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,由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得,一、全微分的定義,全增量的概念,全微分的定義,事實(shí)上,二、可微的條件,證,總成立,同理可得,一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在 微分存在,多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在 全微分存在,？,例如，,則,當(dāng) 時(shí)，,說(shuō)明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全 微分存在，,證,（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）,同理,習(xí)慣上，記全微分為,全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù),通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理,疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況,解,所求全微分,解,解,所求全微分,證,令,則,同理,不存在.,多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用,也可寫(xiě)成,解,由公式得,、多元函數(shù)全微分的概念；,、多元函數(shù)全微分的求法；,、多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,（注意：與一元函數(shù)有很大區(qū)別）,三、小結(jié),思考題,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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