1、1.2.2 空間中的平行關系,一. 平行直線,1. 平行直線的定義：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.,2. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.,3. 公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質又叫做空間平行線的傳遞性.,沒有公共點,公理4的符號表述為：,a/b，b/c a/c.,公理4反映了兩條直線的位置關系. 公理4主要用來證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù).,4. 等角定理：,如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.,已知：如圖所示，BAC和B1A1C1的邊AB/A1B1，AC/A1C1，且射線AB與A1B1同向，

2、射線AC與A1C1同向，,求證：BAC=B1A1C1.,證明： 對于BAC和B1A1C1在同一個平面內的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個角不在同一平面內的情形。,分別在BAC的兩邊和B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.,因為， 所以AA1D1D 是平行四邊形，,所以,同理可得,所以DD1E1E是平行四邊形。,在ADE和A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，,于是ADEA1D1E1，,所以BAC=B1A1C1.,5. 空間四邊形的有關概念：,（1）順次連結不共面的四點A、B、C、D所構成的圖形，叫做空間四邊形； （2）四個點中的各個點叫

3、做空間四邊形的頂點； （3）所連結的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊； （4）連結不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。,如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對角線,空間四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個平面襯托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和ABOC.,空間兩條直線的位置關系有三種：,例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,證明：在ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以,EH/BD，EH = BD，,同理，F(xiàn)G/BD，F(xiàn)G= BD，,所以EH/FG，EH=FG，,所以四邊形EFGH是平

4、行四邊形。,例2如圖：在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB , BC 的中點， 求證：EFA1C1.,證明:連結AC. 在ABC中, E, F分別是AB, BC 的中點. 所以 EF AC,又因為 AA1BB1 且 AA1 = BB1 BB1CC1 且 BB1 = CC1,所以 AA1CC1 且 AA1=CC1,即四邊形AA1C1C是平行四邊形,所以ACA1C1,從而 EFA1C1.,例3. 如圖,已知E,E1分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD, A1D1的中點. 求證：C1E1B1 = CEB.,分析：設法證明E1C1EC, E1B1EB.,(1) 下列結論正確

5、的是（ ） A.若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別平行 B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內 C.空間四邊形的兩條對角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對角線不相交,D,練習 題,(2) 下面三個命題, 其中正確的個數(shù)是（ ） 三條相互平行的直線必共面； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內接四邊形 A. 1個B. 2個 C. 3個D. 一個也不正確,D,(4)若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是（ ） A.空間四邊形B.菱形 C.正方形D.梯形,(3).空間兩個角、, 與的兩邊對應平行, 且600, 則等（ ） A. 60B. 120 C. 30D. 60或120,D,B,5. 設AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1 平行的棱共有條,3,C,