1、22.3實際問題與二次函數(shù),第二課時二次函數(shù)與商品利潤,設計者：汕頭市春苗學校 鄭炎娟,學習目標： 通過探究實際問題與二次函數(shù)的關系，掌握利用頂點坐標解決最大值(或最小值)問題的方法。,重難點： 重點：用二次函數(shù)的知識分析解決有關利潤的實際問題。 難點：通過問題中的數(shù)量變化關系列出函數(shù)解析式。,目標重點,(1)商家進了一批杯子，進貨價是10元/個 ，以 元/個 的價格售出，則商家所獲利潤為 元。 （2）某種商品的進價是400元，標價為600元，賣出3x件，為了減少庫存，商家采取打八折促銷，賣出了6x+5件，則商家所獲利潤為 元 。,復習引入,利潤問題主要用到的關系式是： 利潤=售價-進價 總利

2、潤=單件利潤 銷售數(shù)量,問題1：童裝的進價40元/件，售價60元/件，每 星期可賣出300件。如果調(diào)整價格，每漲價1元， 每星期要少賣出10件。,合作交流,分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為 元； 設銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤 可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得7200元 利潤可列方程 。,6000,該商品應定價為多少時， 商場能獲得最大利潤？,要想獲得7200元的利潤， 該商品應定價為多少元？,分析：設每件漲價 x 元，則每星期售出商品的利潤為y,每星期則少賣 件，實際賣出 件，根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤銷售量分別得到 ，然后把它們配成拋物線

3、的頂點式，利用拋物線的最值問題即可求出答案。,除了這樣假設之外，我們還能不能用別的方法假設呢？,法二： 分析：假設童裝的定價為 元/件，獲得最大利潤為y.,例：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？,例題講解,解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25

4、+6000 =-10(x-5)2+6250,當x=5時，y的最大值是6250.,定價:60+5=65（元）,(0 x30),怎樣確定x的取值范圍,由300l0 x0，得x30 再由x0，得0 x30,解:設每件降價x元時的總利潤為y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的

5、銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?,怎樣確定x的取值范圍,由降價后的定價(60 x)元，不高于現(xiàn)價60元，不低于進價40元可得0 x20,總結(jié)歸納,用二次函數(shù)解決利潤問題的一般步驟： 列出二次函數(shù)的解析式； 確定自變量的取值范圍； 求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,練習鞏固,1服裝店將進價為每件100元的服裝按x元/件 的價格出售，每天可銷售(200 x)件，若想獲 得最大利潤，則x應定為( ) A150 B160 C170 D180,A,2.某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元， 為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查， 銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而 銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要 求銷售單價不得低于成本求出銷售單價為多少 元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？,銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大， 最大利潤是4500元,3、某商店購進一批單價為20元/件的日用品，如果以單價30元/件銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件售價定為多少，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？,銷售