1、,等腰三角形的性質(zhì),如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展 開,得ABC,觀察,AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?,AC=AB, ABC是等腰三角形,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,回憶,三角形的中線、角平分線和高線,如圖：中線AD,角平分線AE,高AF,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有關(guān)概念,（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段?,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等

2、腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？,猜想,則有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則有 BD CD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,A

3、BAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,歸納結(jié)論,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,性質(zhì)1,(等邊對(duì)等角),用符號(hào)語言表示為：,在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等邊對(duì)等角）,看誰算得快,如圖，在下列等腰三角形中，分別求 出它們的底角的度數(shù)。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角 為_； 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角 為_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,鞏固練習(xí)(1),想一想:,剛才的證明除了能

4、得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,猜想：等腰三角形的頂角平分線,底 邊上的中線，底邊上的高互相重合,則有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）,論證猜想,(等腰三角形三線合一),等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,性質(zhì)2:,歸納結(jié)論,用符號(hào)語言表示為：,在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線， ， = 。 3、AD是角平分線， ， =

5、。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,思考：,(2)等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的 中線和高線重合么？,(1)等腰三角形的對(duì)稱軸是什么？,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合 （ ）,2.如圖, AB=AC ,ADBC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長度為 （ ),小試身手,10cm,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角)

6、 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)？,5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度數(shù),鞏固練習(xí)（2）,答： B= C= BAD= DAC=45,答： B= 82 ， C =41,如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩

7、個(gè)判斷: 工人師傅在測(cè)量了B為37以后，并沒有測(cè)量C ，就說C 的度數(shù)也是37. 工人師傅要加固屋頂，他們通過測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.,請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.,（學(xué)以致用）,如圖，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中線。,（1）求1和2的度數(shù)；,（2）ADBC嗎？為什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中線（已知） 1=2= BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性質(zhì)）。,（2）在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中線（已知） ADBC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。,一題多解,如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上， 且AB=AC，AD=AE，此時(shí)BD與CE有