1、22.1.1 二次函數(shù),羅鏡鎮(zhèn)中學 鄭鳳燕,說課內容一、教材分析二、教法和學法分析三、教學過程設計四、板書設計,一、教材分析：,1、教材的地位和作用 本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中占有重要地位，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和上一章的一元二次方程有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后面學習二次函數(shù)的圖象與性質等相關知識做鋪墊。所以本節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。,2、學習

2、目標分析 (1)知識技能： (2)數(shù)學思考： (3)解決問題： (4)情感態(tài)度：,1、經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。 2、通過二次函數(shù)的學習使學生進一步體會建立函數(shù)模型的思想。,能應用二次函數(shù)的相關知識解決簡單的實際問題；會利用二次函數(shù)解決簡單數(shù)學問題。,1、體會數(shù)學與人 們生活的聯(lián)系。 2、在探究二次函數(shù)的學習生活中，體會通過探究得到發(fā)展的樂趣。,3、教學的重點和難點,重點：理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 難點：會根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)解析式。,二、教法與學法分析,九年級學生的特點是思維比較活躍，具有豐富的小組

3、合作學習的經(jīng)驗，根據(jù)學生的這些特征以及本節(jié)課的特點，我采用自學式、討論式以及講練結合的教學方法，以學生為主體，以教師為主導，保障學生的主體地位，使學生通過自主學習、合作探究的方法參與到本節(jié)課的教學過程來，在愉悅的環(huán)境中學習。同時為了使課堂內容更加生動形象，增大教學的容量，我還將借助多媒體教學。,三、教學過程設計,1、引入課題 2、獨立或合作預習 3、課堂學習研討 4、鞏固練習 5、課堂小結 6、作業(yè)設計與拓展延伸,（一）引入新課,欣賞圖片：,【設計意圖】通過引入這些圖片來吸引學生的目光，激發(fā)學生的學習興趣，使他們投入到對本節(jié)課的預習當中。同時讓學生體會數(shù)學來源與生活，此時教師指出，這就是我們今

4、天要學習的內容“二次函數(shù)”（點明課題）。,（二）獨立或合作預習,1、出示學習目標 （1）知道二次函數(shù)的一般形式;會利用二次函數(shù)的概念分析解題。 （2）列二次函數(shù)表達式解決實際問題。,【設計意圖】讓學生知道本節(jié)課將要學習的具體內容以及要達到的目標，為接下來的學習有一個心理準備。,2、課前預習導學： 請閱讀課本P27-P29內容，并按下列題綱預習、思考并自查。(個人預習有困難，可以合作預習) （1）看看章前引言，體會本章的知識特點。 （2）將問題1、問題2弄清楚。 （3）回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎么樣的？ （4）什么叫二次函數(shù)？你能寫出一個二次函數(shù)嗎？ （5）二次函數(shù)的

5、一般形式是什么？請你指出二次項、一次項及二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；最后用一個具體的例子說明。,【設計意圖】 （1）“預習導學”為學生的預習提供一個方向。 （2）預習讓學生對本節(jié)課的具體內容有一個初步的認識，遇到的困惑做標記，以便接下來要重點地聽課，也便于提出問題。 （3）學生預習自學也能提高學生的自學能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力。,3、預習檢測 （1）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ y=3x-1 y=3x2 y=3x3+2x2 y=2x2-2x+1 y=x-2+x y=x2-x(1+x) （2）在半徑為5cm的圓面上，從中挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式

6、為 。 （3）正方體的棱長是x，表面積是y，寫出y關于x的函數(shù)關系式為 。,【設計意圖】讓學生理論學習完二次函數(shù)的概念后，在實踐中體會什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)？并且能列出二次函數(shù)關系式解決簡單的實際問題。讓學生體驗到成功的歡樂，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。,（三）課堂學習研討,1、組內匯報你的預習成果，大膽說出你的收獲和困惑（主要討論交流課本中問題1、問題2，并相互解決存在問題）。 2、以小組為單位在班內對預習掌握情況和預習檢測結果匯報；并對問題1、問題2中函數(shù)關系式的由來進行匯報。 3、對出現(xiàn)的共同性問題組織研討。 4、對預設問題進行研討。 問題：將二次函數(shù)y=-2(x+3)2

7、-6化成一般形式，并指出 a、b、c的值。,【設計意圖】由實際問題確定函數(shù)解析式是本節(jié)課的難點，所以我采取小組討論的形式，讓學生嘗試解決。在學生討論時，我進行巡回指導，如果有學生感到困難，可以進行適當?shù)囊龑?。在這一環(huán)節(jié)中，學生充分討論交流，各抒己見，充分地調動了學生學習的主動性和積極性。在研討中，注重培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力，引導學 生歸納二次函數(shù)的定義：,歸納總結： 一般地，形如 (其中a,b,c是常數(shù)， a 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是 ，a是 ，b是 ，c是 。,思考：判斷一個函數(shù)是二次函數(shù)的關鍵是什么？,在y=ax2+bx+c (a 0)中當b=0或c=0的時候，它還是二次函數(shù)

8、嗎？,你可以列舉幾個二次函數(shù)嗎？,a 0,問題2：將二次函數(shù)y=-2(x+3)2-6化成一般形式，并指出a、b、c的值。 【設計意圖】是提高學生對整式變形的能力，會對二次函數(shù)進行化簡，并能確定a、b、c值。,在這里我設計一個小活動：在讓全班同學解題的同時，讓兩個學生出黑板演示他們解答過程，看看誰寫得又快又準！最后再請學生幫他們批改。目的是通過這個小活動，能使學生發(fā)現(xiàn)自己在學習中的長處，增強了自己的自信心，切實感受到學習的樂趣，課堂才能真正活起來。,（四）鞏固練習,1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? （1）y=x2 ， (2)y=-x-2 ， (3)y=x(1-x) ， (4)y=(x-1)2-x

9、2 2、y=mx2+nx+p(其中m、n、p為常數(shù))是二次函數(shù)的條件是（ ） A、mnp=0 B、mnp0 C、m0 D、n0或p0 3、把函數(shù)y=(x+1)(x-2)化成一般形式，寫出各項系數(shù)。 4、關于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值. 5、某機械公司第一月銷售50臺，第三月銷售y臺與月平均增長率x之間的關系式。 【設計意圖】通過簡單題目的練習，鞏固加深學生對二次函數(shù)概念的理解，同時讓學生體驗到成功的喜悅，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。,（四）鞏固練習,4、關于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值. 思考：僅僅是X的指數(shù)等于2就可以了嗎？,教師提醒學生要注意“二次項系數(shù)a應該要滿足什么條件？”,結論

10、：既要滿足X的指數(shù)要等于2，同時也要滿足二次項系數(shù)a0.,（五）課堂小結,1、這節(jié)課我有什么收獲？還有什么困惑？ 2、我最感興趣的地方是 ； 3、我想進一步研究的問題是 。 【設計意圖】讓學生來談談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理。同時可以了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。,（六）作業(yè)設計與拓展延伸,A組： 1、下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（ ） A、xy+x2=1 B、x2+y-2=0 C、y2-ax=-2 D、x2-y2+1=0 2、下列各式中，不是二次函數(shù)的是（ ） A、y=1- x2 B、y=2(x-1)2+4 C、y= (x

11、-1)(x+4) D、y=(x-2)2-x2 3、若 是二次函數(shù)，則m= 。 4、一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為是x，則兩年后這臺機器的價位約為y元，則y與x的函數(shù)關系式為（ ） A、y=60(1-x)2 B、y=6(1-x)2 C、y=60-x2 D、y=60(1+x)2 5、一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關系式,B組： 如圖,在ABC,B=900,AB=12，,BC=24，動點 P從點A開始沿邊AB向 B以 2 mm/s的速度移動，動點Q從點 B開始沿邊 BC向C以4mm/s的速度移動，如果 P、Q分別從A、B同時出發(fā)，求PBQ的面積S與出發(fā)時間t的函數(shù)關系式及t的取值范圍 【設計意圖】作業(yè)中分為A組題與B組題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。,課后拓展延伸,某廣告公司設計一幅周長為14m的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米800元，設矩形邊長為x（m） ，面積為S(m2) （1）求出S與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍 （2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用 【設計意圖】課堂教學既要面對全體學生，又應關注學生的個別差異，體現(xiàn)分類推進，分層教學原則。為此，我設計了一道提高題，以供學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得進一步的提高。