1、來源2019年齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)適用范圍:3 九年級標題齊齊哈爾市二一九年初中學(xué)業(yè)水平考試考試時間：120分鐘 滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分題目1（2019齊齊哈爾市，1）3的相反數(shù)是()A3 B C3 D3答案A解析本題考查了相反數(shù)的概念因為只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)所以3的相反數(shù)是-3，因此本題選A分值3章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點:相反數(shù)的定義類別:?？碱}難度:1-最簡單題目2（2019齊齊哈爾市，2）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()答案D解析本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形選項A是中心對稱圖形，選項

2、B是中心對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，選項D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，因此本題選D分值3章節(jié):1-23-2-2中心對稱圖形考點:軸對稱圖形考點:中心對稱圖形類別:?？碱}難度:1-最簡單題目3（2019齊齊哈爾市，3）下列計算不正確的是 ()A=3 B2ab+3ba=5ab C(-1)0=1 D(3ab2)2=6a2b4答案D解析本題考查了非負數(shù)的平方根，合并同類項，零指數(shù)冪，積的乘方其中積的乘方，等于先把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故(3ab2)2=9a2b4，因此本題選D分值3章節(jié):1-15-2-3整數(shù)指數(shù)冪考點:平方根的定義考點:合并同類項考點:零次冪考點:積的乘方類

3、別:常考題難度:2-簡單題目4（2019齊齊哈爾市，4）小明和小強同學(xué)分別統(tǒng)計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A平均數(shù) B中位數(shù) C方差 D眾數(shù)答案C解析本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)的意義根據(jù)它們各自的定義進行判斷，其中要比較兩人的成績穩(wěn)定程度，即比較兩組數(shù)據(jù)的波動性大小，即選用統(tǒng)計量方差，因此本題選C分值3章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查考點:算術(shù)平均數(shù)考點:中位數(shù)考點:眾數(shù)考點:方差考點:方差的實際應(yīng)用類別:?？碱}難度:2-簡單題目5（2019齊齊哈爾市，5）如圖，直線ab，將一塊含30角（BAC=30）的直角三角尺按圖中方式放置，其中

4、A和C兩點分別落在直線a和b上若1=20，則2的度數(shù)為()A20 B. 30 C40 D50（第5題圖）答案C解析本題考查了平行線的性質(zhì)和角的和差在ABC中，ACB=90，BAC=30，ab，DAC+ECA=180，其中ECA=1+ACB =20+90=110，DAC=70，BAC=30，2=DAC -BAC=70-30=40，因此本題選C（第5題解）分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點:平行線的性質(zhì)與判定類別:常考題難度:2-簡單題目6（2019齊齊哈爾市，6）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)至少為 ()A5 B6 C7

5、 D8 主視圖 俯視圖（第6題圖）答案B解析本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖由俯視圖可知小正方體至少為4個，再由主視圖可知，俯視圖的左邊這列中至少有一行是兩個小正方體疊加，同理右邊這一列亦是如此，故小正方體至少為6個，因此本題選B分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點:由三視圖判斷幾何體類別:?？碱}類別:易錯題難度:2-簡單題目7（2019齊齊哈爾市，7）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童，戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上），到達后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間

6、忽略不計）下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離S與時間t之間函數(shù)關(guān)系的是 ()A B C D答案B解析本題考查了距離與時間的圖象由題意可得，剛開始，戰(zhàn)士們?nèi)ノ木叩赀x購禮物，S隨t的增大而增大，在選購禮物時，S隨t的增大而保持不變，從文具店繼續(xù)前往福利院時，S隨t的增大而增大，當戰(zhàn)士們返回營地時，S隨t的增大反而減小，且在相同時間內(nèi)，S減小的程度比先前增大的程度要大，因此本題選B分值3章節(jié):1-19-1-2 函數(shù)的圖象考點:距離時間圖象類別:易錯題難度:3-中等難度題目8（2019齊齊哈爾市，8）學(xué)校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球60元，一個B品牌足球75元學(xué)校準備將1500元

7、錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有 ()A3種 B4種 C5種 D6種答案B解析本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用設(shè)A品牌足球買了x個，B品牌足球買了y個，根據(jù)題意可得：60x+75y=1500，即4x+5y=100，y=20-x，x、y均是正整數(shù)，符合題意的解有，共有4種情況，因此本題選B分值3章節(jié):1-8-1二元一次方程組考點:二元一次方程（組）的定義考點:二元一次方程的解類別:?？碱}難度:3-中等難度題目9（2019齊齊哈爾市，9）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概

8、率是，則袋中黑球的個數(shù)為 ()A27 B23 C22 D18 答案C解析本題考查了概率由題意得：紅球是5個，且隨機摸出一個紅球的概率是，所以球的總數(shù)為：5=50個，故黑球的個數(shù)為：50-5-23=22個，因此本題選C分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點:概率的意義考點:一步事件的概率類別:思想方法類別:易錯題難度:4-較高難度題目10（2019齊齊哈爾市，10）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線x=，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：abc0；3a+c0；當x0時，y隨x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=，x2=；0；若m，n（

9、mn）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m-3且n2其中正確的結(jié)論有()A3個 B4個 C5個 D6個（第10題圖）答案C解析本題考查了二次函數(shù)的圖象與不等式，一元二次方程的關(guān)系如圖，由二次函數(shù)圖象開口向下，可得a0，又拋物線與x軸的交點（-3，0）關(guān)于直線x=的對稱點是（2，0），不妨設(shè)y=a（x+3）（x-2）=ax2+ax-6a，b=a0，c= -6a0，abc0，即正確；3a+c=3a-6a= -3a0，即正確；當x時，y隨x的增大而增大，當x0時， y隨x的增大而減小，故錯誤；對于方程cx2+bx+a=0，即為-6ax2+ax+a=0，a0，原方程可化為：6x2-x-1

10、=0，x1=，x2=，故正確；因為拋物線的頂點在第二象限，所以頂點縱坐標0，0，故正確；方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根可以看作直線y= -3與拋物線的交點的橫坐標，顯然兩個交點在x軸的下方，在-3和2的兩側(cè)，m-3且n2，故正確；綜上所述，正確的有，共5個，因此本題選C分值3章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)考點:二次函數(shù)的定義考點:二次函數(shù)yax2+bx+c的性質(zhì)考點:二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系考點:拋物線與一元二次方程的關(guān)系考點:拋物線與不等式（組）類別:思想方法類別:常考題類別:易錯題難度:5-高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共7小題，每小

11、題3分，共21分題目11（2019齊齊哈爾市，11）預(yù)計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里，將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為 答案3.8104解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，其中38000=3.8104分值3章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計數(shù)法考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學(xué)計數(shù)法類別:常考題難度:2-簡單題目12（2019齊齊哈爾市，12）如圖，已知在ABC和DEF中，B=E，BF=CE，點B、F、C、E在同一條直線上，若使ABCDEF，則還需添加的一個條件是 （只填一個即可）（第12題圖）答案AB=DE（A=D或ACB=DFE或ACDF）解析本題考查了三角形全等的判定 BF=CE，BF+

12、FC=CE+CF，即BC=EF，又B=E，要使ABCDEF，或是B與E的另一條夾邊對應(yīng)相等，或是另一對角對應(yīng)相等分值3章節(jié):1-12-2三角形全等的判定考點:兩直線平行內(nèi)錯角相等考點:全等三角形的判定SAS考點:全等三角形的判定ASA,AAS類別:?？碱}難度:2-簡單題目13（2019齊齊哈爾市，13）將圓心角為216，半徑為5cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個圓錐的高為 cm答案4解析本題考查了圓錐的母線，底面半徑與側(cè)面展開圖的圓心角、圓錐的高之間的數(shù)量關(guān)系=360，其中=216，l=5cm，r=3cm，h=4分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點:幾何體的展開圖考點:幾何體的三視圖考

13、點:圓錐側(cè)面展開圖類別:?？碱}類別:易錯題難度:3-中等難度題目14（2019齊齊哈爾市，14）關(guān)于x的分式方程-=3的解為非負數(shù)，則a的取值范圍為 答案a4且a3解析本題考查了分式方程的解由-=3，得2x-a+1=3（x-1），得x=4-a，關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，x0，且1-x0，4-a0，1-（4-a）0，得a4且a3分值3章節(jié):1-15-3分式方程考點:分式方程的解考點:解含兩個分式的分式方程考點:分式方程的檢驗考點:分式方程的增根考點:不等式的解集類別:?？碱}類別:易錯題難度:3-中等難度題目15（2019齊齊哈爾市，15）如圖，矩形ABOC的頂點B，C分別在x軸、y軸上，頂點

14、A在第二象限，點B的坐標為（-2，0），將線段OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60至線段OD若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k的值為 （第15題圖）答案解析本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合如圖，作DEx軸，垂足為點E不妨設(shè)矩形ABOC的一邊長OC=m（m0），A（-2，m），C（0，m），OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60至線段OD，COD=60，OD=OC=m，DOE=30，DE=ODsin30=m，OE=ODcos30=m，D（-m，m），點A、D均在反比例函數(shù)y=的圖象上，-2m= -mm，m0，m=，A（-2，），k= -2= - （第15題解）分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考

15、點:矩形的性質(zhì)考點:雙曲線與幾何圖形的綜合考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)考點:解直角三角形考點:方程的解類別:易錯題難度:4-較高難度題目16（2019齊齊哈爾市，16）等腰ABC中，BDAC，垂足為點D，且BD=AC，則等腰ABC底角的度數(shù)為 答案45或75或15解析本題考查了等腰三角形的性質(zhì)如圖，在等腰ABC中，若AC是底邊，AB=CB，BDAC，BD平分AC，AD=CD=AC，BD=AC，AD=BD，A=ABD，BDC=90=A +ABD，A=ABD =45，即等腰ABC底角的度數(shù)為45；如圖，若BC是底邊，AB=AC，ABC=C，BDAC，BD=AC，BD=AB，BAD=30，BAD=ABC +C

16、=2C，C=15，即等腰ABC底角的度數(shù)為15；如圖，若BC是底邊，如上同理可得BAD=30，BAD +ABC +C =180，ABC=C=75，即等腰ABC底角的度數(shù)為75；若AB是底邊，同理可得等腰ABC底角的度數(shù)為15或75；綜上可得：等腰ABC底角的度數(shù)為45或15或75 圖 圖 圖 （第16題解）分值3章節(jié):1-13-2-1等腰三角形考點:等邊對等角考點:三線合一考點:等腰直角三角形考點:含30度角的直角三角形考點:三角形的外角類別:思想方法類別:易錯題難度:4-較高難度題目17（2019齊齊哈爾市，17）如圖，直線l：y=x+1分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1l，

17、交x軸于點B1，過點B1作B1A2x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3x軸，交直線l于點A3，依此規(guī)律，若圖中陰影A1OB1的面積為S1，陰影A2 B1B2的面積為S2，陰影A3 B2B3的面積為S3，則Sn= （第17題圖）答案解析本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，含有30度的直角三角形的邊長關(guān)系如圖，對于y=x+1，可得：A（-，0），A1（0，1），AO=，A1O=1，A1OA=90，tanA1AO=，A1AO =30，AnBnl（n為正整數(shù)），AnBn A=60，BnBn+1=An+1Bn（n為正整數(shù)），OB1=A1O，Sn=AnBn-1B

18、n-1Bn=AnBn-1AnBn-1= AnBn-12（n2，且n為正整數(shù)）其中A1O=1，OB1=A1O=，AB1=AO+ OB1=+=，A2B1=AB1=，B1B2=A2B1=，AB2=AB1+B1B2=+=，A3B2=AB2=，依次規(guī)律，可得AnBn-1=（n2，且n為正整數(shù)），Sn=AnBn-12=，經(jīng)檢驗，當n=1時，上述關(guān)系式仍成立；綜上所述，Sn=（n為正整數(shù)）分值3章節(jié):1-28-2-1特殊角考點:一次函數(shù)的圖象考點:一次函數(shù)與幾何圖形綜合考點:含30度角的直角三角形類別:思想方法類別:易錯題類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:4-較高難度題型:3-解答題三、解答題：本大題有7小題，共69分題

19、目18（2019齊齊哈爾市，18）（1）計算： + -6tan60+（2）因式分解：a2+1-2a+4（a -1）解析本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，如負整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，60的正切值，絕對值，以及因式分解完全平方公式和提取公因式在計算中，對負整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，60的正切值，絕對值分別進行計算，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；在因式分解中，先運用公式法對部分進行因式分解，再運用整體思想進行提取公因式答案解：（1）原式=3+-+-2=1 （2）原式=（a -1）2+4（a -1）=（a -1）（a -1+4）=（a -1）（a +3）分值10（第（1）小題6分，第（2）小題4分）章節(jié)

20、:1-14-3因式分解難度:2-簡單類別:常考題類別:易錯題考點:算術(shù)平方根的應(yīng)用考點:特殊角的三角函數(shù)值考點:實數(shù)與絕對值、相反數(shù)考點:因式分解提公因式法考點:因式分解完全平方式題目19（2019齊齊哈爾市，19）解方程：x2+6x= -7解析本題考查了一元二次方程的解法根據(jù)題意可以用配方法求解，也可以把原方程化為一般式，利用公式法求解答案解：x2+6x +9= -7+9 （x+3）2=2 x+3= x1= -3+，x2= -3-分值5章節(jié):1-21-2-1 配方法難度:3-中等難度類別:?？碱}類別:易錯題考點:配方法解一元二次方程題目20（2019齊齊哈爾市，20）如圖，以ABC的邊BC為

21、直徑作O，點A在O上，點D在線段BC的延長線上，AD=AB，D=30（1）求證：直線AD是O的切線；（2）若直徑BC=4，求圖中陰影部分的面積 （第20題圖）解析本題考查了切線的判定，三角形和扇形的面積計算根據(jù)ABD是以D=30為底角的等腰三角形，利用等邊對等角，直徑所對的圓周角是90等性質(zhì)，通過角的和差關(guān)系證明DAO=90即可證明AD是O的切線；陰影部分的面積可以看作ADO的面積減去扇形AOC的面積答案證明：（1）如圖，連接AO，AD=AB，D=30，B=D=30， BC是O的直徑，BAC=90，ACB=60， OA=OC，AOC是等邊三角形， CAO=60， D=30，ACB=60，DAC

22、=30， DAO=CAO +DAC=90，AD是O的切線（2）BC=4，OA=2，OD=4， AD=ODcos30=， SADO=AOAD=， 又S扇形AOC=，陰影部分面積=-（第20題解）分值8章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)難度:3-中等難度類別:?？碱}類別:易錯題考點:等邊對等角考點:等邊三角形的判定考點:直徑所對的圓周角考點:切線的判定考點:特殊角的三角函數(shù)值考點:扇形的面積題目21（2019齊齊哈爾市，21）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷，問卷有以下四個選項：A十分了解；B了解較多；C了解較少；D不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)

23、生必選且只能選擇一項）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有 名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“C了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為 ；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？ 解析本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體因為“了解較少”的人有30人，占問卷人數(shù)的30%，所以總數(shù)為：3030%=100（名）；根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可得選項A、C、D所對應(yīng)的總?cè)藬?shù)為：20+30+10=60，B組人數(shù)：100-60=40（名）；選項C

24、所占圓心角為：30%360=108；在抽取的100名學(xué)生中“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有20+40=60（名），所以在2000名學(xué)生中，“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生的人數(shù)是：601002000=1200（名）答案解：（1）本次被抽取的學(xué)生共有100名 （2）補全圖形如下： （3）108 （4）解：由題意可知：200060%=1200（名） “十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有1200名分值10章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查難度:3-中等難度類別:?？碱}類別:易錯題考點:抽樣調(diào)查考點:扇形統(tǒng)計圖考點:條形統(tǒng)計圖題目22（2019齊齊哈爾市，22）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米，一輛轎

25、車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計），最后兩車同時到達甲地已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是 千米/小時，轎車的速度是 千米/小時，t值為 ；（2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米（第22題圖）解析本題考查了一次函

26、數(shù)的解析式和圖象（1）由圖象可得貨車1小時行駛50千米，則速度即為50km/h，所以從乙地到甲地的總時間為40050=8h，所以點C對應(yīng)的坐標為（7，0），轎車一來一去共行駛480千米，中途有1小時的故障排除，所以行駛時間為7-1=6小時，則速度為4806=80km/h，所以t所對應(yīng)的數(shù)為：24080=3；（2）轎車距離出發(fā)地的距離y與時間x的圖象是一條折線，故在此應(yīng)用分類討論思想，利用待定系數(shù)法進行求解即可；（3）貨車和轎車一開始是相向而行，當轎車恰好發(fā)生故障時，兩車一共行駛的路程：240+50（3+1）=440400，說明此時兩車已經(jīng)相遇，且相距40km，當轎車經(jīng)1小時排除故障時，貨車恰行

27、駛50千米，此時兩車相距50+40=90千米，此時貨車共行駛3+1+1=5小時；當兩車未相遇時，不妨設(shè)貨車出發(fā)x小時后，兩車相距90km，則：50x+80（x-1）+90=400，可得：x=3；綜上所述，貨車出發(fā)3小時或5小時時兩車相距90km答案解：（1）50；80；3； （2）解：由題意得：A（3，240），B（4，240），C（7，0）， 設(shè)直線OA的解析式為y=k1x（k10） y=80x（0x3）； 當3x4時，y=240； 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k0） 將B（4，240），C（7，0）代入上式： ，得， y= -80x+560（4x7）， （3）3小時或5小時分值10章

28、節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)難度:4-較高難度類別:思想方法類別:?？碱}類別:易錯題考點:待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式題目23（2019齊齊哈爾市，23）綜合與實踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識折一折：把邊長為4的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF，如圖；點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖 圖 圖（一）填一填，做一做：（1）圖中，CMD= ；線段NF= ；（2）圖中，試判斷AND的形狀，并給出證明剪一剪，折一折：將

29、圖中的AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點處，分別得到圖、圖 圖 圖（二）填一填：（3）圖中陰影部分的周長為 ；（4）圖中，若GN=80，則HD= ；（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 對；（6）如圖點落在邊ND上，若=，則= （用含m、n的代數(shù)式表示）解析本題綜合考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，30的特殊角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等（1）由折疊可得A、D關(guān)于直線EF成軸對稱，AN=DN，又由折疊可得DN=DC=AD，CDM=NDM，DMC=NMD，CM=NM，易證ADN是等邊三角形，ADN=60，NDC=30，CDM=NDC=15，CD

30、M +DMC =90，DMC =75=NMD，NMF=30，不妨設(shè)CM=NM =x，F(xiàn)M=NMcosNMF= NMcos30=x，NF= NMsinNMF= NMsin30=x，易證四邊形CDEF是矩形，所以CF=DE，則x+x =2，得x=8-4，則NF=x=（8-4）=4-2；（2）欲證AND是等邊三角形，可說明AD=DN=AN相等得證，或是通過說明EDN=60，利用“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”得證；（3）對于陰影部分周長可通過折疊進行線段的等量轉(zhuǎn)化，即得陰影部分周長即為ADN的周長；由GN=80，可得其鄰補角為100，AGH=AG=100=50，由“三角形內(nèi)角和為180”可

31、得AHG=70，AH=2AHG=140，HD =180-AH=180-140=40；易得3個陰影三角形中均有一個角為60，且分別有一對對頂角相等，易證它們均相似，此時有3對，又由折疊可知AHGHG，所以一共有4對相似三角形；根據(jù)一線三等角的基本圖形，易證GNHD，其中GN的周長=NG+G+N=NG+AG+N=AN+N=4+N，同理可得HD的周長=4+D，=，又D + N=4，N=，D =，根據(jù)“相似三角形的周長之比等于相似比”，可得：=答案解：（一）填一填，做一做：（1）圖中，CMD= 75 ；線段NF= ； （2）AND是等邊三角形，證明如下： 由折疊可得：DN=CD=AD， DE=AD，D

32、E=DN， EFAD，END=30， ADN=60，ADN是等邊三角形（二）填一填：（3）圖中陰影部分的周長為 12 ；（4）圖中，若GN=80，則HD= 40 ；（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 對；（6）如圖點落在邊ND上，若=，則= （用含m、n的代數(shù)式表示）分值12章節(jié):1-27-1-3相似三角形應(yīng)用舉例難度:4-較高難度類別:思想方法類別:易錯題考點:等邊三角形的性質(zhì)考點:等邊三角形的判定考點:正方形的性質(zhì)考點:軸對稱的性質(zhì)考點:軸對稱圖形考點:解一元一次方程（移項）考點:矩形的性質(zhì)考點:相似三角形的性質(zhì)考點:相似三角形的判定（兩角相等）考點:相似三角形周長的性質(zhì)題目24（2019 齊齊哈爾市，24）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連結(jié)AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當ACD的周長最小時，點D的坐標為 ；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE，求BCE面積的最大值及此時點E的坐標；（4）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存