1、解決不等式的方法綜述一、知識地圖1.一元不等式axb(1) a0時，解決方案是；(2) a 0時，解決方案為：(3)如果a=0，b0，則沒有解決方案；如果a=0，b 0，則解決方案為r。2.一階二次不等式： (下表)，其中a 0，x1，x2是一階二次方程ax2 bx c=0的二次實根，x1 x2類型解集ax2bx c 0ax2 bx c0ax2bx c 0ax2 bx c0 0x | x x2 x | xx1或xx2x | x1 x x2 x | x1xx2 =0x | x xrrx | x=- 0rr3.簡單一元高階不等式：用可用的區(qū)間方法(或根軸方法)解決的步驟如下： f(x)的最高子項的

2、系數(shù)為正數(shù)；將f(x)分解成多個自變量的乘積。把每個因子的根貼在軸上，從右上角開始依次通過每個點繪制曲線。根據(jù)曲線上顯示的f(x)值的符號變化規(guī)律寫不等式的解集。4.分數(shù)不等式：先以 0或0的形式整理，然后轉(zhuǎn)換為整數(shù)不等式解決方案，即： 0f (x) g (x) 00然后使用“根軸方法”或解決不平等組。二、困難的知識指南1.不等式解決方案的基本思路解不等式的過程實質(zhì)上是通過分階段替換不等式來解原不等式的過程，因此，保持同位變成為解不等式的主要原則，實際上在高中階段解的不等式最終轉(zhuǎn)換為一階不等式或一階二次不等式，所以等價變型是解不等式的主要想法。代數(shù)、理化、整型、低變化是解基本不等式的基本思路。

3、為此，第一次不等式和第一次不等式都必須能夠正確理解，第二次各階段必須是等價的變形。2.不等式組的解是這組不等式的交集，因此，解不等式時，首先解該組內(nèi)不等式的解，取其交集，求交集時，必須使用收縮以相同的收縮表示該組內(nèi)不等式的解，同時要注意相同不等式解的示意圖有很高的難度。不將不等式解集的兩個或多個區(qū)間誤認為兩個或多個不等式的解集. 3。集合的思想和方法廣泛應(yīng)用于解決不等式問題。那個困難是區(qū)分什么時候帶來交點，什么時候帶來并集。解不等式的另一個困難是解帶楊氏模量的不等式。注意分類。三、經(jīng)典案例指南示例1如果kx2kx-(k2) 0是常量，則實數(shù)k的值范圍為_ _ _ _ _a.選取d做為-1 k

4、0 b-1 k0 c-14。錯誤原因：如果省略a=-4，則x |-2 x 4=x |-2 x -a，此時a對b的要求足夠，不夠。正解：開始| x-1 | 3:-2 x 4，(x 2) (x a)=0 x=-2或x=-a，a是b的充分和不必要的條件，x |-2 x 4x |-2 x -a-a4所以c示例3已知f(x)=ax，所需范圍。解決錯誤：按條件 2- 2-嗯是的錯誤原因：此解決方案忽略了一個事實，即滿足條件的函數(shù)，其值同時受到限制。獲取最大(較小)值不一定要取最大(較小)值，因此整個故障排除想法都是錯誤的。正解：作為一個問題，解決方案：代寫協(xié)議范圍示例4解決不等式(x 2) 2 (x 3)

5、 (x-2)解決錯誤：(x 2)2原始不等式可以創(chuàng)建為(x 3) (x-2)原始不等式的解決方案集為x | x-3或x錯誤的：忽略“”的含義，機械地將等式的運算特性應(yīng)用于不等式運算。正解：原始不等式是(x 2) 2 (x 3) (x-2) 或(x 2) 2 (x 3) (x-2) ，解決方案例如x=-3或x=-2或x=2解決方案 x 2原始不等式的解決集為x | x-3或x或x示例5解決x的不等式解決方案：擴展和整理原始不等式：討論：那時，當(dāng)時0的話；0點當(dāng)時，評論：解不等式時要討論一次項系數(shù)的符號。例6 x上不等式的解求x的不等式的答案。解決方案：已知為問題，方程式有兩個、可以這樣變形示例：評論：二次不等式的解與二次方程源之間的聯(lián)系是問題的簡易性，也反映了方程思維在解決問題中的簡單應(yīng)用。例7不等式的解法集如下解決方案：0 ，可以解開成察：如果在數(shù)的比較大小過程中遵循這種規(guī)律，那么差異中的共同點就是先把這個數(shù)的一部分變成相同的部分，然后比較剩下的部分。一般來說，數(shù)字的比較大小有幾種方法：(1)差異比較法和比較法，前者和0比較，后者和1比較大??；(2)尋找中間量，經(jīng)常是1，這些數(shù)字中有些大于1，有些小于1；(3)計算任意數(shù)量的值。(4