1、實用文檔一次方程等量關系方法一：根據(jù)常見的公式尋找等量關系1、 工作問題和工程問題（1） 單人工作：工作總量工作效率工作時間（2） 多人合作：甲的工作總量+乙的工作總量+。工作總量【例】某工作甲單獨做4天完成，乙單獨做8天完成?，F(xiàn)甲先做1天，然后和乙共同完成余下工作。問甲一共做了幾天？【例】一項工程，甲隊獨做要120天完成，如果甲隊先做10天，乙隊再做5天，就可以完成這項工程的，乙隊單獨做這項工程需要多少天？2、 行程問題 路程速度時間（特別注意：兩地的距離不變）（1）追擊問題： 同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離追者走的路程前者走的時間追者走的路程同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路

2、程前者走的時間追者走的時間+等待時間【例】甲乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā)。已知，摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且出發(fā)2小時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？【例】甲乙兩人都以不變的速度在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍，問經(jīng)過多長時間后兩人首次相遇？第二次相遇呢？（2）相遇問題：甲走的路程+乙走的路程兩地間的距離【例】甲乙兩站之間相距360千米，上午9點1刻，一輛慢車和一輛快車分別分別從兩站相向開往對方車站，經(jīng)過3小時相遇，已知快車速

3、度是慢車的1.5倍，問兩車在什么時刻相距90千米？【例】上午8時，甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，上午9時，兩人相距54km，兩人繼續(xù)前進，到上午11時，兩人又相距54km，已知甲每小時比乙多走3km，求A、B兩地的距離。（3）航行問題：順風（水）速度靜風（水）中的速度+風（水）速度逆風（水）速度靜風（水）中的速度-風（水）速度引申：在靜風（水）中的速度12（順風（水）速度+逆風（水）速度）風（水）中的速度12（順風（水）速度-逆風（水）速度）【例】一輪船往返于甲、乙兩碼頭之間，順水航行需要3小時，逆水航行比順水多用30分鐘，若輪船在靜水中的速度為26千米/時。1、求水流速度。2、求兩

4、個碼頭之間的距離【例】一艘輪船往返于一條河流兩個碼頭，輪船在靜水中的速度是12km/h ，水流速度3km/h， 輪船往返于上下碼頭各一次，共用時8h，求兩碼頭之間的距離？【例】某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【例】一艘輪船往返于一條河流兩個碼頭，逆流而上需要38小時，順流而下需要32小時，若水速為8千米每小時，設兩碼頭距離為X的方程A X-832=X+838 B X32-8=X38+8C X32-X38=8/2D 2X32+38=12(X32+X38)3、利潤問題銷售毛利率=（銷售收入-營業(yè)成本）/銷售

5、收入*100%（1）商品利潤商品售價商品成本價（進價） 商品的成本價（進價）商品利潤率（2）商品利潤率商品利潤/商品成本價（進價）100%（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售【例】某商品的進價是250元，標價為320元，商店要求保持利潤率15.2%的售價打折出售，則可以打幾折出售此商品？【例】一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到1元）【例】某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品.

6、經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資其他商品,到月末又可獲利10%;如果月末出售可獲利30%,但要付出倉儲費用700元.請問根據(jù)商場的資金狀況,如何購銷獲利最多？【例】某商店有一套運動服，按標價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運動服的成本價為100元，問這套運動服的標價是多少元？考點：一元一次方程的應用?！纠磕称髽I(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為400元，銷售價為510元，本季度銷售了m件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經(jīng)過市場調研，預測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售將提高10%，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，該產(chǎn)品

7、每件的成本價應降低多少元？考點：一元一次方程的應用專題：應用題；經(jīng)濟問題4、利息問題利息本金利率期數(shù)本息和本金+利息稅后利息利息-利息利息稅率【例】小華將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調到原來的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不計利息稅）【例】某小店老板從面包廠購進面包的價格是每個0.6元，按每個面包1.0元的價格出售，賣不完的以每個0.2元于當天返還廠家，在一個月（30天）里，小店有20天平均每天賣出面包80個，其余10天平均每天賣出面包50個，這樣小店老

8、板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購進相同數(shù)量的面包，求這個數(shù)量是多少？方法二：抓住數(shù)學術語找等量關系1、和差關系和倍數(shù)關系常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的幾倍”等術語表示，增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量。在解題時可抓住這些術語去找等量關系，按敘述順序來列方程?！纠?009年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方米？【例】小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價考點：一元一

9、次方程的應用專題：應用題；經(jīng)濟問題【例】有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長【例】一千零一夜中有這樣一個段文字：有一群鴿子，其中有一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿子群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子一樣多”。你知道樹上樹下各有多少鴿子嗎？【例】2008年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚問金、銀、銅

10、牌各多少枚？2、數(shù)字問題一般可設個位數(shù)字為X，十位及百位、千位等數(shù)字用各位數(shù)字表示。100百位數(shù)字+10十位數(shù)字+各位數(shù)字表是這個數(shù)，然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程?！纠恳粋€兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)和個位上的數(shù)對調，那么所得的兩位數(shù)比原來兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)。3、得分問題對的得分+錯的得分總分勝的得分+平的得分+負的得分總分【例】我?！按褐暋睆V播室小記者譚艷同學為了及時報道學校參加全市中學生籃球比賽情況，她從領隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場比賽，積分28分按規(guī)定贏一場得2分，輸一場得1分可是小譚忘記了輸贏各多少場了，請你根據(jù)上面

11、提供的信息分別求出輸、贏各多少場？4、分段問題第一段+第二段+第三段. 總額注意段界，進行驗證【例】從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路如果騎自行車保持平路每小時行15km，上坡路每小時行10km，下坡路每小時行18km，那么從甲地到乙地需29min，從乙地到甲地需25min從甲地到乙地的路程是多少？【例】某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費 （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？方法三：從變化的關系中尋找不變的量，并

12、利用不變的量來尋找相等關系1、年齡問題大小兩個年齡差不會變 年齡增長一歲一年【例】兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？【例】王老師對小強說：“我像你這么大的時候你才2歲，到你長到我這般年齡時，我已經(jīng)44歲了?！?求王老師和小明的現(xiàn)在年齡。2、分法問題第一種分法的總量第二種分法的總量【例】例某校組織師生春游，若單獨租45座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租60座客車，則可少租1輛，且余30個空位。（1）求該校參加春游的人數(shù)；（2）該校決定這次春游同時租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租1輛，這樣要比單獨租用1種車要節(jié)省租金，已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，請你幫助計算本次春游所需車輛的租金？【例】3月12日是植樹節(jié)，七年級170名學生參加義務植樹活動，如果男生平均一天能挖樹坑3個，女生平均一天能種樹7棵，正好使每個