1、第8章 氣體動理論,本章內(nèi)容：,8. 1 分子運動的基本概念 統(tǒng)計規(guī)律性,8. 2 理想氣體的壓強公式,8. 3 麥克斯韋速率分布定律,8. 4 溫度的微觀本質(zhì),8. 5 能量按自由度均分定理,*8. 6 玻耳茲曼分布律,8. 7 氣體分子的平均自由程,*8. 8 氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象,*8. 9 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義和熵的概念,8.1 分子運動的基本概念 統(tǒng)計規(guī)律性,8.1.1 宏觀物體由大量粒子組成，分子之間存在一定的空隙。,8.1.2 物體的分子在永不停息地作無序熱運動,(1) 氣體、液體、固體的擴散,水和酒精的混合,相互壓緊的金屬板,(1) 1mol的物質(zhì)中包含有6.0221023個分

2、子,分子數(shù)密度n:單位體積分子數(shù),(2) 氣體很容易被壓縮、水和酒精的混合。,很遠能聞到氣味,(2) 布朗運動（英格蘭植物學家）：是分子運動的反映。,8.1.3 分子間存在相互作用力（短程力）,一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無規(guī)則（序）熱運動，分子之間有相互作用的分子力。,結(jié)論,分子力表現(xiàn)為斥力,分子力表現(xiàn)為引力,( 平衡位置 ),8.1.4 氣體分子的熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律性,氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的(109次/秒).,氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動;,在常溫下，空氣分子速率 400500米，如果在講臺上打開一瓶香水，后排的同學立刻就可聞到香

3、水味。但實際需要 12 分鐘才能聞到，這是為什么？,由于分子激烈的熱運動，不斷地和其它分子發(fā)生頻繁碰撞，分子走的不是直線，而是折線。,分子數(shù)目太多，又因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，是無序的。即使能列出方程也無法解這么多的聯(lián)立方程。,統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律。,例如：投擲硬幣，有2個面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。,道爾頓板實驗,大量的氣體分子的熱運動也滿足統(tǒng)計規(guī)律性。,研究方法：從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，運用力學規(guī)律和統(tǒng)計平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系-氣體動理論。,設(shè)總分子數(shù)為N，將

4、分子可能取得的速率分割成很多相等的速率區(qū)間，在第i個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為,平衡態(tài)下氣體分子速度（率）的統(tǒng)計平均值為,平衡態(tài)下氣體分子速度沿坐標軸投影量的統(tǒng)計平均值為,平衡態(tài)下氣體分子速度平方的統(tǒng)計平均值為,氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有,平衡態(tài)下氣體分子速度平方的統(tǒng)計平均值為,氣體分子熱運動的平均平動動能,由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有,8.2 理想氣體的壓強公式,8.2.1 理想氣體的微觀模型,8.2.2 從分子運動看壓強的形成,(1) 忽略分子大小和內(nèi)部結(jié)構(gòu)（質(zhì)點）,(2) 忽略分子間的作用力,(3) 碰撞為完全彈性,（分子線度分子間

5、平均距離）,（分子與分子或器壁碰撞時除外）,理想氣體: 可看作是許多個自由地、無規(guī)則運動著的彈性小球的集合。,氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。,例: 雨點對傘的持續(xù)作用,設(shè)體積為V 的容器, 內(nèi)貯分子總數(shù)為 N，分子質(zhì)量為，分子數(shù)密度 n 的平衡態(tài)理想氣體,在dt 時間內(nèi)，速度為 vi 的分子與 面元dA 碰撞的分子數(shù)為,速度為 的分子數(shù)為 , 分子數(shù)密度為,碰撞前動量的投影量分別為：,8.2.3 理想氣體的壓強公式,因碰撞是完全彈性的，所以氣體分子只受到x方向的沖量，因此只有 X方向的動量發(fā)生變化。,所受沖力為,氣體分子施予器壁dA的力為,在dt 時間內(nèi)，所

6、有分子施加在面元dA 上的力為,由壓強定義得,平均來講 vix 0 的分子 數(shù)等于 vix 0 的分子數(shù)。,碰撞過程中受到x方向的沖量大小為：,分子平均平動動能：,由氣體的質(zhì)量密度：,壓強公式又可表示為：,(1) 它反映的是宏觀量 p 和微觀量 的關(guān)系，因此壓強 p 是一個統(tǒng)計平均量。只有對大量分子而言，壓強才有意義，就單個分子而言壓強毫無意義。,說明,(2) 壓強公式無法用實驗直接驗證。,例2. 氫分子的質(zhì)量為 ，如果每秒有 個氫分子沿著與容器器壁的法線成45角的方向以 的速率撞擊在 面積上，則此氫氣的壓強為 。,例1.體積為 m3的容器中含有 個氧氣分子，如果其中壓強為 Pa，則氧分子的平

7、均平動動能為：,（A） J （B） J （C）606.0 J （D） J,例2. 體積 的容器中，貯有理想氣體分子總數(shù)為 個 ，每個分子的質(zhì)量為 ，分子速率平方平均值為 ，求該氣體的壓強、溫度以及分子總平均平動動能。,解：由理想氣體壓強公式：,代入已知數(shù)據(jù)，可得：,由理想氣體狀態(tài)方程：,氣體分子的總平均平動動能為：,故：,1.分子運動的基本概念： 宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成； 物體的分子在永不停息地作無序熱運動； 分子間存在相互作用力 。 2.氣體分子的熱運動 氣體分子熱運動可視作是在慣性支配下的自由運動； 氣體分子間的相互碰撞實質(zhì)上是分子力作用下的散射過程； 大量氣體分子熱運動服

8、從統(tǒng)計規(guī)律。,8.3.1 分布的概念,氣體系統(tǒng)是由大量分子組成,而各分子的速率通過碰撞不斷地改變,不可能逐個加以描述。,8.3 麥克斯韋速率分布定律,例如學生人數(shù)按年齡的分布,理論和實驗表明：大量分子的速率遵循確定的統(tǒng)計規(guī)律，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,將速率從0-分割成很多相等的速率區(qū)間。,例如速率間隔取10m/s,總分子數(shù)為N，,分子數(shù)比率（出現(xiàn)的概率）為,某平衡態(tài)下，我們用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子數(shù)按速率的分布規(guī)律。,8.3.2、速率分布函數(shù),與,v有關(guān)，不同 v 附近概率不同。,有關(guān)，速率間隔大概率大。,子數(shù)為dN，在該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)比率,f(v):速率

9、分布函數(shù),速率分布函數(shù)的物理意義,表示速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（分子在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率），即概率密度。,8.3.3 麥克斯韋速率分布定律,麥克斯韋是19世紀英國偉大的物理學家、數(shù)學家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進入愛丁堡中學學習，14歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。,1847年進入愛丁堡大學學習數(shù)學和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學三一學院數(shù)學系學習。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學教授。1860年到倫敦

10、國王學院任自然哲學和天文學教授。1861年選為倫敦皇家學會會員。,1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著論電和磁，并于1873年出版。1871年受聘為劍橋大學新設(shè)立的卡文迪什實驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。,麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統(tǒng)一起來，是19世紀物理學發(fā)展的最光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。,1859年麥克斯韋推導出理想氣體的速率分布律

11、：,1. f(v)v曲線,討論,玻耳茲曼常量,速率分布曲線,表示在 v附近dv 速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率。,2.圖中小窄條的面積,3.圖中陰影的面積為該速率區(qū)間內(nèi)的分子比率。,4. f(v)曲線下的總面積為1,分子在整個速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為 1 。,-歸一化條件,例：試說明下列各式的物理意義。,答：分布函數(shù)為,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率（分子數(shù)比率）。,表示在速率v1v2速率區(qū)間內(nèi)分子的個數(shù)。,8.3.3、三種統(tǒng)計速率,1）最概然速率,根據(jù)分布函數(shù)和極值條件可求得,2）平均速率,3）方均根速率,溫度升高，曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。,分子質(zhì)

12、量增加，曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。,例：求空氣分子在27C時的最概然速率和平均速率,解：由公式,有N 個粒子，其速率分布函數(shù)為,(1) 作速率分布曲線并求常數(shù) a； (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子數(shù)。,解,例,求,(1) 由歸一化條件得,(2) 因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 與總分子數(shù)的比率，所以,因此，vv0 的分子數(shù)為 ( 2N/3 ),同理 vv0 的分子數(shù)為 ( N/3 ),的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為,由理想氣體狀態(tài)方程,分子質(zhì)量為 ，分子數(shù)為 N，分子數(shù)密度n,氣體質(zhì)量：,摩爾質(zhì)量：,8.4 溫度的微觀本質(zhì),8.4.1

13、溫度公式,再由壓強公式,與,比較有,或理想氣體分子的平均平動動能為(由方均根速率）,分子平均平動動能,3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。,2） 溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運動的劇烈程度）.,1）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子而言無任何意義.,4）P=nkT 實質(zhì)：阿伏加德羅定律.,（A）溫度相同、壓強相同。 （B）溫度、壓強都不同。 （C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強. （D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.,解,例、一瓶氦氣和一瓶氮氣質(zhì)量密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們,或由,例 理想氣體體積為 V ，壓強為 p ，

14、溫度為 T ,一個分子 的質(zhì)量為 ，k 為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：,（A） （B） （C） （D）,解,有一容積為10cm3 的電子管，當溫度為300K時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強為510-6 mmHg。,(1) 此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目； (2) 這些分子的總平動動能。,解,例,求,(1) 由理想氣體狀態(tài)方程得,(2) 每個分子平均平動動能,N 個分子總平動動能為,自由度：描寫物體空間位置所需的獨立坐標數(shù)。,8.5.1 自由度的概念,8.5 能量按自由度均分定理,平衡狀態(tài)時分子熱運動能量所遵循的統(tǒng)計規(guī)律。,火車在軌道上行駛時自由度是1,輪船在海平面上行駛，

15、要描寫輪船的位置至少需要兩個坐標，則自由度為 2。,飛機在天空中飛翔，要描寫飛機的空間位置至少需要三個坐標，則自由度為 3。,2.剛體,描寫其質(zhì)心位置需3個平動自由度，,描寫其轉(zhuǎn)動,1. 質(zhì)點,描寫它的空間位置，需要 3 個平動自由度，,轉(zhuǎn)軸位置,2,轉(zhuǎn)動角度,1,剛性氣體分子自由度,由溫度公式分子平均平動動能,8.5.2 能量按自由度均分定理,分子的平均平動能均勻地分配在三個平動自由度上，即每個平動自由度分配了kT/2的能量。,能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）,氣體處于溫度為T的平衡態(tài)時，分子任何一個自 由度的平均能量都相等，均為 ，這就是能量 按自由度均分定理 .,自由度為i的分子的平均總能量

16、,能量均分定理是經(jīng)典物理的一個重要結(jié)論。反映了分子熱運動能量遵從的統(tǒng)計規(guī)律，是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。,理想氣體的內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能變化,定體摩爾熱容,定壓摩爾熱容,摩爾熱容比,8.5.3 理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容,理想氣體的內(nèi)能 ：分子動能和分子內(nèi)原子間的勢能之和 .,1 mol 理想氣體的內(nèi)能,一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，質(zhì)量密度為= 1.25 g/m3，壓強為 p = 1.010-3 atm,(1) 氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？ (2) 氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能？ (3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能？ (4) 設(shè)該氣體有0.3 mol，氣體的內(nèi)能？,解,例,求,由結(jié)果可知，這是N2 或CO 氣體。,(1) 由 ，有,(2) 平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為,(3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為,(4) 由氣體的內(nèi)能公式，有,8.7 氣體分子的平均自由程,一個分子單位時間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。,8.7.1 分子的平均碰撞頻率,個別分子的碰撞性質(zhì)是不可預測的，對于 大量分子構(gòu)成的整體來說，分子間的碰撞卻遵從著確定的統(tǒng)計規(guī)律。,平均碰撞頻率:,建立模型,設(shè)分子是直徑為d的彈性小球，分子數(shù)密度為n，分子之間的碰撞為完全彈性碰撞，且只跟蹤一個分子A。,1. A分子運動的軌