所以，選C10(山東省泰安市2020屆高三上期末理)已知集合，集合，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示的集合為ABCD10C 解析：，則陰影部分為，所以，即陰影部分為，即，選C11(貴州省四校2020屆高三上期末(天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考)已知集合，則（ ） A B C D 11A解析：， ，即，所以，即，選A

14、12(2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研理)已知集合，則A B C D 12B由可得，又中，則即，則，因此，故選B13(惠州市2020屆高三第三次調(diào)研理)已知集合，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（ ）A BC D13D解析：或 14(山東省威海市2020屆高三上期末文)為假命題，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）14A 解析：因?yàn)闉榧倜}，所以，即，即，解得，即的取值范圍為，所以選A.15(山東省臨沂市2020屆高三第二次模擬理)已知命題：“”，命題：“，”。若命題：“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）15A解析：，即，所以。,有，則說(shuō)明方程有解，即判別式，

15、解得或，因?yàn)槊}為真，所以同為真命題，所以或，選A.16(山東省淄博市2020屆高三上期末文)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“”的否定是“”C命題“若，則”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題16D解析：命題“若，則”的否命題為“若，則”所以A錯(cuò)誤。命題“”的否定是“”，所以B錯(cuò)誤。命題“若，則”正確，則命題“若，則”的逆否命題也正確，所以C錯(cuò)誤，故選D.17(2020安徽省省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考文)命題“”的否定是（）A. B. C. D. 17解析：對(duì)結(jié)論否定的同時(shí)量詞對(duì)應(yīng)改變.18( 山東省兗州市2020屆高三9月入

16、學(xué)診斷)對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件18解析：若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但不一定是奇函數(shù)，答案應(yīng)選C.19（2020廣東惠州市第二次調(diào)研）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B既不充分也不必要條件C充要條件 D. 必要不充分條件 19D解析：注意的正負(fù)號(hào).故選20(遵義四中20202020學(xué)年度高三第四次月考文)已知?jiǎng)t成立的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件20A 解析：由得或，所以成

17、立的充分不必要條件，選A.21(廣東省華南師大附中2020屆高三第三次月考文)設(shè)命題，則是的（） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件21解析：，故選A22【2020學(xué)年度河北省普通高中高三11月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】“”是“”的（ ）A必要不充分條件B充要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要22A二、填空題24(山東省臨沂羅莊高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2020屆高三10月月考理)設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m_243 解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩根，m3 25 (山東省兗州市2020屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)

18、)已知集合25解析：,，所以26(北京市西城區(qū)2020 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末高三文)設(shè)函數(shù)，集合，且在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_26解析：因?yàn)?，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線垂直，所以對(duì)應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：27(云南省昆明三中11-12學(xué)年高二上期末文)已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.27解： 由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得28(山東省諸城市2020屆高三12月月考理)已知命題P：0,l,，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p