1、一元一次不等式 復(fù)習(xí)課,第11章,豐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 鄭為華,在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中找出不等式 :,煉就火眼金睛,找出一元一次不等式?,煉就火眼金睛,構(gòu)建知識(shí)體系,1、不等式的性質(zhì) (1) 若ab, bc,則a c (2) 若ab, 則a+c b+c ; a-c b-c (3)若ab, c0 則ac bc 若cb, cd 則a+c b+d 同向不等式可以相加但不能相減,2、解不等式的依據(jù)是什么?,練習(xí):用不等號(hào)連接:,1、解一元一次不等式,并把解在數(shù)軸上表示出來(lái):,練一練,3、解不等式的步驟 ： 、 、 、 、 。,2、,（2）解不等式,并把它的解集表示的數(shù)軸上。 答案：,其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-4

2、0,3、解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。 解答：去分母，得,答案：,這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖,4、y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。,解：根據(jù)題意列出不等式：,解這個(gè)不等式，得,解集,中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。,解：去分母，得3 (x-1) 6 2(x-2),自然數(shù)解,去括號(hào)，得3x 3 6 2x+4,移項(xiàng)，得3x+2x 6+4+3,合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x 13,兩邊同除以5，得x 13/5,0 , 1 , 2.,非負(fù)整數(shù)解,0, 1, 2.,正整數(shù)解,1, 2.,最大整數(shù) 解,2,（2）,5、解關(guān)于x的不等式： k(x+3)x+4; 解答：去

3、括號(hào)，得kx+3kx+4; 移項(xiàng)得kx-x 4 -3k ; 得(k-1)x 4 -3k ; 若k-1=0， 即k=1時(shí)，01不成立， 不等式無(wú)解。 若k-10，即k1時(shí)，,若k-10，即k1時(shí)，,。,6、 m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程,的解大于1。 解答：解這個(gè)方程：,根據(jù)題意，得,解得 m2,7、當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式5x-7的值 （1）不大于3 （2）是非負(fù)數(shù) （3）小于x的4倍與6的差,8、已知2x-y=0,且x-y+50.求x的取值范圍。,9、你能在數(shù)軸上把不等式x 3解集表示出來(lái)嗎?,10、求滿足不等式x 4的 整數(shù)解_。,11、（1）若 的解集為 ，求a的取 值范圍_。,（2）若不等式

4、（a-2)xa-2的解集為x-2 D a 2,（3）已知不等式（m-1)x3的解集為x -1，求m的值。,12.如果方程:3（4）218的根是個(gè)負(fù)數(shù)，若是正整數(shù)，試確定的值。,列一元一次不等式解決問(wèn)題的一般步驟：,1認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義 2設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 3根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式 4解出所列不等式的解集 5寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意,審,設(shè),列,解,答,11.5用一元一次不等式解決問(wèn)題,14、將若干只兔放入若干個(gè)竹籠，若每個(gè)籠里放4只，則有一只兔無(wú)籠可放，若每個(gè)籠

5、里放5只，則有一個(gè)籠無(wú)兔可放，請(qǐng)問(wèn)，至少有多少只兔，多少個(gè)籠？,15、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？ 解：設(shè)小答對(duì)了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明評(píng)為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，可見(jiàn)應(yīng)建立不等式進(jìn)行求解。 4x-(25-x) 85 解得： x22 所以，小明到少答對(duì)了22道題，他可能答對(duì)22，23，24或25道題。,17、某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人20

6、0元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一定旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？ 解答：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人， 選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1， 選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2，則： y1=2000.75x，即y1=150 x， y2=2000.8(x-1)，即y2=160 x-160, y1= y2時(shí)，150 x=160 x-160, 解得x=16; y1 y2時(shí)，150 x160 x-160, 解得x16; 答案：所以，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)人數(shù)為1725人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)

7、用較少；當(dāng)人數(shù)為1015人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少。,3 不等式組的解法,則x7,同大取大,則x-1,同小取小,無(wú)解,無(wú)解分兩邊（兩背為空）,則3x7,交叉取中間（大小取中）, ,解:解不等式,得,解不等式,得,x6,在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集,如下圖,因此,不等式組的解集為,每組做一題，比一比哪一組做得既快又好,（2011徐州中考）解不等式組：,（2012徐州中考）解不等式組：,大試牛刀,9、設(shè)物體A的質(zhì)量為x克，每個(gè)砝碼的質(zhì)量為1克,從圖中可以看出物體A 的質(zhì)量的取值范圍是（ ） (A) x3 (C) 2x3 (D) 無(wú)法確定,C,5.若不等式組 無(wú)解， 則a的取值范圍是 。,6.已知

8、不等式3x-m 0有4個(gè)正整數(shù)解， 則m的取值范圍是 。,9. 已知不等式組,無(wú)解，則m的取值范圍是_。,1、一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無(wú)房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿, 1.設(shè)有x間宿舍,請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組; 2.可能有多少間宿舍,多少名 學(xué)生?,2、某次會(huì)議的費(fèi)用，由參加者平均分?jǐn)偂Ｈ裘咳?交350元，則多余600元；若每人交310元，則其 中就有1人交的錢(qián)數(shù)要多于310元；若每人交320 元，則其中就有1人交的錢(qián)數(shù)少于220元。 求：（1）參加這次會(huì)議的人數(shù)；（2）這次會(huì)議 的總費(fèi)用。,3、陳老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種

9、書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元. ” 王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了. ” 王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)?陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本. 但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？,4、某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文化衫和5本相冊(cè) （1）求每件

10、文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？ （2）有幾購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購(gòu)買(mǎi)老師紀(jì)念品的資金更充足？,5、某商品的零售價(jià)是每件50元，進(jìn)價(jià)是每件35元。經(jīng)核算，每天商店的各種費(fèi)用（包括房租、售貨員工資等）是120元，還需把商品售出價(jià)的10%上繳稅款，問(wèn)商店每天需要出售多少件這樣的商品，才能保證商店每天獲純利潤(rùn)在100元以上（不包括100元）？,例1. 某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）設(shè)生產(chǎn)X件A種產(chǎn)品，寫(xiě)出X應(yīng)滿足

11、的不等式組。 （2）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？ （3）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？,雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70m， B種布料52m?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M，N兩種型號(hào)的時(shí)裝80套。已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需A種布料0.6m， B種布料0.9m；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需A種布料1.1m， B種布料0.4m.,練習(xí)：,(1)設(shè)生產(chǎn)x件M型號(hào)的時(shí)裝,寫(xiě)出應(yīng)滿足的不等式組; (2)有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái).,一盒餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦!,小朋友,本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是有多的,但是再

12、買(mǎi)一袋牛奶就不夠了!今天是兒童節(jié),我給你買(mǎi)的餅干打9折,兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好!還有找你的8角錢(qián).,阿姨,我要買(mǎi)一 盒餅干和一袋牛奶(遞上10元錢(qián)),根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容,試求出餅干和牛奶的 標(biāo)價(jià)各是多少元?,挑戰(zhàn)中考,在人生的道路上，今天的收獲昨天的收獲，蠻干的成果巧干的成果，自負(fù)的態(tài)度自信的態(tài)度，祝愿同學(xué)們帶著一顆進(jìn)取的心，走向?qū)儆谧约旱哪且黄{(lán)天！,快樂(lè)盤(pán)點(diǎn),今天你學(xué)到了什么？,2. 思考題（選做）： 有人問(wèn)一位數(shù)學(xué)老師，她所教的班級(jí)有多少個(gè)學(xué)生,這位老師風(fēng)趣地說(shuō)：“一半在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一在學(xué)音樂(lè)，七分之一在讀英語(yǔ)，還剩不足6位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球”試問(wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生？,【課后作業(yè)】,1.數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)

13、題11.5用一元一次 不等式解決問(wèn)題,11.5用一元一次不等式解決問(wèn)題,謝謝同學(xué)們的精彩合作！,1.已知關(guān)于x的不等式 2k +6x0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，求k的取值范圍。,2.已知關(guān)于x的不等式 3xm0的非正整數(shù)解為0，-1，-2，-3，-4，求m的取值范圍。,作業(yè)常見(jiàn)錯(cuò)誤,一.選擇題: 1.已知ab ,則下列各式正確的是( ) A. -3a-3b B. - - C. 3-a3-b D.a-3b-3,2.如果(a-2)xa-2的解集是x0 B.a2 D.a2,3.下列不等式中,一定成立的是( ) A.4a3a B.-a-2a C.3-a,4.若x-yx,且x+y0 C.x+y0 D

14、.x-y0,5.如果a,a+1,-a,1-a四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從左至右順序排列的,那么滿足下列各式的是( ) A.a0 D.a0,6.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定 a b =ad-bc, c d 如果 2x 2 -3 B.x-5,7.已知2a+3x=6,若x是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是( ). A.a3 B.a3 C.a-3 D.-3a3,8.在方程組 2x+y=1-m 中,若未知數(shù) x+2y=2 x,y滿足x+y0 ，則m的取值范圍是( ). A.m1 B.m 3 C.m3 D.1 m3,9.若 -3+a=0,則a的取值范圍是( ). A.a 3 B.a3,10.若不等式(m+

15、7)x6的解集是x-1,則m的值是( ). A.m=-13 B.m=-8 C.m=-1 D.以上答案都不對(duì),二.填空題 11.若 x 3m-2 - 5 1是一元一次不等式, 則m= .,12.若a5,則不等式ax5x+a-5的解集是 .,13.已知關(guān)于x,y的方程組 2x+3y=m+2, 3x+2y=2m-2 的解滿足x y,則m的取值范圍是 .,14.若 +( 3x-y-m)2=0, 當(dāng)m 時(shí),y0.,15.不等式 -1x與ax-65x的解集相同, 則a= .,16.若ab,mn,則a(m-n) b(m-n).,17.當(dāng)a 時(shí),代數(shù)式3-5a的值不大于1.,18.某次知識(shí)競(jìng)賽共設(shè)有20道題,

16、對(duì)于每一道題答對(duì)了得10分,答錯(cuò)了或不答扣5分,則至少答對(duì) 道題才能超過(guò)80分.,19.班委會(huì)決定元旦晚會(huì)上給每一位同學(xué)贈(zèng)送禮品:音樂(lè)賀卡或鮮花.已知賀卡每張5元,鮮花每束2元,全班共40人,班長(zhǎng)用150元錢(qián)最多只能買(mǎi) 張音樂(lè)賀卡.,20.若關(guān)于x的不等式 1的解都是不等式 0的解,則a的取值范圍是 .,三.解答題 21.解不等式：,(1)y+2- ,22.求不等式5(2-x)-1 x+21的負(fù)整數(shù)解.,解:解不等式5(2-x)-1 x+21得x -2. 原不等式的負(fù)整數(shù)解為 x = -2,-1.,23.x取何值時(shí),代數(shù)式 的值不小于 1- 的值?,解:根據(jù)題意,得 1- 解得x - 答:x的

17、值不小于- 。,24.已知關(guān)于x的方程3x+(3-2a)=4x+3(a+2) 的解是負(fù)數(shù),求a的取值范圍.,解:解方程3x+(3-2a)=4x+3(a+2)得x=-5a-3. 根據(jù)題意,得-5a-3-0.6. 答:a的取值范圍為a-0.6.,25.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,已知這個(gè)兩位數(shù)小于30,求這個(gè)兩位數(shù).,解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為(x+2),這個(gè)兩位數(shù)為(10 x+x+20).根據(jù)題意,得 10 10 x+x+230.解得 x . 由題意知x是整數(shù),所以x可取1,2.當(dāng)x=1時(shí),10 x+x+2=13,當(dāng)x=2時(shí), 10 x+x+2=24. 答:這個(gè)兩位數(shù)為

18、13或者24.,26.甲、乙兩地相距30km,李明從甲地去乙地,如果按5km/h的速度可按時(shí)到達(dá),現(xiàn)李明走了3 h后,因事停留半小時(shí),為了不遲到,李明后來(lái)的速度至少是多少?,解:設(shè)李明后來(lái)的速度是xkm/h.根據(jù)題意,得 35+(306-3-0.5)x 30. 解得x6. 答:李明后來(lái)的速度至少是6km/ h.,27.商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元,每日耗電量為1度,而B(niǎo)種節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55度,現(xiàn)將A型冰箱打折出售,問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折,消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算?(按使用期為10年,每年365天,每度電0.40元計(jì)算).,解:設(shè)商場(chǎng)打x折.根據(jù)題意,得

19、x2190+36510 0.40 2190(1+10%)+36510 0.55 0.40 解得x 0.8. 答:商場(chǎng)至少打八折,消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算.,1.把若干個(gè)橘子分給幾個(gè)小朋友，若每個(gè)小朋友分三個(gè)則多余8個(gè)；每個(gè)小朋友分5個(gè)則最后一名小朋友分到了橘子但不滿5個(gè)。問(wèn)一共有多少名小朋友？多少個(gè)橘子？,補(bǔ)充,2.已知某工廠現(xiàn)有M種布料70米，N種布料52米?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。,分析：若設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)B型號(hào)時(shí)裝為（80 x)套。,70米

20、,52米,x套,(80 x)套,我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米/秒的時(shí)間共約占160天，其中平均風(fēng)速不小于6米/秒的時(shí)間約占60天。 為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)。根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表。,（1）若這個(gè)發(fā)電廠購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為多少千瓦時(shí)？,我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米/秒的時(shí)間共約占160天，其中平均風(fēng)速不小于6米/秒的時(shí)間約占60天。,（2）已知A型風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)每

21、臺(tái)0.3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)每臺(tái)0.2萬(wàn)元。該發(fā)電廠欲購(gòu)置風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案。,我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米/秒的時(shí)間共約占160天，其中平均風(fēng)速不小于6米/秒的時(shí)間約占60天。,變式：若不等式組有解，求m的取值范圍。,例：解不等式組，并將它表示在數(shù)軸上，同時(shí)寫(xiě)出它的所有整數(shù)解。,變式：若不等式組無(wú)解，求m的取值范圍。,變式2：若不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍。,例：解不等式組，并將它表示在數(shù)軸上，同時(shí)寫(xiě)出它的所有整數(shù)解。,變式3：若不等式組的解集為 ，求 m-6n的值。,例：解不等式組，并將它表示在數(shù)軸上，同時(shí)寫(xiě)出它的所有整數(shù)解。,變式4：若不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解x=1 ，求 m-6n的最大值。,例：解不等式組，并將它表示在數(shù)軸上，同時(shí)寫(xiě)出它的所有整數(shù)解。,一元一次不等式組,復(fù)習(xí)課,知識(shí)回顧,1、一元