1、第一章 立體幾何初步1.1 空間幾何體1.1.1 構(gòu)成空間集合體的基本元素一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、平面（1）平面的概念平面和點(diǎn)、直線一樣是構(gòu)成空間圖形的基本元素之一，是一個(gè)只描述而不加定義的原始概念?！咀⒁狻縜、立體幾何中所見(jiàn)到的平面與我們?nèi)粘Ｉ钪械钠矫媸怯袇^(qū)別的，立體幾何里所說(shuō)的平面是從生活中常見(jiàn)的平面里抽象出來(lái)的。立體幾何中的平面是理想的、絕對(duì)的平且無(wú)限延展的。b、幾何平面是無(wú)大小、無(wú)厚薄之分的。（2）平面的畫法立體幾何中，我們通常畫平行四邊形來(lái)表示平面。【注意】a、畫的平行四邊形表示整個(gè)平面b、畫平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳角畫成45，橫邊畫成是臨邊的兩倍。c、兩個(gè)相交平面的畫法：當(dāng)一個(gè)

2、平面被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)該把遮住部分線段畫成虛線或者不畫，以增強(qiáng)立體感。（3）平面的表示方法通常用一個(gè)小寫的希臘字母表示。2、長(zhǎng)方體的有關(guān)概念長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形圍成，圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形叫做長(zhǎng)方體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。3、空間基本圖形之間的關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)重點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來(lái)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系難點(diǎn)：通過(guò)幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系以及注意到共建中存在既不平行也不相交的直線。1、 對(duì)于構(gòu)成空間幾何體的基本元素的學(xué)習(xí)，要通過(guò)以下幾個(gè)途徑：（1） 充分利用模型和畫出的圖形，在直

3、觀感知基礎(chǔ)上，體會(huì)空間的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，體會(huì)他們?nèi)绾螛?gòu)成了空間圖形。（2） 了解軌跡和圖形的關(guān)系。2、 注意在直觀感知基礎(chǔ)上展開(kāi)交流討論。3、 學(xué)習(xí)制作幾何模板，通過(guò)模板認(rèn)識(shí)幾何機(jī)構(gòu)?？键c(diǎn)：平面的概念、構(gòu)成幾何體的基本元素、長(zhǎng)方體中基本元素間的位置關(guān)系。三、隨堂練習(xí)例1、下列說(shuō)法中正確的是（）（1） 平行四邊形是一個(gè)平面；（2） 任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；（3） 平靜的太平洋就是一個(gè)平面；（4） 圓和平行四邊形都可以表示平面。例2、下列敘述中，一定是平面的是（）A 一條直線平行移動(dòng)形成的面B 三角形經(jīng)過(guò)延展得到的平面C 組成圓錐的面D 正方形圍繞一條邊旋轉(zhuǎn)形成的面例3、下列是幾何體的

4、是（）A 方磚B 足球C 圓錐D 魔方例4、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1六個(gè)面中，與面ABCD垂直的有（） A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例5、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱中，與A1D1既不相交也不平行的不是下面哪條棱（）AAB B.BC C.B1B D.CD例6、如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體的圖形，并指出其中：（1）一組互相平行的面 。（2）一組互相垂直的面 。（3）一條直線與一個(gè)平面平行 。（4）一條直線與一個(gè)平面垂直 。（5）一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)平面的距離 。（6）兩條既不相交，也不平行的直線 。 1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、多面體（1）多面體是由若干個(gè)平

5、面多邊形圍成的幾何體。（2）多面體的元素 a、圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。 b、相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱。 c、棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。 d、連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對(duì)角線。（3）凸多面體凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體。（4）多面體的分類按多面體是否在任一面的同側(cè)來(lái)分，可分為凸多面體和非凸多面體。（注意：我們所研究餓多面體若不特殊說(shuō)明，都是指凸多面體）（5）多面體的截面一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形，叫做這個(gè)幾何體的截面。2、棱柱的結(jié)構(gòu)特征（1）定義一般地，

6、有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的交線都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底，其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)；棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線。（2）準(zhǔn)確理解棱柱的概念要注意它的兩大特征a、有兩個(gè)互相平行（底面）b、其余各面每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都是互相平行的。（3）棱柱的性質(zhì)a、側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；b、兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；c、過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。（4）棱柱的分類a、按底面多邊形的邊數(shù)分

7、類底面是三角形、四邊形、五邊形等等的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等等b、按側(cè)棱與地面關(guān)系分類側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。即棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其他棱柱（5）特殊的四棱柱a、底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；b、側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；c、底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體；d、棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體。（6）棱柱的記法a、用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱；b、用棱柱的對(duì)角線表示棱柱。3、棱錐的結(jié)構(gòu)特征（1）定義一般地，有一個(gè)面試多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，有這些面所圍成的幾何體

8、叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。說(shuō)明：棱錐是多面體中重要的一種，它有兩個(gè)本質(zhì)特征：a、有一個(gè)面是多邊形b、其余的各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，二者缺一不可。（2）記法棱錐可用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。（3）分類底面為三角形、四邊形等等的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐等等，其中三棱錐又叫四面體。（4）正棱錐如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。（5）正棱錐的性質(zhì)a、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形；b、棱錐的高、斜高和斜高在地面上的射影組

9、成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形。4、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（1）定義底面水平放置的棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)。（2）棱臺(tái)中的有關(guān)概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；其他的各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；當(dāng)棱臺(tái)的地面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段叫做棱臺(tái)的高；正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高。（3）正棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。（4）正棱臺(tái)的性質(zhì)a、各側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形。b、兩底面以及平行于底面的截面是相似多邊形。c、兩底面中心連線、相應(yīng)的

10、邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形。d、兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面外接圓相應(yīng)的半徑組成一個(gè)直角梯形。e、正棱臺(tái)的上下底面中心的連線是棱臺(tái)的一條高。f、正四棱臺(tái)的對(duì)角面是等腰梯形。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn) 重點(diǎn)：多面體概念、棱柱定義和性質(zhì)、棱錐與棱臺(tái)的有關(guān)定義、性質(zhì)及他們之間的關(guān)系。逐步培養(yǎng)空間與平面問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 難點(diǎn)：特殊棱柱（如長(zhǎng)方體、正方體、平行六面體、正四棱柱、直四棱柱等）的特征性質(zhì)的區(qū)別。1、 要準(zhǔn)確理解和把握棱柱的本質(zhì)特征：（1） 有兩個(gè)面互相平行；（2） 其余各面每相鄰兩面的公共邊都互相平行，進(jìn)而弄清楚棱柱的側(cè)面都是平行四邊形。區(qū)分概念：直棱柱、直四棱柱、正四棱柱、平行六面體、

11、直平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體。2、 從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)棱柱有一個(gè)平面多邊形及其內(nèi)部各點(diǎn)沿同一方向平移形成空間幾何體叫做棱柱，平移起止位置的兩個(gè)面叫做底面，多邊形的邊平移形成的面叫做側(cè)面，多邊形的頂點(diǎn)平移形成的線段叫做側(cè)棱3、 注意通過(guò)實(shí)物、現(xiàn)代信息工具、圖形，觀察體會(huì)棱柱的各種位置截面及形狀特征。4、 正棱錐、正棱臺(tái)特征性質(zhì)的應(yīng)用；能夠反映他們特征性質(zhì)的直角三角形、直角梯形這些核心圖形的掌握；棱錐、棱臺(tái)的特殊截面?？键c(diǎn)：棱柱、棱錐定義，長(zhǎng)方體對(duì)角線問(wèn)題，截面問(wèn)題，正棱錐概念與性質(zhì)，棱錐、棱臺(tái)中的計(jì)算，多面體展開(kāi)與折疊。三、隨堂練習(xí) 例1、若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）

12、A三棱錐 B四棱錐 C五棱錐 D六棱錐 例2、下列命題正確的是（） A.四棱柱是平行六面體 B.直平行六面體是長(zhǎng)方體 C.六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體 D.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體 例3、如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)BC和AD分別作一個(gè)平面交底面A1B1C1D1與EF、PQ，則長(zhǎng)方體被分成三個(gè)幾何體中，棱柱的個(gè)數(shù)是（）A.0 B. 1 C.2 D.3 例4、如圖所示，直平行六面體AC1的側(cè)棱長(zhǎng)是100cm，底面兩鄰邊的長(zhǎng)分別是23cm和11cm，底面的兩條對(duì)角線的比為2:3，求它的兩個(gè)對(duì)角面的面積。 例5、已知正三棱錐V-ABC,底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為26，計(jì)算它的高和斜

13、高。 例6、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，BB1=5，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路線。1.1.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（1）圓柱的結(jié)構(gòu)特征a、定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面和平面所圍成的幾何體叫圓柱。b、性質(zhì)與圓柱的底面平行的截面是圓；與軸平行的截面是矩形；與軸斜交的截面，如果不與兩底面相交，交線是橢圓。c、記法用表示軸的字母表示。（2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征a、定義以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面和平面所圍成的幾何體叫做圓錐。b、性質(zhì)與圓

14、錐底面平行的截面是圓，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的錐面是等腰三角形，兩個(gè)腰都是母線，頂角最大的是軸截面。一般圓錐底面半徑用r來(lái)表示，母線長(zhǎng)用l來(lái)表示，高用h表示，且l2=h2+r2c、記法用表示軸的字母表示。（3）圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征a、定義用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。b、性質(zhì)平行于底面的截面都是圓。過(guò)軸的截面是全等的等腰梯形。圓臺(tái)的母線長(zhǎng)都相等，每條母線延長(zhǎng)后，都與軸的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。c、記法用表示軸的字母表示2、球（1）球的結(jié)構(gòu)特征定義：半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。球心：形成球的半圓的圓心叫做球的球心。球的半徑：連接球面上

15、的兩點(diǎn)且通過(guò)球心的線段叫做球的直徑。球的記法：用表示球心的字母表示。（2）球的截面的性質(zhì)a、r=R2-d2，其中r為截面圓的半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離。（3）球面上兩點(diǎn)間的距離（球面距離）經(jīng)過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓（即過(guò)球心的圓）在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間球面的距離。（4）組合體二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)分析重點(diǎn)：對(duì)旋轉(zhuǎn)體概念的再認(rèn)識(shí)難點(diǎn)：1、從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)幾何體之間的聯(lián)系。2、注意有關(guān)截面的問(wèn)題的廣泛展開(kāi)討論探究。3、弄清柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖中的幾何量之間的關(guān)系4、球的問(wèn)題除了上面已涉及內(nèi)容外，還有幾點(diǎn)要清楚：（1）球面與球體的區(qū)別：球面僅僅指球的表面

16、，而球體不僅包括球的表面，同時(shí)還包括球面所圍成的空間。（2）地球儀上的經(jīng)緯度。（3）球面上兩點(diǎn)的球面距離可結(jié)合實(shí)物搞清楚，必須是過(guò)該兩點(diǎn)的球的大圓上的位于這兩點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)。5、深刻領(lǐng)會(huì)空間問(wèn)題是如何向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的，截面問(wèn)題，展開(kāi)問(wèn)題等都是空間問(wèn)題向平面轉(zhuǎn)化的途徑。6、注意了解幾類組合體（1）球的內(nèi)接正方體（2R=3a）；正方體內(nèi)切球（2R=a）；球與正方體的各棱相切（2R=2a）；球內(nèi)接長(zhǎng)方體（2R=a2+b2+c2）.（2）球內(nèi)接圓柱（球與圓柱的側(cè)面及兩底面均相切）；圓錐內(nèi)接正方體的軸截面。考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的概念；圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)算；球面距離，旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開(kāi)圖形；旋轉(zhuǎn)體軸截面

17、的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單組合體。三、隨堂練習(xí)例1、邊長(zhǎng)為5cm的正方形EFGH是圓錐的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是（）A10cm B.52cm C.52+1 cm D.522+4cm例2、有一個(gè)半徑為5的半圓，將它卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的高。例3、圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為8，母線與軸的夾角為30，下底面半徑是上底面半徑的2倍，求兩底面面積和軸截面面積。 例4、在地球北緯60圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差180，A、B兩地沿緯線圈的弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離之比為（）A3:2 B.2:3 C.1:3 D.3:1 例5、一個(gè)球的內(nèi)接圓臺(tái)上、下底半徑與高分別為1、2、3，求球大圓的面積。

18、 例6、兩平行平面截半徑為5的球，若截面面積分別為9和16，則這兩個(gè)平面間的距離是（）A.1 B.7 C.3或4 D.1或7例7、在北緯45圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度分別是東經(jīng)140與西經(jīng)130，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是 R/3 例8、在球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，面積分別為49cm和400cm，求此球的半徑。例9、圓錐底面半徑為1，高為22，軸截面為PAB，如圖，從A點(diǎn)拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到A點(diǎn)，求最短繩長(zhǎng)。例10、圓臺(tái)的一個(gè)地面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392cm，母線與軸的夾角是45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面半徑。1.1.4投影與直觀圖一

19、、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、有關(guān)概念（1）平行投影a、點(diǎn)的平行投影b、圖形的平行投影如果圖形F上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形F。則F叫做圖形F在內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影。平面叫做投射面，直線l叫做投射線。（2）當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影具有以下性質(zhì)：a、直線或線段的平行投影仍是直線或者線段。b、平行直線的平行投影式平行或重合的直線。c、平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)。d、與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等。e、在同一直線或者平行線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比。2、直觀圖（1）空間圖形的直觀圖：用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間

20、圖形的直觀圖。（2）斜二測(cè)畫法：一種畫直觀圖的方法。（3）正等測(cè)畫法。3、中心投影中心投影:一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上，這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影?！咀⒁狻縜、畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法。b、中心投影和平行投影的區(qū)別在于：平行投影的投射線都互相平行，中心投影的投射線交于同一點(diǎn)。c、中心投影和平行投影都是空間圖形的基本畫法。d、畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法；畫立體幾何中的圖形時(shí)一般用平行投影法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)分析重點(diǎn)：平行投影的性質(zhì)，斜二測(cè)畫法規(guī)則。難點(diǎn)：斜二測(cè)畫法要點(diǎn)的掌握。1、 中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系：（1） 中心投影和平行投影都是空間圖形的

21、基本畫法。平行投影包括斜二測(cè)畫法和三視圖。中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致，最像原來(lái)的物體。（2） 畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法，畫立體幾何中的圖形時(shí)，一般用平行投影法。（3） 平行投影的投射線互相平行，中心投影的投射線交于一點(diǎn)。2、 圓的直觀圖通常用正等測(cè)畫法，實(shí)際畫圖時(shí)常用模板畫?？键c(diǎn)：（1）水平放置平面圖形直觀圖畫法（2）與投影和直觀圖有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題（3）幾何體的直觀圖畫法三、隨堂練習(xí)例1、下列命題正確的是（）A矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一點(diǎn)是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行 D.一條線段中點(diǎn)的平行投影認(rèn)識(shí)這條線段投影

22、的中點(diǎn)例2、下面命題中真命題的個(gè)數(shù)是（） 正方形的平行投影一定是菱形； 平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形 三角形的平行投影一定是三角形 如果一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影仍是這個(gè)三角形平行投影的中位線。A.0 個(gè) B.1個(gè) C. 2個(gè) D.3個(gè)例3、水平放置的矩形ABCD長(zhǎng)AB=4，寬BC=2，以AB、AD為軸作出斜二測(cè)直觀圖ABCD，則四邊形ABCD的面積為（） A.42 B.22 C.4 D.2例4、已知正ABC的邊長(zhǎng)為a，以它的一邊為x軸，對(duì)應(yīng)的高線為y軸，畫出它的水平放置的直觀圖ABC，則ABC的面積是（） A.34a2 B. 38a2 C. 68a2 D

23、. 616a2例5、如圖所示，有一燈O，在它前面有一物體AB，燈所發(fā)出的光使物體AB在離燈O為10m的墻上形成了一個(gè)放大了3倍的影子AB，試求燈與物體之間的距離。例6、ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為acm的正ABC，求ABC的面積。例7、小坤和小鵬兩人站成一列，背著墻，面朝太陽(yáng)，小坤靠近墻，在太陽(yáng)光照射下，小坤的頭部影子正好落在墻角處。如果小坤身高為1.6m，離墻距離為3m，小鵬的身高1.5m，離墻的距離為5m，則小鵬的身影是否在小坤的腳下，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。1.1.5 三視圖一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、正投影（1）定義：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，則稱這樣的平行投影為正投影。（2）正投影的性質(zhì)：

24、垂直于投射面的直線或線段的正投影是點(diǎn)；垂直于投射面的平面圖形餓正投影是直線或者直線的一部分。【注意】正投影還具有以下一些性質(zhì)：直線或線段的平行投影仍是直線或線段；平行直線的平行投影式平行或重合的直線；平行于投射面的線段，它的投影與這個(gè)圖形全等；與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的長(zhǎng)度等于這兩條線段的長(zhǎng)度比。2、三視圖（1）三視圖的定義a、水平投射面、俯視圖：一個(gè)投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖。b 、直立投射面、主視圖：一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做直立投射面；投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做主視圖。c、側(cè)

25、立投射面、左視圖：和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面，通常把這個(gè)平面放在直立投射面右面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖。d、將空間圖形向水平投射面、直立投射面、側(cè)立投射面作正投影，然后把這三個(gè)投影按一定的布局放在一個(gè)平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖。（2）三視圖的畫法要求a、三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是人從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形。b、一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖下面，長(zhǎng)度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣。c、記憶口訣主左一樣高，主俯一樣長(zhǎng)，俯左一樣

26、寬。d、在視圖中，被擋住的輪廓線畫成虛線，尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出；【注意】柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為圓 圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓心 圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓 球的三視圖都是圓（3）簡(jiǎn)單組合體的三視圖對(duì)于簡(jiǎn)單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)真的觀察，先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫三視圖（4）重點(diǎn)提示:畫簡(jiǎn)單的組合體的三視圖時(shí)注意一下問(wèn)題：確定主視、俯視、左視的方向，同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同看清簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，并注意他們的生成方式，特別是他們的交線位置要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合

27、“主左一樣高，主俯一樣長(zhǎng)，俯左一樣寬“的基本特征，特別注意幾何體中與投射面垂直或平行的線及面的位置。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)總結(jié)重點(diǎn)：三視圖畫法規(guī)則及其原理難點(diǎn)：三視圖畫法規(guī)則及其應(yīng)用考點(diǎn)：正投影問(wèn)題；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖畫直觀圖；三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、隨堂練習(xí)例1、給出下列命題，正確的有（） 如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體； 如果一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方形； 如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方形； 如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

28、例2、當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（）A. 直線或線段的平行投影仍是直線或線段B. 平行直線的平行投影仍是平行的直線C. 與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等D. 在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比例3、對(duì)幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A. 主視圖反映物體的長(zhǎng)和寬B. 俯視圖反映物體的長(zhǎng)和高C. 左視圖反映物體的高和寬D. 主視圖反映物體的高和寬例4、已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是（）A. 長(zhǎng)方體B. 圓柱C. 立方體D. 圓錐例5、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別

29、是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體各面上的正投影不可能是（B）例6、已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是（）A. 正六棱柱B. 正四棱柱C. 圓柱D. 正五棱柱例7、（08廣東理）若正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A,B,C分別是GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（A）例8、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則其左視圖的面積為（）A. 4 B.23 C.22 D.3B.例9、給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（） 一

30、個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)平面圖形照射到一個(gè)平面上，它的投影與這個(gè)圖形全等 平行于投射面的平面圖形，在平行投影下，它的投影與原圖形全等 垂直于投射面的平面圖形，在平行投影下，它的投影與原圖形相似。 在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的線段的投影仍是線段，但與原線段不等長(zhǎng)例10、如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，該幾何體是（正六面體）1.1.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、直棱柱的表面積直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，由矩形面積公式可得直棱柱的側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)=ch，其中棱柱的高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c。（1） 語(yǔ)言表述：直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積。（2） 直棱柱的表面積等于

31、側(cè)面積與上下底面積的和（3） 求斜棱柱的側(cè)面積可以先求出每個(gè)側(cè)面的面積，然后求和，也可以用直截面周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積表示，其中直截面是指垂直于側(cè)棱的截面，即S直棱柱側(cè)=cl（其中直截面周長(zhǎng)為c，側(cè)棱長(zhǎng)為l）2、正棱錐的表面積正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰三角形，底面是正多邊形，如果設(shè)它的底面邊長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)周長(zhǎng)為c，斜高為h，則正n棱錐的側(cè)面積公式為：S正側(cè)棱錐=12nah=12ch（1） 語(yǔ)言表述：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和斜高乘積的一半。（2） 正棱錐的全面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積的和（3） 一般棱錐的每個(gè)側(cè)面都是三角形，因此求出他們各自的面積然后相加，即可求出它的側(cè)面積3、

32、 正棱臺(tái)的表面積正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是全等的等腰梯形，底面是正多邊形，如果設(shè)棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為c，上底面邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為c，斜高為h，則正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式為S正側(cè)棱臺(tái)=12na+ah=12na+nah=12(c+c)h（1） 正棱臺(tái)的表面積公式亦可由兩個(gè)棱錐表面積之差得出（2） 正棱臺(tái)的表面積等于側(cè)面積與底面積的和（3） 一半棱臺(tái)的側(cè)面積可分別先求出每個(gè)側(cè)面的面積然后相加【重點(diǎn)提示】正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是全等的等腰梯形，可轉(zhuǎn)化為求梯形面積的問(wèn)題來(lái)求解4、 球的表面積公式：S=4R2，其中R為球的半徑。（1） 語(yǔ)言表述：球面面積等于它的大圓面積的4倍。（2） 推導(dǎo)過(guò)程以后再加以研究，本書只

33、要求記住結(jié)論，并會(huì)運(yùn)用。（3） 球面不能展開(kāi)成平面圖形，因此不能根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的導(dǎo)出方法求出面積5、 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的面積我們知道計(jì)算直棱柱和正棱錐以及正棱臺(tái)的表面積的關(guān)鍵是計(jì)算它們的側(cè)面積，其側(cè)面積的計(jì)算方法是利用它們的側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)計(jì)算。同樣，利用側(cè)面展開(kāi)圖的方法也可以計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積，從而計(jì)算它們的表面積 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式（1） 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，因此側(cè)面積公式為S圓柱側(cè)=2Rh（其中R為底面圓半徑，h為圓柱的高）（2） 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，因此側(cè)面積公式為S圓錐側(cè)=12cl=Rl。（其中c為圓錐底面周長(zhǎng)，l為母線長(zhǎng)，R為底面圓半徑）二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

34、、考點(diǎn)重點(diǎn)：直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)方法。進(jìn)一步加強(qiáng)空間與平面問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用。難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、和球的面積公式的應(yīng)用1、 求面積問(wèn)題，要充分照顧到幾何體的性質(zhì)2、 圓錐、圓臺(tái)餓側(cè)面積公式（1） 底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l的圓錐側(cè)面積為rl（2） 設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑為r、R，母線長(zhǎng)為l，則S圓臺(tái)側(cè)=（r+R）l考點(diǎn)：柱體、椎體的側(cè)面積；球的表面積問(wèn)題；椎體、臺(tái)體的平行于底面的截面性質(zhì)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的組合問(wèn)題。三、隨堂練習(xí)例1、將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積正加了（）A.6a B.12 a C.18 a D.24 a例2、正方體的

35、八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為（）A.2 B. 3 C.62 D.233例3、長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A.202 B.252 C.50 D.200例4、設(shè)球內(nèi)切于圓柱，則此圓柱的表面積與球的表面積之比是（）A.1:1 B.2:1 C.3:2 D.4:3例5、（2020濰坊模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)，可得這個(gè)幾何體的表面積為（）A.4+43 B. 4+45 C.85 D.12例6、如果圓臺(tái)的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面

36、積之比為1：2，那么R等于（）A.10 B.15 C.20 D.25例7、過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，做垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積之比為（）A.316 B. 916 C. 38 D. 932例8、（08，山東理）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.9 B.10 C.11 D.12例9、矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，繞其一邊旋轉(zhuǎn)360成圓柱，則此圓柱的全面積為（）A.24 B.48 C.16 D.24或48例10、在一個(gè)圓柱內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正三棱柱，又在這正三棱柱內(nèi)作一內(nèi)切圓柱，那么這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積之比是（）A.3:2 B.3:1 C.2:1 D.2：2

37、例11、若球的表面積為16，則與球心距離為3的平面截球所得的圓面面積為（）例12、圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是3cm，側(cè)面展開(kāi)后所得扇環(huán)的圓心角為180，側(cè)面積為10cm，則圓臺(tái)的高為（332cm），上、下底面半徑分別為（1112cm）、（2911cm）。例13、已知某幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積（單位cm）例14、有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比。11.7柱、錐、臺(tái)和球的體積一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S為柱體（圓柱、棱柱）的底面積，h為高。V圓柱=r2h，其中r為圓柱的底面圓半徑，

38、h為圓柱的高。2、椎體的體積公式V=13Sh，其中S為椎體的底面積，h為椎體的高。V圓錐=13r2h，其中r為圓錐的底面圓半徑，h為高。3、臺(tái)體的體積V臺(tái)體=13h（S+SS+S）,其中S、S分別為臺(tái)體上、下底面面積，h為臺(tái)體的高。V圓臺(tái)=13h（r2+rr+r2）,其中，r、r分別為圓臺(tái)上、下底面半徑，h為圓臺(tái)的高?！菊f(shuō)明】（1）公式的證明可由兩個(gè)椎體的差來(lái)證明。（3） 臺(tái)體的體積公式中，如果設(shè)S=S，就得到柱體的體積公式V柱體=Sh；如果設(shè)S=0，就得到椎體的體積公式V=13Sh。由此可見(jiàn)，柱體、椎體的體積公式是臺(tái)體的體積公式的特例。4、球體的體積公式V球=43R3，其中R為球的半徑。5、

39、求體積的幾種方法體積的求解與計(jì)算式立體幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其方法靈活多樣，而分割、補(bǔ)形和等積變換是我們中學(xué)階段常見(jiàn)的三種求體積的方法。其中分割、補(bǔ)形也稱為“割補(bǔ)法”。（1）分割求和法把不規(guī)則的圖形分成規(guī)則的圖形，然后驚醒體積求和。（2）補(bǔ)形法把不規(guī)則的形體補(bǔ)成規(guī)則的形體，不熟悉的形體補(bǔ)成熟悉的形體，便于計(jì)算其體積。（3）等積法等積法也稱等積變形或等積轉(zhuǎn)換法，它是通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求體積的一種方法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)總結(jié)重點(diǎn)：柱、錐和臺(tái)的體積公式的推導(dǎo)方法難點(diǎn)：對(duì)祖暅原理的理解和柱、錐、臺(tái)和球的體積公式的運(yùn)用考點(diǎn)：柱體、椎體、臺(tái)體和球的體積計(jì)算、等積變換三、隨堂練習(xí)例1

40、、若長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3。則長(zhǎng)方體的體積為（）A.S1+S2+S3 B. S1S2S3 C. S1S2S3 D. （S1S2S3）3例2、若圓錐、圓柱的底面半徑和它們的高都等于一個(gè)球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為（）A.1:3:4 B.1:3:2 C.1:2:4 D.1:4:2例3、如圖，有一中心角為90的扇形AOB，扇形中的圓弧AB所對(duì)的弦AB把扇形分為和兩部分，如果這兩部分分別繞AO旋轉(zhuǎn)一周所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積分別為V1和V2，則V1V2為（）A.4 B.22 C.2 D.1例4、一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該

41、球的體積是（）A.1003cm3 B. 2083cm3 C. 5003cm3 D. 41633cm3例5、一圓錐底面半徑為4，用平行于底面的截面截去底面半徑為1的小圓錐后得到的圓臺(tái)是原來(lái)圓錐的體積的（）A.6364 B.116 C.116 D.14例6、（2020山東）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.2+23B. 4+23C. 2+233D. 4+233例7、64個(gè)直徑都為a4的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲;一個(gè)直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則（）A. V甲V乙且S甲S乙 B. V甲V乙且S甲S乙D. V甲=V乙且S甲=S乙例8、已知正六棱

42、臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則其體積為（）A.323 B.283 C. 243 D. 203例9、已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（80003cm3）。例10、將半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積為（324R3）例11、（2020天津）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖。若它的體積是33，則a=（3）例12、一個(gè)圓柱的高縮小為原來(lái)的1n，底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，則所得的圓柱的體積為原來(lái)的（n倍）例13、已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E、F分別為棱AA1與CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1-EBFD1的體積。例14、

43、一個(gè)球的大圓面積增加為原來(lái)的100倍，那么這個(gè)球的體積有什么變化？例15、正方體、等邊圓柱（即底面直徑與母線相等）、球的體積相等時(shí)，哪一個(gè)全面積最??？例16、降水量是指水平底面上單位面積的降雨水的深度。用上口半徑為19cm，底面半徑為12cm，深為25cm的圓臺(tái)形水桶（軸截面如圖）來(lái)測(cè)量降水量。如果在一次降水過(guò)程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的17，求此下雨的降水量。（精確到1mm）例17、棱臺(tái)的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺(tái)被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比。第一章綜合檢測(cè)題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共60分。）1、 不在同一直線上的五個(gè)點(diǎn)，最多能確定平面的個(gè)數(shù)是（）A.8 B.9 C.10 D.122、給出四個(gè)命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長(zhǎng)方體一定是正四棱柱。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.33、已知三角形ABC所在平