1、2020/7/16，第6章抽樣分布，1。河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師：郭彩云，統(tǒng)計(jì)，2020/7/16，第6章抽樣分布，2。第六章抽樣分布，學(xué)習(xí)目的：了解抽樣的概率抽樣方法；了解抽樣分布的重要性；了解樣本均值抽樣分布的形式和特征；理解中心極限定理。2020/7/16，第6章抽樣分布，第3章，第6章抽樣分布，第1節(jié)常用抽樣方法，第3節(jié)抽樣分布，第3節(jié)中心極限定理的應(yīng)用，第6節(jié)抽樣分布，第1節(jié)常用抽樣方法，第1節(jié)。簡單隨機(jī)抽樣，2。分層抽樣，4。整個(gè)集群5。抽樣方法，2020年7月16日，第6章抽樣分布，6。概率抽樣，根據(jù)已知概率抽取樣本單位，也稱為隨機(jī)抽樣特征。當(dāng)按照一定的概率抽樣時(shí)，每個(gè)單位

2、都有一定的機(jī)會(huì)被選中。每個(gè)單元被選中的概率是已知的?；蛘呖梢杂?jì)算出來。當(dāng)使用樣本估計(jì)總目標(biāo)量時(shí)，我們應(yīng)該考慮每個(gè)樣本單元被選擇的概率。第6章，抽樣分布，7，簡單隨機(jī)抽樣，1。從總共n個(gè)單位中隨機(jī)選擇n個(gè)單位作為樣本。讓每個(gè)具有相同容量的樣本都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被選中。2.提取元素的具體方法包括重復(fù)采樣和非重復(fù)采樣。3.其特點(diǎn)是簡單直觀。當(dāng)采樣框架完成后，可以方便地直接從中提取樣本，并用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)目標(biāo)量。4.限制當(dāng)n較大時(shí)，很難構(gòu)建采樣框架。提取的單位是分散的。如果不使用其他輔助信息來提高估計(jì)效率，則很難進(jìn)行調(diào)查。2020年7月16日，第六章抽樣分布，8。分層抽樣，根據(jù)一定的特征或規(guī)則將整

3、個(gè)單位分成不同的層次，然后從不同的層次獨(dú)立隨機(jī)抽取樣本。優(yōu)勢確保樣本的結(jié)構(gòu)與整體結(jié)構(gòu)相似。為了提高估算的準(zhǔn)確性，便于組織和開展調(diào)查，既可以估算總體參數(shù)，又可以估算各層的目標(biāo)量。第六章抽樣分布，9。系統(tǒng)抽樣，按一定順序排列所有單位(抽樣單位),并在指定范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)單位作為初始單位。然后根據(jù)預(yù)先指定的規(guī)則確定其他樣本單位。首先，從數(shù)字1到K中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字R作為初始單位，然后依次取r k、r 2k等單位。優(yōu)點(diǎn)：操作簡單，可以提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。缺點(diǎn)：估計(jì)估計(jì)量的方差是困難的。2020年7月16日，第6章抽樣分布，10，整群抽樣，將整個(gè)人口中的幾個(gè)單位合并成組(群)，在抽樣過程中直接提取群，然

4、后對(duì)所選群中具有調(diào)查特征的所有單位進(jìn)行抽樣，只需要整群抽樣框架，可以簡化調(diào)查點(diǎn)的相對(duì)集中工作量，節(jié)約調(diào)查成本。便于實(shí)施調(diào)查的缺點(diǎn)是估計(jì)精度差。2020/7/16，第六章抽樣分布，11。補(bǔ)充：抽樣框架，把握以下問題：1 2。取樣架的形式；3.取樣框架的要求。2020/7/16，第六章抽樣分布，12，1，概念，抽樣框架：指包括所有抽樣單位的列表框架。調(diào)查目的確定后，整體也就確定了，也叫目標(biāo)整體，即理論抽樣范圍，有時(shí)與實(shí)際抽樣范圍不一致。此外，采樣單元可以是一個(gè)通用單元或幾個(gè)通用單元的集合。如果一個(gè)省對(duì)農(nóng)民的收入和支出進(jìn)行調(diào)查，總體目標(biāo)是該省的所有農(nóng)民，抽樣單位可以是每個(gè)農(nóng)民，或每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊。因此

5、，在有了目標(biāo)人群后，有必要明確實(shí)際抽樣的總體范圍和抽樣單位。2020/7/16，第六章抽樣分布，13，2，抽樣框形式，(1)列表抽樣框：所有一般單位的列表，如員工列表和企業(yè)列表。(2)區(qū)域采樣箱：根據(jù)地理位置將總體范圍劃分為幾個(gè)小區(qū)域，以小區(qū)域?yàn)椴蓸訂挝弧＠?，根?jù)對(duì)一個(gè)城市居民住房的調(diào)查，該城市的居民分為(3)時(shí)間表采樣框：將所有整體單元按時(shí)間順序排列，將整個(gè)時(shí)間過程分成若干個(gè)小的時(shí)間單元，以時(shí)間單元作為采樣單元。例如，對(duì)裝配線上24小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽樣檢查。2020/7/16，第六章抽樣分布，14，3，抽樣框架的要求，(1)應(yīng)與總體目標(biāo)一致，即應(yīng)包括所有總體單位，不應(yīng)過重或泄漏，否

6、則隨機(jī)原則將被破壞。例如，以電話號(hào)碼簿作為抽樣框架對(duì)某市居民進(jìn)行隨機(jī)檢查是不科學(xué)的。(2)充分利用與研究變量高度相關(guān)的輔助變量信息，設(shè)計(jì)最佳抽樣組織和抽樣估計(jì)方法。2020/7/16，15，第6章抽樣分布，第2節(jié)抽樣分布，1。抽樣分布的概念2。樣本平均抽樣分布形式。樣本平均抽樣分布的特征。樣本比率5的樣本分布。樣本方差的抽樣分布，2020/7/16，16樣本統(tǒng)計(jì)的概率分布是一種理論分布。當(dāng)重復(fù)選擇容量為n的樣本時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的所有可能值所形成的相對(duì)頻率分布的隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本比例、樣本方差以及來自所有相同容量的可能樣本的其他結(jié)果，提供了樣本統(tǒng)計(jì)量的長期穩(wěn)定信息，這是推斷的理論基礎(chǔ)

7、，也是科學(xué)抽樣推斷的重要依據(jù)。抽樣分布，2020年7月16日，第6章抽樣分布，18，抽樣分布，2020年7月16日，19，第6章抽樣分布，樣本均值抽樣分布的形式，2020年7月16日，第6章抽樣分布，20，樣本均值所有可能值形成的相對(duì)頻率分布是用理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ)。樣本均值的抽樣分布，2020/7/16，第六章抽樣分布，21，樣本均值的抽樣分布(示例分析)，示例讓一個(gè)種群包含4個(gè)元素(個(gè)體)，即種群單位數(shù)n=這4個(gè)個(gè)體是x1=1，x2=2，x3=3和x4=4?？傮w的均值、方差和分布如下：均值和方差，=2.5 2=1.25，2020/7/16，第六章抽樣分布，22，樣本均值的抽樣

8、分布(示例分析)。現(xiàn)在，從人群中隨機(jī)抽取一個(gè)簡單的n2樣本。在重復(fù)采樣的情況下，總共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果是：2020年7月16日，第六章抽樣分布，和23，樣本均值的抽樣分布(示例分析)。計(jì)算每個(gè)樣本的平均值，如下表所示。給出了樣本均值的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，24，樣本均值分布與一般分布的比較(實(shí)例分析)，2.5 2=1.25，一般分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，25，樣本均值分布趨于正態(tài)分布的過程，2000，抽樣分布與總體分布的關(guān)系，2020/7/16，27，第6章抽樣分布，樣本均值抽樣分布的特征，2020/16 假設(shè)總體有N個(gè)單位，均值和方差為

9、2，從中抽取一個(gè)容量為N的樣本，樣本均值的數(shù)學(xué)期望寫為0。樣本均值的數(shù)學(xué)期望總是等于總體均值，無論是否重復(fù)抽樣，即樣本均值的方差與抽樣方法有關(guān)：重復(fù)抽樣不是重復(fù)抽樣，2020/7/16，第六章抽樣分布，29，樣本均值的抽樣分布，比較和結(jié)論：1。 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總均值；2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n，2020/7/16。第六章抽樣分布，30，樣本均值的抽樣分布。如果無限總體沒有被重復(fù)采樣，它可以被視為重復(fù)采樣，因?yàn)樗男Ｕ禂?shù)趨向于1。此時(shí)，樣本均值的方差可以根據(jù)重復(fù)抽樣的公式來計(jì)算。對(duì)于有限總體，當(dāng)n大n小時(shí)，其修正系數(shù)趨于1，樣本均值的方差也可以根據(jù)重復(fù)抽樣公式計(jì)算。

10、2020/7/16，第6章抽樣分布，31，樣本均值的抽樣分布，在th，2020/7/16，第6章抽樣分布，32，t分布，t分布是類似正態(tài)分布的對(duì)稱分布，通常比正態(tài)分布更平坦和更分散。特定的分布取決于一個(gè)稱為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增加，分布趨于正態(tài)。2020/7/16，33，第6章抽樣分布，抽樣比率抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，34，抽樣比率抽樣分布，如果單位總數(shù)為N，具有特定屬性特征的單位數(shù)為N0，而沒有特定屬性特征的單位數(shù)為N1，則N0 N1=N，N=N。由抽樣比率的所有可能值形成的相對(duì)頻率分布稱為重復(fù)抽樣容量為N的樣本時(shí)抽樣比率的抽樣分布。p的抽樣分布是樣本比p的所有可

11、能值的概率分布。當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本比p的抽樣分布可以用正態(tài)分布來近似。對(duì)于特定的樣本比率p，如果n(1-p)和np都大于或等于5，則可以認(rèn)為樣本大小足夠大。2020/7/16，第6章抽樣分布，35，抽樣比的數(shù)學(xué)期望，抽樣比的方差，重復(fù)抽樣，非重復(fù)抽樣，抽樣比的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，36，抽樣比的抽樣分布在對(duì)無限總體進(jìn)行非重復(fù)抽樣時(shí)可視為重復(fù)抽樣，因?yàn)槠湫拚禂?shù)趨于1。此時(shí)，樣本均值的方差可以根據(jù)重復(fù)抽樣的公式來計(jì)算。對(duì)于有限總體，當(dāng)N較大，抽樣比n/N小于或等于5%時(shí)，修正系數(shù)趨于1，樣本均值的方差也可以根據(jù)重復(fù)抽樣公式計(jì)算。2020/7/16，37，第6章抽樣分布，

12、樣本方差的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，38，由樣本方差的所有可能值形成的相對(duì)頻率分布稱為樣本方差的抽樣分布。對(duì)于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，比率的抽樣分布服從自由度分布(n-1)。即樣本方差的抽樣分布，2020/7/16，第6章抽樣分布，39，樣本方差的抽樣分布，具有以下性質(zhì)和特征：(1)變量值總是正的。(2)它的分布形狀取決于它的自由度n，通常是不對(duì)稱的和右偏的，但隨著自由度的增加逐漸趨于對(duì)稱。(3) (4)是加法。如果U和V是具有自由度n1和n2的兩個(gè)獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，那么U V是具有自由度(n1和n2)的隨機(jī)變量。2020/7/16，第6章抽樣分布，40，抽樣統(tǒng)計(jì)的抽樣分布，2020/7/16，41，第6章抽樣分布，中心極限定理，2020/7/16，第6章抽樣分布，42，中心極限定理，中心極限定理：容量為n的樣本是從方差為2的任意總體中提取的。當(dāng)N足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，均值和方差為2/n。在第6章，抽樣分布，43，樣本均值的抽樣分布和中心極限定理中，當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，總體中所有容量為N的樣本的平均值x。即xN(，2/n)，2020/7/16，第6章抽樣分布，44，抽樣分布的樣本均值和中心極限定理，強(qiáng)調(diào)了關(guān)于樣本均值抽樣分布的幾點(diǎn)：首先，我們可以從公式中看出，樣本均值抽樣分