1、用樣本數(shù)字特征,估計總體數(shù)字特征,1,初中學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征。,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2,1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)。,2、中位數(shù)：把一組數(shù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個數(shù)（或最中間位置的兩個位置的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,3、平均數(shù)：設(shè)有n個數(shù)x1,x2,xn,一、求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),3,例1：某工廠人員及工資構(gòu)成如下：,（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？,4,200元,220元,300元,23,220

2、0,1500,1100,2000,100,周工資眾數(shù) ，,6900,周工資中位數(shù) ，,周工資平均數(shù) ，,（22001+2506+2205+20010+1001）23=690023=300,5,因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。,分析：眾數(shù)為 ，中位數(shù) ，平均數(shù)為 。,200,220,300,6,變式訓(xùn)練：,某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：,（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；,（2）假設(shè)董事長的工資從5500元提升到30000元，副董事長的工資從5000元提升到200

3、00元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）,（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā?7,（1）眾數(shù)1500元，中位數(shù)1500元，平均數(shù)2091元；,5500,5000,30000,20000,（2）眾數(shù)1500元，中位數(shù)1500元，平均數(shù)3288元；,8,頻率直方圖較好地表示數(shù)據(jù)的分布情況，但頻率分布直方圖看不出原始數(shù)據(jù)，因此由頻率直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與由原始數(shù)據(jù)求出的有一定的誤差。,二、利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),9,0.125,頻率/組距,1 2 3,0,0.25,0.625,例2:如右圖為一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖,

4、求其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。,眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點,眾數(shù)的估計值為2.5,利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積應(yīng)該相等，由此估計中位數(shù)的值。,0.5-0.1251-0.251=0.125,0.1250.625=0.2,中位數(shù)的估計值為2.2,10,0.125,頻率/組距,1 2 3,0,0.25,0.625,利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),平均數(shù)的估計值,從式子能得出什么結(jié)論？,平均數(shù)的估計值等于頻分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,0.1250.5+0.251.5+0.6252.5=2,平均數(shù)的估計值為2,

5、11,（課本P72）,眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點,在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積應(yīng)該相等，由此估計中位數(shù)的值。,平均數(shù)的估計值等于頻分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),12,練習(xí)：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，估計出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。,眾 數(shù)2.25t， 中位數(shù)2.02t， 平均數(shù)2.02t,13,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)優(yōu)缺點,14,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)優(yōu)缺點,15,知識探究（二）：標準差,樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)常不能較好反映數(shù)據(jù)的實際情況，我們還需要一個統(tǒng)計數(shù)字，來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。,

6、標準差,16,思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？,17,思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？,環(huán)數(shù),甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.,18,思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？,（公式中含有絕對值，運算不太方便，通常改為下面公式計算）,19,思考4：

7、反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：,標準差的范圍是什么？標準差為0的數(shù)據(jù)有何特點？標準差的大小說明數(shù)據(jù)分布有何特點？,標準的范圍是s0，標準差為0的數(shù)據(jù)都相等，標準越大，數(shù)據(jù)越分散，離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)越集中，離散程度越小。,20,由于要求算術(shù)平方根，及單位的變化，我們有時用標準差的平方S2（稱為方差）來代替標準差。在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標準差是一樣的，在解決實際問題時，一般多采用標準差。,標準差與方差,21,鞏固練習(xí)：,1、計算數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)和方差。 2、比較

8、甲、乙兩名運動員10次射擊成績的穩(wěn)定性。 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 3、拋硬幣20次，正面12次，反面8次。如果拋得正面得3分，拋到反面得1分，則平均得分是 ，得分的方差是 。,2.2,0.96,22,探究：,若數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn的平均數(shù)是 ，標準差是s,又a,b是常數(shù)。求： （1）ax1+b,ax2+b, ,axn+b的平均數(shù)； （2）x1+b,x2+b, ,xn+b的標準差； （3）ax1,ax2, ,axn的標準差； （4）ax1+b,ax2+b, ,axn+b的標準差,23,課堂小結(jié)：,1、求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)。,（2）中位數(shù)：把一組數(shù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個數(shù)（或最中間位置的兩個位置的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,（3）平均數(shù)：設(shè)有n個數(shù)x1,x2,xn,24,課堂小結(jié)：,2、由頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。,（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點,（2）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積應(yīng)該相等，由此估計中位數(shù)的值。,（3）平均數(shù)的估計值等于頻分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點