1、第二章 基帶數(shù)字通信,2.1 隨機(jī)過程 2.2 數(shù)字基帶信號 2.3 脈沖編碼調(diào)制PCM 2.4 數(shù)字基帶通信系統(tǒng)及其誤碼率 2.5 帶限信道的信號設(shè)計(jì)和編碼 2.6 線性均衡 2.7 小結(jié),2.1 隨機(jī)過程,2.1.1 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)平均和功率譜密度 一隨機(jī)過程的定義 沒有確定的變化形式，每次過程沒有固定規(guī)律，不能用一個或幾個時間t的確定函數(shù)來描述的過程就是隨機(jī)過程。 設(shè)Sk(k=1, 2, )是隨機(jī)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都有一個相應(yīng)的時間波形xi(t)（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總體x1(t), x2(t)， , xn(t)， 就構(gòu)成一個隨機(jī)過程，記作(t)。簡言之，無數(shù)個樣本函數(shù)

2、的總體就構(gòu)成一個隨機(jī)過程，如圖211所示。,2.1 隨機(jī)過程,2.1.1 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)平均和功率譜密度 2.1.2 線性時不變系統(tǒng)對隨機(jī)輸入信號的響應(yīng) 2.1.4離散時間隨機(jī)信號,二隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 1.隨機(jī)過程(t)的一維分布函數(shù) 隨機(jī)變量(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率P(t1)x1稱為隨機(jī)過程(t)的一維分布函數(shù)，簡記為F1(x1,t1)，即F1(x1,t1)=P(t1)x1 如果F1(x1,t1)對x1的偏導(dǎo)數(shù)存在，即有 則稱f1(x1, t1)為(t)的一維概率密度函數(shù) 2.隨機(jī)過程(t)的二維分布函數(shù) 任意設(shè)定兩個時刻t1,t2T，則隨機(jī)變量(t1)和(t2)構(gòu)成一個二元隨

3、機(jī)變量(t1),(t2)，稱F2(x1,x2; t1,t2)=P(t1)x1,(t2)x2為隨機(jī)過程(t)的二維分布函數(shù)。 如果下式存在，則稱f2(x1,x2；t1,t2)為(t)的二維概率密度函數(shù)。,三隨機(jī)過程的數(shù)字特征 1. 數(shù)學(xué)期望 設(shè)隨機(jī)過程(t)在任意給定時刻t的取值(t)是一個隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為 f1(x, t)，則(t)的數(shù)學(xué)期望如下，記作a(t)。a(t)是時間t的函數(shù)，它表示隨機(jī)過程的n個 樣本函數(shù)曲線的擺動中心。 2. 方差 方差實(shí)際上就是均方值與數(shù)學(xué)期望的平方之差，它表示了隨機(jī)過程在時刻 t對于均值a(t)的偏離程度。 均值和方差都只與隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)有

4、關(guān)，因而它們只是描述 了隨機(jī)過程在各個孤立時刻的特征。 ,3. 相關(guān)函數(shù) 衡量隨機(jī)過程在任意兩個時刻獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時，常用協(xié) 方差函數(shù)B(t1, t2)和相關(guān)函數(shù)R(t1, t2)。協(xié)方差函數(shù)定義為： B(t1,t2)=E(t1)-a(t1)(t2)-a(t2) = f2(x1,x2; t1,t2)dx1dx2 相關(guān)函數(shù)定義： B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2) 協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2) 相關(guān)函數(shù)依賴于起始時刻t1及t2與t1之間的時間間隔, 即相關(guān)函數(shù)是t1和的 函數(shù)。,2.2 數(shù)字

5、基帶信號,2.2.1 基帶信號的基本概念 2.2.2 二元碼 2.2.3 三元碼,2.2.1 基帶信號的基本概念,沒有經(jīng)過調(diào)制的數(shù)字信息代碼所對應(yīng)的電脈沖信號，頻率一般都在零到低頻范圍內(nèi)。 一般選擇傳輸碼型時主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)： 碼型中低頻和高頻頻率的分量應(yīng)盡量少； 碼型中應(yīng)包含定時信息； 碼型變換設(shè)備必須簡單而且可靠； 碼型具有一定的檢錯能力； 碼型變換應(yīng)與信源的統(tǒng)計(jì)特性無關(guān)。 根據(jù)各種基帶信號中每個碼元可以選取的幅度值的個數(shù)，可以將它劃分為二元碼、三元碼和多元碼。,2.2.2 二元碼,最簡單的二元碼基帶信號波形為矩形，只有兩種幅度電平取值，分別對應(yīng)于二進(jìn)制代碼的“1”和“0”。 常見二元碼

6、有單極性歸零/非歸零碼、雙極性歸零/非歸零碼、差分碼等,2.2.3 三元碼,用信號幅度的三種取值（+A，0，A）或（+1，0，1）來表示的二進(jìn)制信碼。 三元碼種類較多，廣泛用于脈沖編碼調(diào)制線路中，最常見的是AMI和HDB3碼。,2.3 脈沖編碼調(diào)制PCM,2.3.1 抽樣 2.3.2 量化 2.3.3 編碼,2.3 脈沖編碼調(diào)制PCM,日常生活中的大部分信息都是模擬量，它們在利用數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行傳輸前必須經(jīng)過PCM處理即抽樣、量化和編碼,變換成數(shù)字信號。PCM在光纖通信、數(shù)字微波通信及衛(wèi)星通信中都得到了廣泛的應(yīng)用。 從調(diào)制的觀點(diǎn)來看，PCM就是以模擬信號為調(diào)制信號，對二進(jìn)制脈沖序列進(jìn)行載波調(diào)制

7、，從而改變脈沖序列中各個碼元的取值。所以，通常也把PCM叫做脈沖編碼調(diào)制。,2.3.1 抽樣,將時間上連續(xù)的模擬信號變?yōu)闀r間上離散的抽樣值的過程就是抽樣。抽樣定理則主要討論能否由離散的抽樣值序列重新恢復(fù)原始模擬信號的問題。 一低通信號抽樣定理,二帶通信號抽樣定理 帶通信號的抽樣頻率在（2B4B）內(nèi)。 三自然抽樣和平頂抽樣 自然抽樣即抽樣信號頂部在脈沖持續(xù)期間呈現(xiàn)原來信號形狀的抽樣方式。它的實(shí)現(xiàn)十分簡單，直接用窄脈沖序列與模擬信號相乘即可實(shí)現(xiàn)。但其輸出在一次抽樣期間的幅度隨輸入信號的變換而變化，使得后續(xù)編碼過程無法直接進(jìn)行。 平頂抽樣可分解為理想抽樣和脈沖保持兩個步驟，后者就是用一個沖擊響應(yīng)為矩

8、形的網(wǎng)絡(luò)對第一步的理想抽樣值進(jìn)行幅度保持。 實(shí)際上，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在的抽樣和保持電路都用集成電路實(shí)現(xiàn)。,2.3.2 量化,模擬信號經(jīng)抽樣后得到的樣值序列在時間上是離散的，但在幅度上的取值卻是連續(xù)的，可以有無限多種取值，因此無法用有限位數(shù)的數(shù)字信號來表示。所以，還必須將抽樣所得的樣值序列進(jìn)行量化，使其在幅度上也只有有限種取值。 一般將量化分為均勻和非均勻兩大類。,均勻量化就是對抽樣所得序列按照給定的幅度取值空間，進(jìn)行均勻劃分的過程。,二非均勻量化 量化間隔不相等的量化就是非均勻量化，它是根據(jù)信號的不同區(qū)間來確定量化間隔的。對于信號取值小的區(qū)間，其量化間隔相應(yīng)也??；反之則量化間隔也大。

9、 可以把非均勻量化看作先對信號進(jìn)行非線性變換，然后再進(jìn)行均勻量化,A、律對數(shù)壓縮特性,A律13折線,律15折線,2.3.3 編碼,把量化后的信號電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程就是編碼。最簡單的編碼就是二進(jìn)制編碼，即用n比特的二進(jìn)制碼來表示已經(jīng)量化了的樣值，使每個二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一個具體的量化值，將它們排列后得到的二值脈沖序列就是所求的PCM編碼輸出。 抽樣頻率越高、量化比特?cái)?shù)越大，數(shù)碼率就越高，所需的傳輸帶寬也越寬。,A律的PCM編碼 A律13折線共16個段落，每個段落內(nèi)均勻分為16個量化級，故總量化級數(shù)為256。 取編碼位數(shù)n=8，該8位PCM碼的排序?yàn)镸1M2M3M4M5M6M7M8。 M1為極

10、性碼，分別以0/1代表正/負(fù)極性； 第2至8位就根據(jù)信號幅度抽樣量化后的絕對值大小進(jìn)行編碼。 M2M3M4為段落碼，確定信號位于8段中的哪個段落， M5M6M7M8為段內(nèi)碼，表示信號絕對值在段內(nèi)16個量化級中的哪一個量化級上。,2.4 數(shù)字基帶通信系統(tǒng)及其誤碼率,241 基帶通信系統(tǒng)模型 2.4.2 基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率,24 數(shù)字基帶通信系統(tǒng)及其誤碼率,241 基帶通信系統(tǒng)模型,2.4.2 基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率,一誤碼率的一般公式 在基帶系統(tǒng)中疊加噪聲后系統(tǒng)的抗噪聲性能，就是系統(tǒng)在無碼間干擾時，因加性高斯噪聲造成的錯誤判決的概率情況。,二眼圖 實(shí)驗(yàn)室中，通常用眼圖來衡量基帶傳輸系統(tǒng)的性能，即

11、使用示波器觀察接收信號波形，并根據(jù)指示波器顯示的圖形分析碼間串?dāng)_和噪聲對系統(tǒng)性能的影響。 具體做法：將示波器跨接在接收濾波器的輸出端，調(diào)整示波器使其與接收碼元同步后，就可以從示波器顯示的圖形上觀察出碼間干擾和噪聲的影響，并進(jìn)而估計(jì)出系統(tǒng)性能。 將示波器掃描周期調(diào)整到基帶碼元的周期T，由于熒光屏的余輝作用，屏幕上看到的各個碼元波形將迭加顯示。 當(dāng)無碼間干擾時，示波器顯示的跡線又細(xì)又清晰，眼圖像一只完全張開的眼睛，中央的垂直線就是最佳抽樣時刻，中央橫軸位置即為最佳的判決門限電平。 有碼間干擾時，抽樣值不再正好等于1，示波器的掃描跡線由于不能完全重合，形成粗而不清晰的線條，眼圖將部分閉合，其“眼睛”

12、張開的程度反映了系統(tǒng)碼間干擾的強(qiáng)弱。,2.5 帶限信道的信號設(shè)計(jì)和編碼,2.5.1 網(wǎng)格碼 2.5.2 無碼間干擾的帶限信號設(shè)計(jì),2.5 帶限信道的信號設(shè)計(jì)和編碼,2.5.1 網(wǎng)格碼 在限帶信道中將調(diào)制和信道編碼結(jié)合起來進(jìn)行設(shè)計(jì)，獲得了較高的信道利用率和其他性能。這種將調(diào)制與編碼結(jié)合進(jìn)行的技術(shù)就是網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制TCM (Trellis Coded Modulation)技術(shù)。,2.5.2 無碼間干擾的帶限信號設(shè)計(jì),一碼間串?dāng)_的概念 實(shí)際通信信道都是頻帶受限的，頻譜在頻域內(nèi)無窮延伸的數(shù)字基帶信號由于信號通過帶限信道傳輸時，由于帶寬受到限制而不可避免地產(chǎn)生畸變。也就是說，經(jīng)過帶限系統(tǒng)傳輸后，數(shù)字基帶

13、信號的相鄰碼元之間，前面碼元的頻譜必然會對后面的碼元形成干擾，這就是碼間串?dāng)_，簡稱ISI（Inter-Symbol Interference）。 減小碼間干擾的研究就是要設(shè)計(jì)出一個信道，其傳遞函數(shù)H()能夠形成使ISI最小的輸出波形,二理想低通濾波器 無碼間干擾的信道，其沖擊響應(yīng)h(t)除了在t=0時不為零外，在其它所有抽樣點(diǎn)上均為零。顯然，理想低通H()是符合無碼間干擾條件的. 理想低通的時域波形屬于sinx/x類，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)以fs=1/Ts的波特率進(jìn)行傳輸時，系統(tǒng)在抽樣時刻是沒有碼間干擾的；但如果該系統(tǒng)用高于1/Ts波特的碼元速率傳送，就會有ISI存在了。,三升余弦“滾降”濾波器 實(shí)際中，

14、上述理想低通特性是無法實(shí)現(xiàn)的。此外，h(t)波形在(-TS, TS)外的部分幅度較大，一旦抽樣時該處出現(xiàn)偏差，就可能使ISI很大。 因此，人們設(shè)計(jì)出一種具有“滾降”特性的系統(tǒng)，它既能保證無ISI、又使波形多余部分很快衰減。,此升余弦特性的h(t)除在抽樣點(diǎn)t=0不為零外，其余所有抽樣點(diǎn)上信號均為零，而且它的“尾巴”比理想低通的sinx/x波形衰減要快，有利于減小碼間干擾及定時信號的提取。但升余弦特性的頻譜寬度加寬了，=1時最寬，其拖尾為=0時的1倍。因而其頻帶利用率下降，最多時下降為1波特/赫茲。 顯然，取值越大，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)波形衰減越快，濾波器實(shí)現(xiàn)越容易，但頻帶利用率越低；反之，越小，沖擊響

15、應(yīng)波形衰減就越慢，頻帶利用率則越高。,四部分響應(yīng)傳輸系統(tǒng) 基帶系統(tǒng)的高頻帶利用率與信號拖尾衰減大、收斂快兩個要求是互相矛盾的。 上述采用等效理想低通消除碼間串?dāng)_的方法，雖然使信號收斂加快，對定時的要求放松；但加寬了所需頻帶，使系統(tǒng)的頻帶利用率降低。 利用奈奎斯特第二準(zhǔn)則，有控制地在某些碼元抽樣時刻引入ISI，而在其余碼的抽樣時刻無碼間干擾，那么就能使頻帶利用率提高到理論上的最大值 2波特/赫茲，同時又可以降低對定時精度的要求。 通常把這種波形稱為部分響應(yīng)波形，利用部分響應(yīng)波形進(jìn)行傳送的基帶傳輸系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。,1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng) 用兩個間隔為一個碼元長度Ts的sinx/x的合成波形來代

16、替sinx/x， 即可合成如下圖 所示波形。該合成信號除了在相鄰的取樣時刻t=Ts/2處有g(shù)(t)=1外，在其余取樣時刻上都為0。,2實(shí)用第I類部分相應(yīng)傳輸系統(tǒng) 上述g(t)傳輸波形存在誤碼傳播的可能，實(shí)際中是無法使用的,3一般部分響應(yīng)系統(tǒng) 部分響應(yīng)就是利用N個sinx/x的極性交錯現(xiàn)象，將他們按一定的規(guī)則進(jìn)行疊加，從而消除或降低ISI，且保證頻帶利用率。 根據(jù)疊加方式的不同，目前，常見的部分響應(yīng)波形有五類，其相應(yīng)的傳輸系統(tǒng)分別稱為、類部分響應(yīng)系統(tǒng)，他們都包括預(yù)編碼器、相關(guān)編碼器、發(fā)送濾波器以及接收濾波器幾個部分。 所有的部分響應(yīng)系統(tǒng)也都和第I類部分響應(yīng)系統(tǒng)一樣，在發(fā)送端先進(jìn)行相關(guān)編碼來解決錯

17、誤傳播問題。 第類信號的頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場合。第類信號無直流分量，低頻分量很小，便于通過載波線路， 因而應(yīng)用得最為廣泛。 ,2.6 線性均衡,2.6.1 線性橫向均衡濾波器 *2.6.2 峰值失真準(zhǔn)則 *2.6.3 均方誤差(MSE)準(zhǔn)則 *2.6.4 基帶和帶通線性均衡器,2.6 線性均衡,實(shí)際信道是不可能完全已知并恒定不變的，而且發(fā)送和接收濾波器也無法真正完全具有消除碼間串?dāng)_的理想特性。所以，實(shí)際通信系統(tǒng)中總是存在碼間串?dāng)_的。 人們常在接收端進(jìn)行抽樣判決之前附加一個可調(diào)的濾波器，來校正或補(bǔ)償信號傳輸過程中產(chǎn)生的線性失真。這種對系統(tǒng)的線性失真進(jìn)行校正的過程就叫做均衡，實(shí)現(xiàn)均衡目的的可調(diào)濾波器就是均衡濾波器。 均衡分為頻域均衡和時域均衡兩類。頻域均衡使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)總傳輸函數(shù)滿足第二章中介紹的無失真?zhèn)鬏敆l件。時域均衡則直接從時間響應(yīng)的角度出發(fā)，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)沖擊響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_的條件