三種平均數(shù)的計算_第1頁
三種平均數(shù)的計算_第2頁
三種平均數(shù)的計算_第3頁
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四、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間有何關(guān)系？1、證明：現(xiàn)以兩個變量值來證明。2、三種平均數(shù)同源于一族。其通式為： .（1）當k=1時，即為算術(shù)平均數(shù)。（2）當k=2時，即為平方平均數(shù)。（3）當k=3時，即為立方平均數(shù)。（4）當k=0時，即為幾何平均數(shù)。證明：當k=0時，式表現(xiàn)為未定式，即：。對式列兩邊取對數(shù)，此式仍屬于未定式的情況，我們運用羅比塔法則求極限，得：即有：(5) 當k= -1時，即為調(diào)和平均數(shù)。 即：3、 n個變量值的證明。(1)證明：現(xiàn)以n4個變量值時，證明。同樣方法可用來證明時，上式也成立。當m1，m2時，上式顯然成立。當mk1時，可用數(shù)學歸納法證明：現(xiàn)在假設(shè)n不等于2的冪次，我們總可以找到一個適當?shù)淖匀粩?shù)r，使得nr是2的冪，就是使得：。例如：當n5時，可取r3，就得。這樣，對于任何自然數(shù)來說，用不等式兩邊自乘nr次，便有：(2)同理：

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