1、信息與數學學院,數學文化欣賞1 （序言） 潘大勇 ,米山國藏,在學校的許多知識，如果畢業(yè)后沒有機會去用的話，不到一兩年就會忘掉。然而，唯有深深銘刻在頭腦中的數學精神，數學的思維方法，研究方法，推理方法和著眼點等，都隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終生受益。 日米山國藏數學的思想方法和精神,3,音樂能激發(fā)或撫慰人的感情，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人聰慧，科學可以改善生活，而數學能做到所有這一切。 m克萊因（felix klein,18491925） 。德國著名數學家，主要領域在幾何學，他對當時 各種新幾何學的發(fā)展做出總結，指出他們結構上的一般原則?？巳R因用變換群的觀點作為 幾何分類的基礎。

2、在這種觀點下，幾何學被看作是圖形（某種元素的集合）對某種變換群 為不變性質之學。,m克萊因（felix klein,18491925）,“數學文化欣賞”-序言,1.歡迎來到“數學文化欣賞”課堂； 2.數學文化內涵； 3.數學素養(yǎng)和數學文化； 4.數學文化的娛樂功能數學幽默； 5.課程學習指南； 6.附錄 幾個問題。,1.歡迎來到“數學文化欣賞”課堂,1.1 歡迎來到“數學文化欣賞”課堂 1.1.1 從小到大，我們走在數學的路上 1.1.2 數學情感體驗,清華大學數學老師一首千古絕唱情詩(轉),我的心就是一個圓形，因為它的離心率永遠是零。我對你的思念就是一個循環(huán)小數，一遍一遍，執(zhí)迷不悟。我們就像

3、拋物線，你是焦點，我是準線，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，卻只有一個長度，就像我，可以有很多朋友，卻只有一個你，值得我來守護。生活，可以是甜的，也可以是苦的， 但卻不能沒有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是負的， 卻不能沒有意義，取值為零。有了你，我的世界才有無窮大，因為任何實數，都無法表達，我對你深深的love。,我對你的感情，就像以自然對數e為底的指數函數， 不論經過多少求異的風雨，依然不改本色，真情永駐。 不論我們前面是怎樣的隨機變量，不論未來有多大的方差， 相信波谷過了，波峰還會遠嗎？ 你的生活就是我的定義域， 你的思想就是我的對應法則， 你的微笑肯定，

4、就是我存在于此的充要條件。 如果你的心是x軸，那我就是個正弦函數，圍你轉動，有收有放。 如果我的心是x軸，那你就是開口向上、為負的拋物線， 永遠都在我的心上。,我每天帶給你的驚喜和希望， 就像一個無窮集合里的每個元素， 雖然取之不盡，卻有各不一樣。 如果我們有一天身處地球的兩側，咫尺天涯， 那我一定順著通過地心的大圓來到你身旁， 哪怕是用爬。 如果有一天我們分居異面直線的兩頭， 那我一定穿越時空的阻隔， 劃條公垂線向你沖來，一刻也不愿逗留。,但如果有一天，我們不幸被上帝拋到數軸的兩端， 正負無窮，生死相斷，沒有關系，只要求個倒數， 我們就能心心相依，永遠相伴。 情人是多么的神秘，卻又如此的美妙

5、，就像數學， 可以這么通俗，卻又那般奧秘。只有把握的規(guī)律，考試的綱要， 才能叩啟象牙的神塔，迎接情人的懷抱。 沉默是最強大的武器， 是愛的力量大還是恨的力量大？我無法知道！ 也許我會是后者吧。,復旦大學2011級數學系學生葛啟陽的作品,“我是sin， 你是cos。 不求平方和，只求tan”。 sin、tan的平方和是1，而sin除以cos得到tan，tan范圍是正無窮到負無窮?！拔蚁肫渲幸馑际?，兩人的感情是無限延伸，不可估量的?！?1.2數學文化欣賞課程的目的,數學教育對人的素質的影響，可以從數學的特點上得到解釋。數學具有概念的抽象性、推理的嚴密性、結論的確定性和應用的廣泛性四大特點。 如今，

6、數學科學不僅是一切自然科學、工程技術、醫(yī)學醫(yī)藥等的基礎，隨著信息化社會的到來，它已滲透到經濟學、教育學、人口學、心理學、語言學、文學、史學等眾多人文社會科學的研究領域，成為當代物質文明的基石。同時，接受數學上嚴密的邏輯推理訓練而培養(yǎng)出的以理性的思維模式和歸納、類比、分析、演繹的思維方法等為特征的數學素質，可以使你有很強的適應能力、再生能力和移植能力。,1.2數學文化欣賞課程的目的,隨著社會生產力的突飛猛進、計算機的普及、各相關學科的相互滲透、數學學科內部各分支的統(tǒng)一以及數學與其它學科的統(tǒng)一等，數學與人類社會活動的關系更加密切，數學的內涵和重要性已在更高的層次上逐漸被人們所認識。 它已不僅僅是一

7、種“方法”或“工具”，還是一種思維模式，即“數學思維”；也不僅僅是一門學科，還是一種文化，即“數學文化”；更不僅僅是一些知識，還是人的一種素質，即“數學素質”。 “數學思維”是一種能夠通過分析、類比等方法從眾多的事物現象中歸納出其共性和本質性的抽象性思維，一種能夠從已知事理中推知未知事理的邏輯性思維，一種敢于突破常規(guī)、勇于創(chuàng)新的創(chuàng)造性思維，一種用數學方法模擬與驗證現實世界的模式化思維。,2.數學文化的內涵,2.1 文化和數學文化 文化，是“人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質財富和精神財富的總和，特指精神財富，如文學、藝術、教育、科學等” 現代漢語詞典（第五版）p.1427，商務印書館，201

8、0年,“數學文化”,“數學文化”是指數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具，能力，活動和產品，在社會歷史實踐中所創(chuàng)造的物質財富和精神財富的積淀，是數學和人文的結合。 “數學文化”有狹義和廣義的差別。,“數學文化”內涵,狹義：數學的思想、精神、方法、觀點、 語言，以及它們的形成和發(fā)展。 廣義：除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發(fā)展中的人文成分、數學與社會的聯(lián)系、數學與各種文化的關系，等等。,“數學文化”,“數學文化”一詞的使用已有二、三十年的歷史，較早正式使用的是1999年北大鄧東皋、孫小禮等編的數學文化，近些年，這個詞的使用多起來了，官方比較正式的使用這一說法是在2

9、003年，中華人民共和國教育部制訂的普通高中數學課程標準，其中使用并詮釋了“數學文化”。,17,“數學文化”一詞首次進入官方文件,18,19,20,21,22,斯賓格勒西方的沒落,“有誰知道，在微積分和路易十四時期的政治朝代原則之間，在古典的城邦和毆幾里得幾何之間，在西方油畫的空間透視和以鐵路、電話、遠距離武器制勝空間之間，在對位音樂和信用經濟之間，原來有深刻一致的關系呢？” 斯賓格勒西方的沒落導言 奧斯瓦爾德斯賓格勒，德國著名歷史學家、歷史哲學家、歷史形態(tài)學的開創(chuàng)人。西方的沒落是一部深刻、豐富的書，它不僅包含著對歷史深刻的洞見，而且在社會學、人類學和政治思想上也做出了非常卓越的貢獻，在現代西

10、方產生了復雜、廣泛的影響。,我們身邊的“數學文化”,數學是法則也是思想 是藝術也是生活 是態(tài)度也是信仰 是最復雜的簡單,也是最單純的完美 數學是明澈的思維 數學是純美的藝術 數學是奇異的旅行 數學是精神的自由 總之數學是一種文化,數學是法則也是思想,數學是法則也是思想。數學中的每一個概念都有嚴格的規(guī)定，每一條定理都經過嚴格的證明，法則是如此的明確，邏輯是如此的清晰，但這并不是刻板和教條，而恰恰是理性思維的光輝。,數學是生活,數學是生活，最簡單的生活也離不開算術，而一切高科技則離不開微積分、線性代數和概率統(tǒng)計等。數學本身已然成為大眾生活的一種態(tài)度和方式。,數學的生活很簡單,數學能告訴我們，多樣性

11、的背后存在統(tǒng)一，極端才是和諧的源泉和基礎。從某種意義上來說，數學的精神就是追求極端，它永遠選擇最簡單的、最美的，當然也是最好的！ 想想距離的意義、極限的定義、大數定律,數學和生活很浪漫,藝術家的想象力令人羨慕，令人稱奇，但數學家的想像力一點也不遜色。希你伯特說過，“如果哪個數學家一旦改行做了小說家，我們不要驚奇因為那人缺乏足夠的想象力做數學家，卻足夠做一個小說家”。,數學家查你斯勒特威道奇森,查爾斯勒特威道奇森（18321898）在寫作兒童故事時，所用的筆名是劉易斯卡羅爾，代表作愛麗斯漫游仙境記 我國的老一輩數學家中，如陳省身、華羅庚、蘇步青、李國平等，當代的李政道、邱成桐等，都有非凡的、深厚

12、的文學功底。 懂一點數學的伏爾泰也感覺，阿基米德頭腦的想象力比荷馬的多！,劉易斯卡羅爾（lewis carroll ）,英國作家、數學家。原名查爾斯勒特威奇道奇森(18551881)， 曾在牛津大學執(zhí)教數學。以筆名卡羅爾所寫的童話艾麗絲夢游仙境(1865)、鏡中世界(1872)為世界兒童文學名著。還寫有斯納克之獵(1876)、一個牛津人的筆記(1874)等。 有一個典故維多利亞女王當年看過愛麗絲夢游仙境后，托人找來了作者劉易斯卡羅的其他作品，結果發(fā)現都是看不懂的數學專著 。,劉易斯卡羅爾,愛麗絲夢游仙境講述了小姑娘愛麗絲追趕一只揣著懷表、會說話的白兔，掉進了一個兔子洞，由此墜入了神奇的地下世界

13、。在這個世界里，喝一口水就能縮得如同老鼠大小，吃一塊蛋糕又會變成巨人，在這個世界里，似乎所有吃的東西都很古怪。她還遇到了一大堆人和動物：渡渡鳥、蜥蜴比爾、柴郡貓、瘋帽匠、三月野兔、睡鼠、素甲魚、鷹頭獅、丑陋的公爵夫人。兔子洞里還另有乾坤，她在一扇小門后的大花園里遇到了一整副的撲克牌，牌里粗暴的紅桃王后、老好人紅桃國王和神氣活現的紅桃杰克（j）等等。在這個奇幻瘋狂的世界里，似乎只有愛麗絲是唯一清醒的人，她不斷探險，同時又不斷追問“我是誰”，在探險的同時不斷認識自我，不斷成長，終于成長為一個“大”姑娘的時候，猛然驚醒，才發(fā)現原來這一切都是自己的一個夢境。,愛麗絲夢游仙境,museum of sci

14、ence,boston,波士頓的科學博物館（museum of science, boston）里數學館的墻壁上鐫刻著幾十個當代偉大數學家的名字，其中有3個中國人：華羅庚、陳省身、丘成桐。,華羅庚,華羅庚（1910.11.121985.6.12），世界著名數學家，是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。1910年11月12日，出生于中國江蘇金壇縣。1985年6月12日，因心臟病突然發(fā)作，于日本東京病逝。國際上以華氏命名的數學科研成果就有“華氏定理”、“懷依華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾加當華定理”、“華氏算子”、“華王方法”等,華羅庚,妙聯(lián)趣事 一九

15、五三年，科學院組織出國考察團，由著名科學家錢三強任團長。團員有華羅庚、張鈺哲、趙九章、朱冼等許多人。途中閑暇無事，華老題出上聯(lián)一則：“三強韓、趙、魏，”求對下聯(lián)。 在“對例”中，這是屬于難對的一類。遠在北宋時期，有人以“三光日月星”的上聯(lián)求對，那時大文學家蘇東坡以“四詩風雅頌”而解決了這個疑難。到了清代，有人贈送著名書畫家鄭板橋對聯(lián)一幅，打開一看只有上聯(lián)，寫的是“三絕詩書畫”幾字，以此來刻畫鄭板橋的貢獻，是再貼切也沒有了，但下聯(lián)確頗難對。后來鄭板橋友人以“一官歸去來”的下聯(lián)而解決了這個題。這里的“一官”有“歸去來”的三重性，這就既解決了數字聯(lián)的困難，又引用了陶淵明的歸去來辭的典故，而推崇了鄭氏

16、與詩書畫偕隱的突出性格，板橋友人的對法比蘇東坡又前進了一步。 但是華老提出的上聯(lián)卻又有了新的發(fā)展。這里的“三強”說明是戰(zhàn)國時期韓、趙、魏三個戰(zhàn)國，卻又隱語著代表團團長錢三強同志的名字，這就不僅要解決數字聯(lián)的傳統(tǒng)困難，而且要求在下聯(lián)中嵌入另一位科學家的名字。隔了一會兒，華老見大家還無下聯(lián)，便將自己的下聯(lián)揭出：“九章勾、股、弦?！熬耪率俏覈糯臄祵W著作?？墒?，這里的“九章”又恰好是代表團另一位成員、大氣物理學家趙九章的名字。華老的妙對使?jié)M座為之傾倒，因為又開辟了數字聯(lián)的新的“對例”。 1980年華羅庚教授在蘇州指導統(tǒng)籌法和優(yōu)選法時寫過以下對聯(lián)： 觀棋不語非君子，互相幫助； 落子有悔大丈夫，糾

17、正錯誤。,陳省身,陳省身，浙江嘉興，美籍華人，國際數學大師、著名教育家、中國科學院外籍院士，“走進美妙的數學花園”創(chuàng)始人，20世紀世界級的幾何學家。少年時代即顯露數學才華，在其數學生涯中，幾經抉擇，努力攀登，終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數學的發(fā)展，被楊振寧譽為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、創(chuàng)辦了三大數學研究所，造就了一批世界知名的數學家。,1911-2004,陳省身,數學之美陳省身說，自己一生只會做一件事，就是數學。天下美妙的事件不多，數學就是這樣美妙的事之一。在陳省身92歲的時候，他自費制作了一些掛歷，向公眾普及數學知識，這本掛歷的名字

18、就叫做“數學之美”。1975年，諾貝爾物理獎得主楊振寧讀懂了陳省身-韋伊定理，他感到“真的有觸電的感覺”。而且還不止于此，“還有更深的，更觸及心靈深處的地方：到頭來，忽然間領悟到，客觀的宇宙奧秘與純粹用優(yōu)美這一價值觀念發(fā)展出來的數學觀念竟然完全吻合，那真是令人感到悚然。這種感受恐怕和最高的宗教感是相同的吧”。讓楊振寧感到驚異的是他和陳省身在不同的領域里研究了20多年，最終竟然“天下歸一”。楊馬上開著車到陳的寓所，“我們談了很久，談到朋友、親人及中國”并提出了一個迷惑他的問題：數學家為什么會憑空夢想出這些概念？陳省身回答：“不，不。這些概念不是夢想出來的，它們是自然的，也是實在的。”他的數學和生

19、活混在一起無法分開?！坝腥藛栁?，每天工作多少小時？沒法子說，我一直在想?！币苍S是因為深切體會到了數學之美，陳省身擁有一個幾乎完美的人生。從20多歲入數學之門直到93歲去世，他的腦子像一架機器一樣一直為數學運算了70多年。,邱成桐,丘成桐（shing-tung yau），男，1949年4月4日生于中國廣東汕頭，著名華裔數學家，哈佛大學終身教授，美國科學院院士，中國科學院外籍院士，中華民國中央研究院院士，俄羅斯科學院外籍院士，意大利科學院外籍院士，哈佛大學名譽博士，香港中文大學名譽博士，中北大學榮譽教授。數學界最高榮譽菲爾茲獎得主，克拉福德獎得主，獲得有數學家終身成就獎之稱的沃爾夫數學獎。,邱成桐

20、,愛紅樓夢的數學家 一場突如其來的大雨，并沒有擋住聽眾的熱情。能容納800人的上海圖書館報告廳內座無虛席。 白衫灰褲、花白頭發(fā)的國際著名數學家丘成桐坐在臺上，樸實溫和。作為2011年上海書展暨“書香中國”上海周文化講壇在上海圖書館的首場講座，丘成桐拉開了這場文化盛宴的序幕。 “情感的培養(yǎng)對做大學問至關重要” “我年少時，并不喜歡讀書，與同伴在一起，樂也融融，甚至逃學半年之久?！币婚_講，這位說著濃濃廣東味普通話的老者，仿佛又回到那個“在元朗的平原上嬉戲玩耍，也在沙田的山丘和海濱游戲”的少年。 “在這期間，唯一的負擔是父親要求我讀書練字，背誦古文詩詞，讀近代的文選，也讀西方的作品?！钡?，年少的丘

21、成桐卻極愛閱讀武俠小說，從梁羽生到金庸的作品，他都看了一遍。 由于父親認為這些作品文字不夠雅致，丘成桐只能偷著讀。而水滸傳、三國演義、紅樓夢等則是可以公開閱讀的。三國演義和水滸傳很快讀完了，但紅樓夢只看完前幾回，就沒有辦法繼續(xù)看下去。 父親的去世，改變了丘成桐的人生道路。 “父親的早逝、家庭的衰落，讓我與紅樓夢中的情節(jié)產生共鳴。”丘成桐開始欣賞和感受到曹雪芹深入細致的文筆，如何絲絲入扣地描寫出封建社會的一個大悲劇。 40多年來，這部偉大的著作時常被丘成桐拿來翻閱，他也常常想象在數學中如果能夠創(chuàng)作同樣的結構，是怎樣偉大的事情。 “感情的培養(yǎng)是做大學問最重要的一部分?！鼻鸪赏┱f正是感情的波動使他做

22、學問的興趣忽然變得極為濃厚，再無反顧。 “茍余行之不迷，雖顛沛其何傷”，每當遇到困難，丘成桐總會以韓愈的文章加以自勉。 “凡人都有悲哀失敗的時候，有人發(fā)憤圖強，有人則放棄理想以終其身。”對于丘成桐而言，文學使他擁有了面對困境的力量。 數學應接觸 在丘成桐看來，有些定理使人喜悅，言短而意深；有些定理卻能引起一連串的突破，使人對數學有更深入的認識。 做研究生時，丘成桐決定將讓幾何和分析表現出它們內在的美。在同事的合作下，丘成桐逐漸將幾何分析發(fā)展成一個重要的學科，也解決了很多重要的問題。 “這是一種奇妙的經驗，每一個環(huán)節(jié)都要經過很多細致的推敲，然后才能夠將整個畫面構造出來?！?深得文學之美妙的丘成桐

23、，時時將其與數學相類比。他認為，從數學的歷史看，只有深度的理論才能夠保存下來。千百年來，定理層出不窮，但真正名留后世的卻是鳳毛麟角。 數學創(chuàng)作也如寫小說，總不能遠離實際?！爱斚掠行W者，一味追求在sci上刊登文章，以尋求資金資助。但其發(fā)表的內容，并無實際意義，那是很不幸的事情?！?“好的數學也應當能接觸到大自然中各種現象，只有這樣，才能夠深入，才能夠傳世?！鼻鸪赏┱f。 “科研雖要付出代價但卻快樂無窮” 精彩的講演激起了在座聽眾的共鳴。一位高中生向數學大師發(fā)問：“如何才能學好數學？” 丘成桐坦誠地表示：立志是一個好的開始，但是如何做好學問卻是一個重要的問題。找到方向后，還需要能挖掘好的問題。 丘

24、成桐說，“修能需要浸淫于書本，從聽課和師友的交流中，可以發(fā)現哪些研究方向最為合適。找到理想的方向后，就需要勇往直前?！?他也喜歡看史記、漢書，善于做決斷就是丘成桐從閱讀史書中獲取的寶貴財富。 “歷史的事實教導我們在重要的時刻如何做決斷，復雜而現實的歷史和做學問有很多類似的地方，歷史人物做的正確決斷，往往能夠提供選擇的指南針?！?王國維的“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”的人生境界時常提醒著丘成桐，如何登高望遠，歷史的教訓很有幫助。 充沛的感情，強烈的好奇心，是探索未知科學的驅動力?！翱蒲须m要付出代價，但它的快樂無窮?！痹谔剿鲾祵W的人生道路上，在閱讀經典文學中，丘成桐自得其樂，找尋心目中宇

25、宙的奧秘。,數學是明澈的思維,數學是明澈的思維，而生活里卻有太多的巧合那些常被有心或無心地異化為玄妙或騙術法寶的巧合，也許只是自然而簡單數學的結果，以數學的眼光來看生活，就不會有那么多的模糊，有數學精神的人多了，騙子（特別是那些穿戴著科學衣冠的騙子）的空間就小了。,數學是奇異的旅行,三個內角和等于180度；而多邊形的外角和是360度， 直角三角形中存在“勾三股四弦五”亙古不變的關系； 三條中線交于一點，三條高線也交于一點，三條內角平分線也交于一點， 你能想像南美洲熱帶叢林中一只扇動翅膀的蝴蝶和大氣環(huán)流之間會千絲萬縷的聯(lián)系嗎？（蝴蝶效應非性線動力系統(tǒng)中初始條件的微小改變會造成結果的巨大改變）,數

26、學是純美的藝術,數學家、畫家、音樂大師和詩人，都創(chuàng)造各種“模式”，他們都是用思想來創(chuàng)造，用符號來表達。數學的思想，一如畫家使用色彩、樂師使用音符和詩人使用文字，以和諧的方式組織起來。,數學是精神的自由,數學中，人們可以通過完全自由的思想，達到無比的滿足，數學沒有任何外在的約束，能約束數學的還是數學。 數學文化，關注數學的過去、現在和將來，關注數學的思想和方法，數學的精神和追求，數學的應用和我們的生活。,數學是賞心悅目的審美體驗,數學人在歷史的發(fā)展進程中，創(chuàng)造歷史，創(chuàng)造文化，也生產和制造大量的文化物品。同時也創(chuàng)造了美。通過這一物質產品內部結構與外部形態(tài)的適應。通過人與物品以及人與人的空間、時間位

27、置，最終喚起使用這些物品的人對物品賞心悅目的審美感受。,數學是賞心悅目的審美體驗數學與建筑,當我們看著巍峨飛動的長城、清麗寧靜的江南民居、雄渾博大的宮殿、明麗典雅的帕特農神廟、充滿力量的埃菲爾鐵塔等等這些名動天下的建筑時，在我們深感它們響徹古今的美麗時，可曾想到這些宏大的建筑珍品里面隱藏著怎樣的數學奧秘？建筑中普遍包含的一些數學知識，包括幾何學、黃金分割、數列及拓撲學，以達到更深入了解建筑美的目，展現出建筑與數學這兩門學科獨特而又不可分割的美。 數學美是一種客觀存在，是自然美在數學中的反映。建筑在數學思維的啟發(fā)下不斷發(fā)展為世界創(chuàng)造和諧美。拜占庭時期的建筑師們將正方形、圓、立方體和帶拱的半球等概

28、念優(yōu)雅地組合起來，就像他們在康士坦丁堡的索菲婭教堂里所運用的那樣；埃皮扎夫羅斯古劇場的布局和位置的幾何精確性經過專門計算，以提高音響效果，并使觀眾的視域達到最大；圓、半圓、半球和拱頂的創(chuàng)新用法成了羅馬建筑師引進并加以完善的主要數學思想；文藝復興時期的石建筑物，顯示了一種在明暗和虛實等方面都堪稱精美和文雅的對稱,數學是賞心悅目的審美體驗數學與建筑,隨著新建筑材料的發(fā)現，適應于這些材料最大潛力發(fā)揮的新的數學思想也應運而生。用各種各樣可以得到的建筑材料，諸如石頭、木材、磚塊合成材料等等，建筑師們能夠設計出實質為任何形狀的建筑物。在近代，我們能親眼見到雙曲拋物體形式的建筑物如舊金山圣瑪麗大教堂、拋物線

29、型的機棚、模仿游牧部落帳篷的立體組合結構、支撐東京奧林匹克運動大廳的懸鏈線纜，以及帶有橢圓頂天花板的八角形房屋，中國北京的奧林匹克運動會的主場館鳥巢與水立方的遙相輝映等等。我們常說“簡約而不簡單”，建筑就是一種能夠最終歸結為數學的簡約的藝術。,數學是賞心悅目的審美體驗數學與建筑,建筑的幾何學價值首先表現在簡潔美。幾何學的理論基礎在于格式塔心理學的視覺簡化規(guī)律，簡潔產生了重復性，重復演繹出高層建筑的節(jié)奏和韻律美，最終形成建筑和諧統(tǒng)一的審美感受；同時，簡潔的形體易于諧調，使不同的形體組合具有統(tǒng)一美感。 建筑，只有數與形結合，才更具有神韻，數學賦予了建筑活力，同時它的美也被建筑表現得淋漓盡致，當你在

30、欣賞一座跨海大橋時，其實是在不知不覺中驚嘆大橋的靜定多跨結構中包含的數學和自然融合美的成分。千百年來，數學已成為設計和構圖的無價工具.它既是建筑設計的智力資源，也是減少試驗、消除技術差錯的手段。比例、與比例相關的均衡、尺度、布局的序列都是構成建筑美的要素。和諧的比例和尺度是建筑結構呈現自然美的基本條件。比例的均稱與平衡，圓形的對稱和和諧，曲面的柔軟與變幻，總能不斷地啟發(fā)建筑師創(chuàng)造出更具和諧美和雅致美的建筑。,數學與藝術,數學與藝術：無窮的碎片 作者：(美)伊凡斯彼得生|譯者:袁震東/林磊 出版社：上海教育出版社 2007-07 目錄 第1章 參觀藝術館 第2章 關于石頭的定理 第3章 空間里的

31、位置 第4章 折紙 第5章 網格場與分形 第6章 晶體圖像 第7章 奇怪的側面 第8章 雪雕和極小曲面 第9章 觀點 第10章 碎片 參考文獻 索引,2.2“數學文化欣賞”選材原則,第一，以數學史、數學問題、數學知識和數學故事為載體，介紹數學思想和數學方法，宣揚數學思想； 第二，涉及的數學知識不要過深，以能講清數學思想為準，使各專業(yè)的學生都能聽懂、理解，都有收獲； 第三，開闊眼界，縱橫兼顧，對于數學的歷史、現狀和未來都要有所介紹。,3.數學文化欣賞和數學素養(yǎng),3.1 數學素養(yǎng) 三則耐人尋味的話： （1）一個人不識字可以生活，但是若不識數，就很難生活了； （2）一個學科，只有當它成功地運用數學的

32、時候，才算達到了成熟的程度； （3）“一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量”（a.n.rao）,“數學素養(yǎng)”的通俗說法,把所學的數學知識都排除和忘掉后，剩下的東西。 從數學的角度看問題的出發(fā)點；有條理地思維、嚴密地思考、求證；簡潔、清晰、準確的表達；在解決問題時、總結工作時，蘊含邏輯推理的意識和能力；對所從事的工作，合理地量化和簡化，周到的運籌帷幄。,“數學素養(yǎng)”的專業(yè)說法,教育部高等學校“數學與統(tǒng)計學教學指導委員會”的項目結題報告“數學學科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告”。 該文件中所說的“數學素養(yǎng)”，針對的是數學專業(yè)的學生，包括“數學與應用數學專業(yè)”、“信息與計算科學專業(yè)”。,文件在五個方面作

33、出要求,第一，主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質的素養(yǎng)； 第二，熟練地運用準確、簡明、規(guī)范的數學語言表達自己對數學思想的素養(yǎng)； 第三，具有良好的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)； 第四，對于各種問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法和素養(yǎng)； 第五，善于對現實世界中現象和過程合理的簡化和量化，建立數學模型的素養(yǎng)。,數學素養(yǎng),實際上 ，學生畢業(yè)后走入社會，如果不是在與數學相關的領域工作，他們學過的具體的數學定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而在他們血液中流淌的數學素養(yǎng)，反而是讓人終生受益的精華。 一位數學教育家說，不管人們從事什么

34、工作，深深銘刻在頭腦中的數學的思想精神、數學的思維方法和看問題的著眼點等，都會隨時隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。,3.2 “數學文化欣賞”與數學素養(yǎng),數學素養(yǎng)不是與生俱來的，是在學習和實踐中培養(yǎng)的。學生在數學學習中，不但要掌握數學知識，更要體會知識中蘊涵的數學文化，了解“數學方式的理性思維”。 “數學文化欣賞”課程的目的，旨在開闊眼界，提高同學們數學素養(yǎng)。 一切競爭的背后其實都是人才的競爭。用人單位要挑選、任用合格的職員，對求職者的“數學素養(yǎng)” 越來越重視。,56,用數學方法解決問題,張奠宙先生講過的例子: 一個中學畢業(yè)生后在上海和平飯店做電工。各層房間空調效果差異較大，檢查發(fā)現是因為地下室到

35、10樓的一根電線有問題。如何測得該電線的電阻？電工們一籌莫展。 x + y = a y + z = b z + x = c,外企招聘員工的問題,問題1 有三個筐，一個筐里裝著柑了，一個筐里裝著蘋果，一個筐里混裝著柑子和蘋果，裝完后封好，然后做“柑子”、“蘋果”、“ 混裝”三個標簽，分別貼到三個筐上。由于馬虎，三個全都貼錯了。 請想一個辦法，只許從某一筐中拿出一個水果，就能夠糾正所有的標簽。,外企招聘員工的問題,問題二 請看右圖，能否將圖中上方的小方塊與下方對應的方塊用不相交的線連起來？且要求連線只能在圖中。,外企招聘員工的問題,問題三 請用四條相連的線段將下面的九個點連起來。,5.數學文化的娛樂功能數學幽默,愉悅個體身心的功能醉酒者之言 郭文是個大文人，但他酗酒如命，每次喝酒，非整瓶不飲。一天，他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。郭文聞言，微睜醉眼，一手拿起空瓶，一面搖頭擺腦地說：半瓶美酒，悲觀者視之為空了一半，但樂觀者卻視為滿了一半。無論悲觀也好，樂觀亦好，總是1/2瓶滿的酒=1/2瓶空的酒。然而，代數法則有云，用同一常數乘以等式兩邊，其值不變。那麼，以2乘上式便得1瓶滿的酒=1瓶空的酒。由此而得，剛才你說我喝足一瓶滿的酒