1、函數(shù)的單調性與導數(shù)說課稿一、說教材1、地位和作用本節(jié)的教學內容屬導數(shù)的應用，是在學生學習了導數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值，最值及函數(shù)的其他相關性質打好基礎。另外，由于學生在高一已經(jīng)掌握了函數(shù)單調性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調性。通過本節(jié)課的學習，應使學生體驗到，用導數(shù)判斷單調性要比用定義判斷簡捷得多，充分展示了導數(shù)解決問題的優(yōu)越性。2教學目標知識與技能：1 結合實例，借助幾何直觀探索并感受函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系。2 嘗試利用導數(shù)判斷簡單函數(shù)的單調性。3 能根據(jù)導數(shù)的正負性畫出函數(shù)的大致圖象過程與方法：1 通過

2、具體函數(shù)單調性與其導數(shù)正負關系，歸納概括出一般函數(shù)單調性的判斷方法。2 體會函數(shù)單調性定義判斷方法與導數(shù)判斷方法的比較，進一步認識函數(shù)單調性與導函數(shù)正負性之間的關系。3 通過實驗操作，直觀感知，結合函數(shù)圖象，初步嘗試從導數(shù)的角度解釋函數(shù)在某一范圍內增減的快慢。情感態(tài)度與價值觀：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣3、重點與難點重點：探索并應用函數(shù)單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間。難點：利用導數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖象。二、說教法1教學方法的選擇： 本節(jié)課運用“問題解決”課堂教學模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式的教學方法。通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與教

3、學實踐活動，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學精神。2教學手段的利用： 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結合，圖、表并用，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。 三、說學法為使學生積極參與課堂學習，主要采用自主探究法和實驗教學法，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己歸納總結，自己評析解題對錯，從而提高學生的參與意識和數(shù)學表達能力。四、說教學過程（一）提問引入：1判斷函數(shù)的單調性有哪些方法？ （意圖：引導學生回顧單調性的定義及利用定義判斷函數(shù)單調性的方法）（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）2比如，要判斷的單調性，如何進行？（意圖：從具體的函數(shù)

4、出發(fā)，體驗定義法在簡單函數(shù)單調性的判斷中的作用）（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）3如果遇到函數(shù)：判斷單調性呢？（意圖：設計一個不易用定義法判斷單調性的函數(shù)為今天的課題的引出設置鋪墊）（讓學生短時間內嘗試完成，結果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差后要判斷差的正負麻煩，用“圖像法”,圖像很難畫出來。）4有沒有捷徑？ （二）實驗探究：（幾何畫板制作拋物線上某點的切線，該點可以被拖動）（1） 拖動拋物線上一點，點在運動過程中觀察切線的斜率，并思考斜率的正負變化與函數(shù)單調性的關系。試用導數(shù)來解釋這一現(xiàn)象。（2） 將拋物線轉化為讓一學生來拖動動點，進一步觀察某點處斜率與函數(shù)的內在聯(lián)系。（3） 斜率正負性與函

5、數(shù)單調性的關系是否在其他一般的函數(shù)中也存在呢？試著再換一個函數(shù)（意圖：運用幾何畫板具有求導函數(shù)及可以直觀顯示某點處導數(shù)值的功能，學生能更易觀察切線斜率與原函數(shù)圖象升降之間的關系，通過創(chuàng)設新的情境讓學生學會自主要分析、歸納、概括函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的內在聯(lián)系）歸納概括：（學生歸納，教師補充）一般的，函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間內，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞減。（三）牛刀小試例題：已知函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調性，試畫出此函數(shù)圖象大致情況。練習：求下列函數(shù)的單調區(qū)間（出示幻燈片，前三題以填空題方式）（1） （2）（3） （

6、4）教師巡視，并作好單獨糾錯工作，展示學生成績，并作出評價（意圖：本處對教材進行了適當?shù)奶幚恚?、課本例2的四個例題中第四個例題放前探究目的是讓學生體會運用定義法來解決本題的單調性是非常的麻煩的，從而我們要探索更好的解決函數(shù)單調性的方法。2、本例的第二問目的在于讓學生了解單調性在畫出函數(shù)草圖中有重要作用，同時，也為例1作了適當?shù)匿亯|。3、通過學生探究，找到了這種簡捷的方法，所以緊接著運用導數(shù)的方法來判斷此函數(shù)的單調性。這樣設計比較自然同時也讓學生體驗成功的快樂。4、練習（4）的設計目的在于說明我們在歸納概括過程中常常會忽視某特殊的事例，讓學生體會在某區(qū)間上恒成立的是常值函數(shù)，不具有單調性。） （四）定義探究提出問題：為什么可以用導數(shù)來考查函數(shù)的單調性呢？（意圖：這是導數(shù)法判斷函數(shù)單調性的本質性問題，學生一般很難回答，此問意在讓學生關注對于任何方法或結論我們不盡要知其然而更要知其所以然，這樣才能以不變應萬變，因此可以設計以下幾個小問來引導學生回答。） 你能將函數(shù)在的單調性定義與函數(shù)的平均變化率聯(lián)系起來嗎？你能將函數(shù)的平均變化率與聯(lián)系起來嗎？函數(shù)在某點處附近的走勢與切線的斜率有什么關系呢？（意圖：通過以上設問引導學生思考如何從函數(shù)單調性定義出發(fā)從數(shù)的角度與形的角度兩方面來理解為什么可以用導數(shù)來考查函數(shù)的單調性） 例1：已知導函數(shù)的下列信息：當時，；當時，或時，；當，