1、4.1 總體與樣本,一、總體與總體分布,二、樣本與樣本分布,三、統計推斷問題簡述,一、總體與總體分布,定義41(總體與總體分布) 統計學中稱隨機變量(或向量)X為總體 并把隨機變量(或向量)X的分布稱為總體分布,(1)表示總體的X既可以是隨機變量 也可以是隨機向量 如果當事者關心的不是個體的一項數量指標 而是兩項或兩項以上的數量指標時 X便是隨機向量 但為簡化討論 本書只限于考察一項數量指標的情形 這樣 今后總體指的皆是隨機變量,說明,一、總體與總體分布,(2)有時個體的特性本身不是直接由數量指標來描述的 我們仍可用一個隨機變量X來表示產品的質量 個體的定性指標皆可轉化成一個數量指標 從而也就

2、可設定一個隨機變量來表示所研究的總體,定義41(總體與總體分布) 統計學中稱隨機變量(或向量)X為總體 并把隨機變量(或向量)X的分布稱為總體分布,說明,一、總體與總體分布,(3)總體分布就是設定的表示總體的隨機變量X的分布 總體的分布 一般說來是未知的 有時雖已知總體分布的類型 但不知這些分布中所含的參數 有時甚至連分布所屬的類型也不能肯定 統計學的主要任務正是要對總體的未知分布進行推斷,定義41(總體與總體分布) 統計學中稱隨機變量(或向量)X為總體 并把隨機變量(或向量)X的分布稱為總體分布,說明,二、樣本與樣本分布,定義42(簡單隨機樣本) 稱(X1 X2 Xn)為總體X的簡單隨機樣本

3、 若X1 X2 Xn是獨立同分布的隨機變量 且與總體X同分布 樣本中所含分量的個數n稱為該樣本的容量,要求樣本中的每一分量Xi與總體X同分布 表明抽樣觀察時 每一個體都是從同一總體中抽取的 要求樣本中諸分量是獨立的 則表明每一觀察結果既不影響其他觀察結果 也不受其他觀察結果的影響 獲得上述簡單隨機樣本的方法稱為簡單隨機抽樣,說明,樣本與樣本值,在未觀察具體的抽樣結果時 應把樣本(X1 X2 Xn)視為一個隨機向量 在觀察具體的抽樣結果后 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1 x2 xn),今后約定 以大寫的英文字母Xi表示隨機變量 而以相應的小寫英文字母xi表示它的觀察值 并稱樣本(X1

4、X2 Xn)的一組具體的觀察值(x1 x2 xn)為樣本值 全體樣本值組成的集合稱為樣本空間,樣本分布,設總體X的分布函數為F(x) 則樣本(X1 X2 Xn)的分布函數為,稱之為樣本分布,若總體X為連續(xù)型隨機變量 其密度函數為f(x) 則樣本的密度函數為,樣本與樣本值,在未觀察具體的抽樣結果時 應把樣本(X1 X2 Xn)視為一個隨機向量 在觀察具體的抽樣結果后 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1 x2 xn),若總體X為離散型隨機變量 概率分布為p(x)PXx x取遍X所有可能取值 則樣本的概率分布為,樣本分布,設總體X的分布函數為F(x) 則樣本(X1 X2 Xn)的分布函數為,稱

5、之為樣本分布,樣本與樣本值,在未觀察具體的抽樣結果時 應把樣本(X1 X2 Xn)視為一個隨機向量 在觀察具體的抽樣結果后 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1 x2 xn),例41 稱總體X為正態(tài)總體 如它服從正態(tài)分布 設總體X服從正態(tài)分布N( 2) 則樣本(X1 X2 Xn)的密度函數為,例42 稱總體X為伯努利總體 如果它服從以p(0p1)為參數的伯努利分布 即 PX1p PX01p 則樣本(X1 X2 Xn)的概率分布為,其中ik(1kn)取1或0 而sni1i2 in 它恰等于樣本中取值為1的分量之總數,例43 設總體X服從參數為的泊松分布 則樣本(X1 X2 Xn)的概率分布為,其中ik(1kn)取非負整數 而sni1i2 in,三、統計推斷問題簡述,統計學要解決的問題是借助總體X的一個樣本(X1 X2 Xn) 對總體X的未知分布進行推斷 我們把這類問題統稱為統計推斷問題 為利用