1、測(cè)量差距，中國(guó)礦業(yè)高等學(xué)?！笆晃濉币?guī)劃教材，測(cè)量差距，張書(shū)完，高等學(xué)?！笆晃濉币?guī)劃教材，前言，測(cè)量差距是測(cè)量工程專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一和云同步，是后續(xù)其他課程的基礎(chǔ)，也是根據(jù)多年的教學(xué)和實(shí)踐編寫(xiě)本書(shū)。 全書(shū)共分八章，第一章介紹誤差及其傳播，第二章介紹差距數(shù)學(xué)模型和最小二乘原理，第三章介紹條件差距的原理和方法，第四章介紹間接差距的原理和方法，第五章介紹有制約條件的條件差距，第六章介紹誤差橢圓，第七章介紹誤差分布和差距每章后面都有練習(xí)題。 另一方面，封閉水準(zhǔn)路線的近似差距(復(fù)習(xí)：測(cè)量學(xué)上的近似差距)，(1)封閉路線，解：按以下順序計(jì)算： (1)封閉差距FH=h=5. 6933.265-2.3

2、06-6.632=0. 020 m=20 m mfh容許=40 (l )1/2=40 (2)修正數(shù)和修正后級(jí)差修正數(shù)vi=-(fh /L)li=-11.1 li修正后級(jí)差=實(shí)測(cè)級(jí)差修正數(shù)，例如v1=-11.10.5=-5.6mm-0.006m第一級(jí)修正后級(jí)差：5.693-0.006=5.687m同樣，計(jì)算其他各級(jí)。 (3)各點(diǎn)的標(biāo)高h(yuǎn)1=ha1v1=227.043.693-0.006=232.730 (m )，H1=232.730m，H2235.991m，H3=233.682m，HA=227.043m，二，附屬水準(zhǔn)路線的近似差距(:測(cè)量學(xué)) 參考答案：封閉差：fh=0.038m、路線全長(zhǎng)L=7

3、.4km、每公里-0.005m的各段的修正數(shù)： v1=-0.008m、v2=-0.011m、v3=-0.009m、v4=-0.010m各點(diǎn)的最終海拔： H1=47.609m、h2=。 2 .角度閉合誤差的計(jì)算和調(diào)整。 (1)計(jì)算角度閉合差：=測(cè)量-理=測(cè)量- (n-2 ) 180，3、閉合導(dǎo)線的近似平均差(復(fù)習(xí)：測(cè)量學(xué)上的近似平均差)，(3)如果在極限差內(nèi)則計(jì)算平均分配原則、修正數(shù)：(4)計(jì)算修正后的新的角值：3、用新的角值推定各邊坐標(biāo)方位角。 4、按照坐標(biāo)的正算式，計(jì)算各邊坐標(biāo)的增量。 5、坐標(biāo)增量封閉差(closingerrorincoordinationincrement )的計(jì)算和調(diào)整

4、：(1)坐標(biāo)增量封閉差：導(dǎo)程全長(zhǎng)度相對(duì)封閉差(relativelengthclosingerroftraverse ) :里如果是K1/2000 (圖根級(jí))，則用逆碼將fx、fy與邊的成長(zhǎng)成比例地分配給各坐標(biāo)的增量。 計(jì)算修改后的坐標(biāo)增量。 坐標(biāo)計(jì)算基于起點(diǎn)的已知坐標(biāo)和修改后的新坐標(biāo)增量依次計(jì)算每個(gè)布線點(diǎn)的坐標(biāo)。例題：閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表、四、例題：計(jì)算閉合導(dǎo)線(復(fù)習(xí)：測(cè)量學(xué)中使用的近似段差)、(1)制作計(jì)算草圖，在表中填寫(xiě)已知的數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)、(2)角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整、(3)各邊方位角的推定、(4)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算和調(diào)整、(5) 、圖表：附屬讀取坐標(biāo)計(jì)算表，1119 01 12，不，不

5、，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不第一章觀測(cè)誤差及其傳播，1-1概括測(cè)量差距的基本任務(wù)是處理一系列具有偶然誤差的觀測(cè)值，求出未知量的最可靠的值(也稱為差距、最佳評(píng)價(jià)、評(píng)價(jià)、最大或值、最大似然值等)，做評(píng)估測(cè)量結(jié)果的精度。 解決這兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)是研究觀測(cè)誤差的理論，簡(jiǎn)稱誤差理論。 本章主要介紹偶然誤差的規(guī)律性、測(cè)量精度的指標(biāo)、協(xié)方差傳播律、權(quán)重的定義、測(cè)量中常用的加權(quán)方法等。1-2觀測(cè)誤差及其分類，若反復(fù)觀測(cè)某量，則經(jīng)常發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值之間有若干差異。 舉例來(lái)說(shuō)，若多次測(cè)量相同區(qū)段的距離，所測(cè)量的長(zhǎng)度通常會(huì)互不相同。另一個(gè)發(fā)

6、現(xiàn)，即使知道一定量之間應(yīng)該滿足一定的理論關(guān)系，如果觀測(cè)該量，實(shí)際的觀測(cè)結(jié)果往往不滿足一定的理論關(guān)系。 例如，平面三角形的三內(nèi)角之和在幾何學(xué)上應(yīng)該等于180，但是在觀測(cè)該三內(nèi)角時(shí)，三內(nèi)角觀測(cè)值之和通常不等于180。 同量的各觀測(cè)值之間，以及各觀測(cè)值和其理論上的應(yīng)該值之間存在差異的現(xiàn)象，在測(cè)定工作中是普遍存在的。 這是因?yàn)橛^測(cè)值中包含了觀測(cè)誤差。 概括觀測(cè)誤差的產(chǎn)生原因，主要有以下三個(gè)方面。 1量測(cè)儀器：測(cè)量工作通常利用量測(cè)儀器進(jìn)行。 因?yàn)槊總€(gè)機(jī)器都有一定程度的精度，所以觀測(cè)值的精度受到一定的限制。 2觀測(cè)者：由于觀測(cè)者的感覺(jué)器識(shí)別能力有限，因此設(shè)備的設(shè)置、照明、讀取會(huì)產(chǎn)生誤差。 不僅是云同步，觀

7、測(cè)者的工作態(tài)度和技術(shù)水平也是直接影響觀測(cè)成果質(zhì)量的重要因素。 3外界條件：由于觀測(cè)時(shí)所處的外界條件如溫度、大氣濕度、壓力、風(fēng)力、大氣折射、電離層等因素隨著直接影響觀測(cè)結(jié)果的這些個(gè)因素的變化，對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響也不同，所以觀測(cè)結(jié)果必然產(chǎn)生誤差。量測(cè)儀器、觀測(cè)者、外界條件三要素是引起誤差的主要來(lái)源。 這三個(gè)因素通常合稱為觀測(cè)條件。 觀測(cè)條件的好壞與觀測(cè)成果的質(zhì)量有密切關(guān)系。 當(dāng)觀測(cè)條件改善時(shí)，在觀測(cè)期間出現(xiàn)的誤差可能變小，并且觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量提高。 相反，如果觀測(cè)條件差，則觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量相對(duì)較低。 如果觀測(cè)條件相同，則觀測(cè)成果的質(zhì)量也相同。 但是，不管觀測(cè)條件如何，觀測(cè)的結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生這種誤差，并免不得

8、測(cè)定產(chǎn)生誤差。 當(dāng)然，只要客觀條件允許，觀測(cè)結(jié)果必須確保高質(zhì)量。 根據(jù)觀測(cè)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響性質(zhì)，可將觀測(cè)誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。 影響因素有：系統(tǒng)誤差為：系統(tǒng)誤差特例：1 .系統(tǒng)誤差：在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行一系列觀測(cè)，誤差大小、符號(hào)表示系統(tǒng)性，或在觀測(cè)過(guò)程中按一定規(guī)律變化，或?yàn)橐欢ǔ?shù)時(shí)，該誤差稱為系統(tǒng)誤差。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，符合函數(shù)規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差。 例如，由乘以測(cè)距器的常數(shù)誤差引起的距離誤差與測(cè)量距離的長(zhǎng)度成比例地增加，并且由于距離越長(zhǎng)誤差也越大的測(cè)距器的常數(shù)誤差引起的距離誤差是恒定的，而與距離的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。 這是由于機(jī)器不完整或工作前未進(jìn)行檢查校正而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 測(cè)角時(shí)大氣折

9、射影響引起的角度誤差等是外界條件引起的系統(tǒng)誤差。 2 .偶然誤差：在同一觀測(cè)條件下進(jìn)行一系列觀測(cè)，誤差在大小和符號(hào)兩方面都表示偶然性，即從單一誤差來(lái)看，雖然該列的誤差大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)定性，但大量誤差總體上有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)則，該誤差被稱為偶然誤差。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差被稱為偶然誤差。 例如，經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差是照度誤差、讀取誤差、外在條件的變化引起的誤差和機(jī)器自身的不完全引起的誤差等的綜合的結(jié)果，其中的各誤差是很多偶然引起的小的誤差。 在那個(gè)個(gè)體中，數(shù)值的大小和符號(hào)的正負(fù)不能事前預(yù)測(cè)。 因此，這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。 偶然誤差總體上具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，有時(shí)也將偶然誤差稱為隨機(jī)誤差。 在

10、整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，除了系統(tǒng)誤差和偶然誤差外，還可能發(fā)生錯(cuò)誤。例如，對(duì)準(zhǔn)營(yíng)銷對(duì)象的錯(cuò)誤、讀取錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤等。 錯(cuò)誤的發(fā)生，多起因于工作中的疏忽。 錯(cuò)誤的存在不僅嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的可靠性，而且往往浪費(fèi)重做，給工作帶來(lái)不可估量的損失，必須采取適當(dāng)?shù)姆椒ê痛胧?，以保證對(duì)觀測(cè)結(jié)果的間一般無(wú)二。 一般來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤不被視為觀測(cè)誤差。 系統(tǒng)誤差和偶然誤差在觀測(cè)中總是發(fā)生在云同步中。 觀測(cè)值存在顯著系統(tǒng)偏差時(shí)，偶然誤差處于次要地位，觀測(cè)誤差表現(xiàn)出系統(tǒng)性質(zhì)。 相反，顯示出偶然的性質(zhì)。 系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響一般有累積作用，對(duì)觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量的影響也特別顯著。 在實(shí)際工作中，采用各種方法，消除或減弱系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果

11、的影響，使之達(dá)到實(shí)際可忽略的程度。 例如，在測(cè)量前對(duì)量測(cè)儀器進(jìn)行了認(rèn)真的檢查和校準(zhǔn)，在測(cè)量過(guò)程中采用了適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行了必要的修正等，排除了觀測(cè)序列中系統(tǒng)誤差的影響，或者系統(tǒng)誤差與偶然誤差相比處于次要地位的情況下，觀測(cè)序列中主要存在偶然誤差。 這種觀測(cè)序列被稱為具有偶然誤差的觀測(cè)序列。 這種觀測(cè)結(jié)果和偶然的誤差是一些隨機(jī)變量，如何處理這些個(gè)的隨機(jī)變量，是測(cè)量差距的學(xué)科研究?jī)?nèi)容。 由于觀測(cè)結(jié)果必然受到偶然誤差的影響，在實(shí)際工作中，為了提高成果的質(zhì)量并防止錯(cuò)誤，通常使觀測(cè)值的個(gè)數(shù)比未知量的個(gè)數(shù)多，即進(jìn)行多馀的觀測(cè)。 由于偶然誤差的存在，多馀觀測(cè)必然會(huì)發(fā)現(xiàn)觀測(cè)結(jié)果之間的不一致，或由于不

12、符合某種關(guān)系而產(chǎn)生的不一致。 因此，必須處理這些個(gè)中具有偶發(fā)誤差的觀測(cè)值，消除不合適值，得到觀測(cè)測(cè)量的最可靠結(jié)果。 由于具有這些個(gè)偶發(fā)誤差的觀測(cè)值為幾個(gè)隨機(jī)變量，因此可以基于概率統(tǒng)計(jì)方法求出觀測(cè)測(cè)量的最可靠結(jié)果，這是差距測(cè)量的主要任務(wù)。 測(cè)量差距的另一個(gè)主要任務(wù)是做評(píng)估測(cè)量結(jié)果的精度。 1-3偶然誤差的規(guī)律性，(1-3-1)都被觀測(cè)到，客觀上總是存在表示真正大小的數(shù)值。 此數(shù)值稱為此觀測(cè)測(cè)量的真值。 通常，在表示觀測(cè)值的文字上面加上波浪線表示真正的值。 假設(shè)進(jìn)行了n次觀測(cè)，各觀測(cè)值為L(zhǎng)1、L2、Ln，觀測(cè)測(cè)定的真值為、 假設(shè)觀測(cè)值中的每一個(gè)均具有恒定的誤差，因此每個(gè)觀測(cè)值的真實(shí)值(或e ()

13、)必然與觀測(cè)值之間存在差，則(1-3-2)，(1-3-3)這里，通過(guò)觀測(cè)值的真實(shí)值與觀測(cè)值之間的差來(lái)定義真實(shí)誤差，并且在一些教材或文獻(xiàn)中，通過(guò)觀測(cè)值與觀測(cè)值的真實(shí)值之間的差來(lái)定義真實(shí)誤差這兩種定義方法只是反轉(zhuǎn)真正的誤差碼，不影響后續(xù)各種計(jì)算公式的導(dǎo)出。 如果通過(guò)對(duì)觀測(cè)值的數(shù)學(xué)期望來(lái)表示觀測(cè)值的真實(shí)值，則在這里通過(guò)觀測(cè)值的真實(shí)值與觀測(cè)值之間的差來(lái)定義真實(shí)誤差，并且在一些教材或文獻(xiàn)中通過(guò)觀測(cè)值與觀測(cè)值的真實(shí)值之間的差來(lái)定義真實(shí)誤差。 這兩種定義方法只是反轉(zhuǎn)真正的誤差碼，不影響后續(xù)各種計(jì)算公式的導(dǎo)出。 如上所述，對(duì)于各個(gè)偶然的誤差，其大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)定性，即呈現(xiàn)偶然性(或隨機(jī)性)。 但是，總體上，呈

14、現(xiàn)了一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)定性。 指出了是遵從正態(tài)概率分布的隨機(jī)變量。 人們從無(wú)數(shù)的測(cè)量實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在相同的觀測(cè)條件下，許多偶然誤差的分布也確實(shí)顯示出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)定性。 以下，使用一例進(jìn)行說(shuō)明。式表示各三角形內(nèi)角和的觀測(cè)值?，F(xiàn)誤差區(qū)間的間隔為0.20，將該組誤差按其符號(hào)和誤差值的大小排列，統(tǒng)計(jì)誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的個(gè)數(shù)和“出現(xiàn)在有誤差的區(qū)間”這一事件的頻度(n=358 )，其結(jié)果如下表所示。 在相同條件下，獨(dú)立觀測(cè)了358個(gè)三角形的所有內(nèi)角，但由于觀測(cè)值存在偶然誤差，所以三內(nèi)角觀測(cè)值之和不等于真值180。 各三角形內(nèi)角和的真正誤差：表1-1某測(cè)定區(qū)的三角形內(nèi)角和的誤差分布：圖像直方圖和正態(tài)概率分布，由表可知

15、，誤差的分布狀況具有以下性質(zhì)：()誤差的絕對(duì)值有一定的限制值()絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差多()絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)接近， 例如，用橫軸表示誤差的大小，縱軸表示將在各區(qū)間產(chǎn)生誤差的頻度除以區(qū)間的間隔值而得到的值(在這里，間隔值全部設(shè)為=0.20 )。 根據(jù)表1-1的數(shù)據(jù)繪制了圖1-1的化學(xué)基。 圖1-1的誤差區(qū)間的長(zhǎng)條面積表示該區(qū)間出現(xiàn)誤差的頻度。 例如，圖中繪制斜線的條的面積是0.128，其表示誤差出現(xiàn)在(0.00 0.20 )區(qū)間的頻率。 這樣的圖形一般被稱為圖像直方圖，以圖像方式表示誤差的分布狀況。 由此可知，對(duì)于在相同觀測(cè)條件下得到的一組獨(dú)立觀測(cè)的誤差，當(dāng)誤差的總個(gè)數(shù)n為一盞

16、茶時(shí)，誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的頻度總是在某常數(shù)(理論頻率)附近穩(wěn)定，觀測(cè)個(gè)數(shù)越多，穩(wěn)定的程度也越大。 例如，對(duì)于表1-1的一組誤差，在觀測(cè)條件不變的情況下，如果持續(xù)觀測(cè)更多的三角形，則隨著觀測(cè)值的數(shù)量增加，在n的情況下，各頻率也成為完全決定的數(shù)值，即可預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的頻度。 也就是說(shuō)，在一定的觀測(cè)條件下，對(duì)應(yīng)特定的誤差分布。的情況下，誤差出現(xiàn)的頻度完全穩(wěn)定，因此在該時(shí)刻無(wú)限縮小誤差區(qū)間的間隔時(shí)，形成于圖1-1的各長(zhǎng)邊的頂點(diǎn)邊的折線成為圖1-2那樣的光滑曲線。 這樣的曲線被稱為誤差的概率分布曲線、或誤差分布曲線。 由此可知，偶然誤差的頻率分布，隨著逐漸變大，以正態(tài)概率分布為界限。 一般將偶然誤差

17、的頻度分布稱為經(jīng)驗(yàn)分布，將正態(tài)概率分布稱為理論分布。 在今后的理論研究中，把正態(tài)概率分布作為偶然誤差分布的數(shù)學(xué)模型，不僅給工作帶來(lái)了便利，而且基本符合實(shí)際情況。 概率術(shù)語(yǔ)中偶然誤差的一些特性概括如下：1.在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值有一定的限制值，或者超過(guò)一定的限制值的誤差，其出現(xiàn)概率為零。 2 .絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。 3 .出現(xiàn)絕對(duì)值相等正負(fù)誤差的概率相同。 4 .偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零。 換句話說(shuō)，偶然誤差的理論平均值為零。 在一系列觀測(cè)中，盡管觀測(cè)條件惡劣，但觀測(cè)相同量和不同量，只要在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行觀測(cè)，所發(fā)生的一組偶然誤差就必定具有上述四個(gè)特性。、式中是中誤差。 一旦決定了上式的殘奧儀表，就可以進(jìn)行與之相對(duì)應(yīng)的誤差分布繪