1、BISTU FSAE 1 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 Chapter 2 第二章 Tire Behavior 輪胎特性 “沒有比什么生物能像蝸牛一樣有著和賽車一樣棒的靴子” “通過引入前部獨立懸架 這個國家在 1931 年嘗試了固特異引入的光頭胎之后， 才真正開 始了對車輛轉(zhuǎn)向與操控性的研究” Maurice Olley,1961 ( GM 高級工程師) 介紹 Introduction 介紹 Introduction 在平直路面上加速車輛的推力來源于輪胎，了解輪胎的特性是讓你的賽

2、車在“g-g”表 格上達(dá)到較大加速度的關(guān)鍵。進一步來講，輪胎提供保證操控和穩(wěn)定性的推力與扭矩 1。這 一章主要目的在于了解輪胎的機械特性，尤其是其提供推力和扭矩時的特性。 由充氣式輪胎提供的推力或者扭矩會從各個方面影響車輛。 明顯的， 輪胎支撐賽車的重 量，承受比如下壓力或路面顛簸等產(chǎn)生的垂直作用力。輪胎與路面之間的作用提供牽引力、 制動力以及轉(zhuǎn)向側(cè)向力，以供車輛進行機動動作（如“g-g”圖表） 。輪胎提供操控和穩(wěn)定車 輛行駛的力，同樣抵抗路面和風(fēng)等外部干擾。為了達(dá)到這些，輪胎需要一定的滾動阻力以及 在直線駕駛時產(chǎn)生推力。輪胎同樣產(chǎn)生轉(zhuǎn)向力矩，提高使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自動回正的效果，并且增 加車手感受到

3、的轉(zhuǎn)向力。這些效用都會消除一部分路面的小幅震動。對于路面的“抓地力” 是使著一切效果變?yōu)榭赡艿幕A(chǔ)。 輪胎是如此復(fù)雜以至于無法從整體上下手了解， 必須對各個因素分離開分析， 并且將其 影響在擴展開來。我們會從側(cè)向力側(cè)向力開始，這是車輛過彎時主要關(guān)心的因素。之后是自回正力 矩，牽引力以及制動力 自回正力 矩，牽引力以及制動力。再往下會討論外傾角外傾角的作用。車輪對壓力、溫度、車速都很敏感， 這也會加以討論。之后這一切會被放在一起，引入輪胎摩擦特性圓輪胎摩擦特性圓的概念，這對于“g-g” 表格有著很重要的意義。輪胎設(shè)計（輪胎直徑、橡膠組成、簾線角度，簾線種類等的選擇） 并不會在這本書里介紹，這是輪

4、胎設(shè)計者的專業(yè)范疇。 輪胎會經(jīng)受測試， 以決定其在不同條件下產(chǎn)生推力或扭矩的能力。 這些實驗可以在實驗 室或者賽道上進行，取決于設(shè)備的區(qū)別。對于任意一個給定的輪胎工作環(huán)境，有一個可以表 示車輪與地面作用力的合成矢量。 這一矢量在輪胎工作環(huán)境改變時會發(fā)生大小、 原點以及角 度的變化。為了研究方便，這一矢量可以分為六個分量。這一章的最后幾個部分會描述輪胎 的軸線系統(tǒng)軸線系統(tǒng)，并且引入一些實際測試結(jié)果以及一些實際的賽車輪胎數(shù)據(jù)。 輪胎接地面和輪胎的抓地力 The print and Tire “grip” 輪胎接地面和輪胎的抓地力 The print and Tire “grip” 任意給定時刻中，

5、 輪胎與地面接觸的部分被叫做輪胎的輪胎接地面輪胎接地面。 接地面部分的橡膠 分子或者“粘”在路面上，或者沿著路面發(fā)生滑移。 橡膠與路面“粘連”的現(xiàn)象有著很多機理，包括輪胎花紋與路面機械上的“咬合” 和分子上的粘合。這些機理并沒有被完全理解。 當(dāng)達(dá)到路面摩擦常數(shù)時， 部分 （不是全部） 在接地面上的橡膠會發(fā)生沿路面的滑移。 這一力取決于側(cè)滑速度、正壓力、輪胎橡膠和路面特點等有關(guān)?；七^程也沒有被 完全理解。 對于賽車設(shè)計者和車手而言，了解輪跡上產(chǎn)生的側(cè)向力和輪胎會粘連和滑移非常必要。 1 “操控”一般是指車輛在其方向控制上的穩(wěn)定性與控制力。從技術(shù)角度上講，主要就是車輛與駕駛員結(jié) 合的系統(tǒng)在進行機

6、動動作時的特性。這些將在第五章第五章更為仔細(xì)的介紹。 BISTU FSAE 2 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 幸運的是， 理解粘連和滑移的機理卻不是那么重要。 任意時刻車輛的加速能力都會被輪胎接 地面產(chǎn)生的力而限制。 即使沒有接地面的滑移， 輪胎整體也會與地面發(fā)生相對運動。 這可能是因為胎紋的變形， 新的橡膠材料會在輪胎轉(zhuǎn)動時不斷地進入結(jié)合面。 彈性力會在輪胎結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生， 這是對輪胎 結(jié)合面上產(chǎn)生力的反應(yīng)（大小相等方向相反） 。 2 另外一個力/力矩的來源是空氣動力。在空氣動力因素

7、中，下壓力（或者說反抬升力， 根據(jù) SAE J1594 ,汽車空氣動力學(xué)術(shù)語）對于賽車成績的影響最大。這一力通過輪胎產(chǎn)生作 用， 改變其有效的載荷。“g-g” 圖表中輪胎能提供的橫向或縱向力是有關(guān)輪胎總載荷的函數(shù)。 2.1 側(cè)向力 Lateral Force 2.1 側(cè)向力 Lateral Force 在 SAE J670 車輛動力學(xué)術(shù)語 中，側(cè)向力來源于接地面“中點” 3，平行于地平面，在 輪胎沒有外傾和任何傾斜的情況下， 垂直于輪胎滾動方向 （傾斜和外傾的區(qū)分會在本章稍后 闡述） 。側(cè)向力側(cè)向力這一術(shù)語經(jīng)常和橫向力混用，但是這更適用于對于整車的情況描述。 車輛因為輪胎受到橫向力而轉(zhuǎn)向。 在

8、接下來的幾個小節(jié)里， 所有的車輪都會被假設(shè)為垂 直的。就如早些提到的，橫向力會受結(jié)合面情況的限制。 我們從一個模型輪胎開始進行一系列的演示和分析。 模型輪胎模擬了真實輪胎中線部分 的特性。 接下來對于真實輪胎也會產(chǎn)生同樣的特性。 最后一些真實輪胎的附加的作用也會被 引入，進行討論。 模型輪胎模型輪胎 The Model Tire The Model Tire 這里所描述的模型輪胎最早被 Chevrolet RS?= ?= S? ;S = S? 1 S? = ? 1 + ? ; S? = S 1 + S SAE 定義的滑移率 S 可以與卡爾斯班 TIRF 定義想結(jié)合，如下： 定義R?為某一載荷與

9、速度下零度側(cè)偏角的自由滾動輪胎的受載半徑。同時定義SR?為對 應(yīng)的 TIRF 定義。在相同載荷和速度下的有效滾動半徑為： R?= R? 1 + SR? 對應(yīng)側(cè)偏角不為零、受牽引力或制動力情況下，SAE 定義滑移率可以變?yōu)槿缦滦问剑?S = ? R? Vcos? 1 = ? R? R?1 + SR? 1 其中R?為受載半徑，SR為 TIRF 定義下的滑移率。要注意的是 = ?rpm? 30，表示測 試輪的轉(zhuǎn)速。 2.4 合成工況 Combined Operation2.4 合成工況 Combined Operation 對應(yīng)賽車手，過彎時的加速和制動性能是至關(guān)重要的。盡管剎車開始于入彎之前，但會

10、 持續(xù)到入彎之后。相似的，牽引力的作用也會在彎心之后立刻開始并且一直作用到直道。 酒井?dāng)?shù)據(jù)圖表 Sakai Data Plots 酒井?dāng)?shù)據(jù)圖表 Sakai Data Plots 容易理解的，有關(guān)側(cè)向力、縱向力與側(cè)偏角和滑移率為函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)比較少見。一些 較新型的測試設(shè)備可以進行這一測試，并且省時省成本。日本汽車研究院（JARI）曾公布了 5 Hans Bastiaan Pacejka 車輛動力學(xué)專家，尤其在輪胎特性方面。使用很多種分析模型對輪胎進行研究。其 總結(jié)的“魔法方程”并不選用任何物理基礎(chǔ)有關(guān)的變量而使用對應(yīng)制造和使用的參數(shù)。他的模型廣泛應(yīng)用 于專業(yè)動態(tài)模擬，賽車游戲等方面。 BIST

11、U FSAE 18 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 一組小型乘用車的輪胎的數(shù)據(jù)（參考.136） 。輪胎載荷 400kg，車速 20km/h。盡管輪胎與其 運行環(huán)境與賽車相去甚遠(yuǎn)， 但這一數(shù)據(jù)能給讀者一個直觀感覺， 看出接合側(cè)偏角與滑移率組 合后的效用。對于一階而言，輪胎力/力矩與速度相對獨立。 在這一數(shù)據(jù)中，酒井定義向后的縱向力（制動）和向右的側(cè)向力（右轉(zhuǎn)時）為正向。如 之前所述， 酒井定義了兩個滑移率。 下面表格說明了酒井對滑移率定義與 SAE 對滑移率定義 的區(qū)別。 滑移條件 酒

12、井 SAE 自由滾動 0.0 0.0 制動抱死時 +1.0 -1.0 “滑轉(zhuǎn)” （2 倍自由滾動轉(zhuǎn)速） -0.5 +1.0 “滑轉(zhuǎn)” （無限大轉(zhuǎn)速） -1.0 + 為了使讀者更好的理解接合側(cè)偏角和滑移率對輪胎力/力矩的影響，這里給出了由酒井 數(shù)據(jù)制成的表格。這些表格都是按照酒井定義的滑移率與符號繪制的這些表格都是按照酒井定義的滑移率與符號繪制的。 圖 2.18 展示了側(cè)偏角對牽引/制動力以及滑移率的影響。當(dāng)側(cè)偏角增加時，達(dá)到牽引/ 制動力的峰值所需要的滑移角更大。制動力的峰值響應(yīng)較小些。 BISTU FSAE 19 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力

13、學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 圖 2.19 展示了側(cè)偏角對于側(cè)向力與滑移率的影響。需要注意的是，制動時的側(cè)向力峰 值發(fā)生在滑移率S?0.0 到+0.05 之間。對于任意滑移率，側(cè)向力都會隨側(cè)偏角增加而增加， 但是隨著滑移率增加，側(cè)向力會以一個越來越低的變化率變化。 圖 2.20 用較為熟悉的方式展示了相同的數(shù)據(jù)側(cè)偏力曲線 （側(cè)向力與側(cè)偏角） ， 但是曲 線是恒定滑移率下的而不再是恒定載荷下的?？梢钥闯觯S著牽引/制動滑移率的上升，側(cè) 向力曲線峰值會很快下降。 圖 2.21 展示了不同滑移率對不同側(cè)偏角下的牽引/制動力的影響。 圖 2.20 與圖 2.21 會

14、一起使用來繪制完整的摩擦圓，之后會在圖 2.31 展示。 合成力與合成滑移速度 Resultant Force vs. Resultant Slip Velocity 合成力與合成滑移速度 Resultant Force vs. Resultant Slip Velocity 無法通過其他方法更好的理解輪胎上的力都是如何產(chǎn)生的，因為他們都來源于接地面， 并且由于一定的滑移引起的。盡管把這些因素分為縱向力側(cè)向力、滑移率與側(cè)偏角（產(chǎn)生側(cè) 向滑移）可以方便思考，但是輪胎只知道按照合成力與合成滑移速度反應(yīng)。從圖 2.18 與圖 2.19 的數(shù)據(jù)中計算合成力與合成滑移速度后可以得到圖 2.22。一些基于

15、基礎(chǔ)輪胎數(shù)據(jù)的分 布點與曲線的差異是在允許范圍內(nèi)的。 側(cè)向與縱向滑移速度的等式如下： v?= Vsin ; v?= Vcos R?= Vcos V? 式中V?指在制動時或加速時的圓周速度（V?與牽引/制動時的滑移率有關(guān)參看酒井關(guān) 于滑移率的定義） 。 合成滑移速度為： v?= ?v ?+ ?v? ? = ?V?+ V? ? ?2V V?cos? 合成力為： F?= ?F? ?+ F? BISTU FSAE 20 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 合成曲線（圖 2.22）的峰值所在的速度

16、是 2.5 英里每小時，或者說是測試速度 12.4 英 里每小時的 20%。 2.5 外傾效應(yīng) Camber Effects 2.5 外傾效應(yīng) Camber Effects 按照 SAE 術(shù)語詞典（參考.1） ，外傾角，被定義為輪胎平面與垂直面所成的角。如果 車輪上部向外傾斜則外傾角為正，如果向內(nèi)傾斜則為負(fù)。對于在測試機上單獨測試的輪胎， SAE 定義了 SAE 輪胎坐標(biāo)系SAE 輪胎坐標(biāo)系,這一坐標(biāo)系會在本章稍后介紹。在這一坐標(biāo)系內(nèi)，輪胎的傾斜 被稱為傾斜角（inclination angle）傾斜角（inclination angle） ，。從滾動的輪胎的后方觀察，如果輪胎向右傾斜 側(cè)認(rèn)為

17、傾斜角為正。 在賽車中，車輪的傾斜角一般指的就是輪胎的外傾角。并跟隨 SAE 的慣例使用符號。 外傾角對車輪力與力矩的影響實際上取決于輪胎和垂直面的角度與輪胎與車架的角度 相反。接下來的圖表中，幾種不同來源的數(shù)據(jù)一般是對應(yīng)外側(cè)前輪在右轉(zhuǎn)時的狀態(tài)。 外傾力 Camber Force 外傾力 Camber Force 總的來說， 有外傾的充氣輪胎在滾動時都會產(chǎn)生一個與傾斜方向一致的側(cè)向力。 當(dāng)這一 力作用在零側(cè)偏角時，被稱作外傾推力（Camber Thrust）外傾推力（Camber Thrust） 。當(dāng)側(cè)偏角不為零時，同樣會因 為外傾而產(chǎn)生一個側(cè)向力分量。外傾力是一個有關(guān)輪胎類型、結(jié)構(gòu)、形狀、花

18、紋、壓力、載 荷、牽引/制動力、外傾角和側(cè)偏角的函數(shù)。 通過玻璃平板路面的觀察和簡單的理論推理顯示， 對應(yīng)窄斜交線輪胎， 外傾推力來自于 接合面的側(cè)向變形。 當(dāng)把有外傾的靜止輪胎壓向地面時， 接合面的中心平面被擠壓成曲面 （見 圖 2.23（a） ） 。當(dāng)輪胎以零側(cè)偏角轉(zhuǎn)動時（圖 2.23（b） ） ，進入接地面的胎面一點因為運動 BISTU FSAE 21 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 的方向性（向前滾動，無側(cè)偏角）而保持直線路徑經(jīng)過接地面。也就是說，路面施加給輪胎 的力的合力有

19、消除靜止?fàn)顟B(tài)（不滾動）輪胎接地面的彎曲變形的趨勢。這一合力就是外傾推 力。 由外傾角產(chǎn)生的側(cè)向力可以與側(cè)偏角產(chǎn)生的側(cè)向力相比。 由于輪胎接地面變形的大小和 形狀，在線性區(qū)（小角度）內(nèi)，每度側(cè)偏角產(chǎn)生的側(cè)向力要比每度外傾角產(chǎn)生的側(cè)向力大。 對于傳統(tǒng)的斜交線輪胎，側(cè)偏剛度Cornering stiffness（側(cè)偏剛度Cornering stiffness（）一般是外傾剛度 Camber stiffness（ 外傾剛度 Camber stiffness（）的五到六倍。 對于子午線輪胎來說外傾剛度可以極小， 因為子午線輪胎胎面和放射形簾布層的剛度會 阻止能夠產(chǎn)生外傾推力的任何接地面變形。 這一側(cè)傾推

20、力來自于胎紋的變形與側(cè)壁作用。 盡 管斜交線與子午線輪胎都會產(chǎn)生外傾推力， 但是其機理仍未被完全知曉。 對于公路用寬胎面 子午線輪胎，外傾力在外傾角大于 5 o時就會產(chǎn)生下降趨勢。對于賽車輪胎，因為外傾產(chǎn)生 的外傾力峰值也會在 5 o達(dá)到。有一點非常有趣的是，對于圓形截面的摩托車胎，當(dāng)外傾角 達(dá)到 50 o時才可能會產(chǎn)生有效的側(cè)向力。 外傾產(chǎn)生的回正力矩 Aligning Torque due to Camber 外傾產(chǎn)生的回正力矩 Aligning Torque due to Camber 外傾角同樣影響回正力矩（或輪胎拖距） 。由側(cè)偏角（接合面內(nèi)的側(cè)向力越向后越大） 產(chǎn)生的近似三角形的變形

21、過程會增加回正力矩， 在側(cè)偏角變化的線性區(qū)內(nèi)具有穩(wěn)定操控的效 果。另一方面，由外傾產(chǎn)生的回正力矩非常小，因為接合面前后近似的變形。實際上，僅僅 由外傾產(chǎn)生的側(cè)向力所造成的回正力矩具有破壞穩(wěn)定操控的效果， 也就是說由外傾產(chǎn)生的回 正力矩有使側(cè)偏角增大的趨勢。 與側(cè)偏角接合后， 側(cè)偏角造成的回正力矩與外傾角造成的回 正力矩的有相互抵消的趨勢，這也許會使主銷拖距增加，以獲得需要的轉(zhuǎn)向能力。 外傾影響減小和側(cè)向力峰值 Camber Roll-Off and Peak Lateral Force 外傾影響減小和側(cè)向力峰值 Camber Roll-Off and Peak Lateral Force 在側(cè)

22、偏角線性區(qū)域， 由于側(cè)偏角形成外傾推力與側(cè)向力可以看成兩個獨立的作用， 并且 可以合成。這僅僅是簡單的將側(cè)傾角曲線（側(cè)向力比側(cè)偏角）平行的向上下移動，是向上還 是向下則是根據(jù)產(chǎn)生外傾的是那側(cè)車輪。當(dāng)超出線性范圍后，外傾的作用就逐漸減小（見圖 2.24） 。使用窄斜交線輪胎進行的一些測試顯示，如果在轉(zhuǎn)向時車輪向彎心傾斜可以使側(cè)向 力峰值更高，如果向彎心反方向傾斜則會減小側(cè)向力峰值。圖 2.25 展示了圓形截面的光頭 斜交線輪胎上的這一效果。 這一側(cè)向力峰值的增加現(xiàn)象已被許多測試證實過。 盡管現(xiàn)在沒有 BISTU FSAE 22 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽

23、車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 完整的理論來解釋這一現(xiàn)象， 但這明顯的是接地面內(nèi)發(fā)生的變化有關(guān)。 因為側(cè)偏角存在而由 路面引發(fā)的變形在接地面后部最大， 同時此處載荷較?。?外傾引起的變形在接地面中部最大， 并且此處載荷較大。 載荷大的接地面中部相較載荷較小的接地面尾部更不容易發(fā)生變形。 這 也許能解釋為什么當(dāng)引入外傾角作為側(cè)偏角的輔助時能夠獲得更高的側(cè)向力。 實際中， 在大 側(cè)偏角與外傾角同時作用下接地面的情況是非常復(fù)雜的， 并且無法被這些簡單的物理模型解 釋。 圖 2.26 是在固特異 Eagle 輪胎上測得的不同載荷與外傾下的最大側(cè)向力。如圖 2

24、.25 所示，側(cè)偏角沿著曲線變化（每一點都使用的是產(chǎn)生最大側(cè)向力的側(cè)偏角） 。最大的側(cè)向力 一般發(fā)生在外傾角不為零時。最佳的外傾角會隨著載荷的增加而增大最佳的外傾角會隨著載荷的增加而增大，但在較小載荷下并 不準(zhǔn)確，因為此時測量的數(shù)據(jù)并不十分可靠 但在較小載荷下并 不準(zhǔn)確，因為此時測量的數(shù)據(jù)并不十分可靠。在 1200 磅時，-6 o的側(cè)偏角能獲得最大的側(cè)向 力。 BISTU FSAE 23 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 BISTU FSAE 24 RACE CAR VEHICLE D

25、YNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 典型的帶有外傾的輪胎數(shù)據(jù) Typical Cambered Tire Data 典型的帶有外傾的輪胎數(shù)據(jù) Typical Cambered Tire Data 為了完全的展示在外傾角在各種載荷與側(cè)偏角時對側(cè)向力的影響， 展示了三幅使用固特 異Eagle P225/70R15輪胎在卡爾斯班TIRF測試儀上測試而采集的數(shù)據(jù)。 輪胎在胎壓為35psi， 時速為 60 英里每小時的干燥模擬路面。圖 2.27 為 0 o外傾角情況下。每條曲線都是以轉(zhuǎn)向 角標(biāo)記而不是側(cè)偏角；向右轉(zhuǎn)為正。圖 2.27

26、 指出，沒有外傾角的輪胎在向左或向右轉(zhuǎn)時產(chǎn) 生側(cè)向力的能力是相同的；輪胎的特性較為同步。 圖 2.28 與圖 2.29 分別為車輪向右傾斜 5 o、10o時的數(shù)據(jù)。兩幅圖中曲線均不同步。當(dāng) 輪胎向右傾斜時， 輪胎在右轉(zhuǎn)情況下產(chǎn)生的側(cè)向力要大于左轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的側(cè)向力。 外傾角有著 把這一系列曲線逆時針的作用。對于相對較寬的輪胎而言，-5 o的外傾能獲得更多的側(cè) 向力。 除了橢圓跑道的賽車（同一軸上的車輪會向同一方向傾斜） ，在懸架允許的情況下通常 會使用反外傾（兩輪同時向車體內(nèi)側(cè)傾斜） 。過去使用窄胎面的斜交線輪胎時，在后軸擺臂 懸架上的外傾角一般為 10 度。對于現(xiàn)代寬胎面的子午線輪胎，外傾角被減

27、小了，一般由于 溫度，磨損與性能等要求，-5 o的外傾較為常見。 外傾角度的最佳選擇 Camber Optimization 外傾角度的最佳選擇 Camber Optimization 像圖 2.27、圖 2.28 與圖 2.29 中的曲線，或者其他系數(shù)化的圖表，對于調(diào)整外傾從而 使輪胎在已知載荷和側(cè)偏角下達(dá)到最大側(cè)向力都是極為有用的。圖 2.30 是一副系數(shù)化的側(cè) 向力與載荷在三種外傾角下以 7 o轉(zhuǎn)向角右轉(zhuǎn)的圖。選擇這一角度是因為其對于三種外傾角 BISTU FSAE 25 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信

28、息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 的峰值較為接近。使用這一有限的數(shù)據(jù)，我們可以準(zhǔn)確的找到能夠讓外側(cè)前輪達(dá)到最大的 F?F?的外傾角大小。 BISTU FSAE 26 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 這些曲線都向右側(cè)緩緩下降， 這與這章之間的部分提到的輪胎的載荷敏感性一致。 外傾 角的引入同時改變了側(cè)向力常數(shù)與載荷敏感特性（曲線的曲率） 。在這一例子中，5 o的反外 傾對于外側(cè)車輪來說好像在所有載荷狀況下都很理想。 要想真正的找到最佳的外傾角度， 還 需要其他在-5 o外傾左右的數(shù)據(jù)。 在第

29、七章，外傾角效應(yīng)、轉(zhuǎn)向、載荷、側(cè)向力和側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移會綜合在一起考慮。 2.6 其他的輪胎效應(yīng) Other Tire Effects 2.6 其他的輪胎效應(yīng) Other Tire Effects 之前部分有關(guān)輪胎機理的討論都集中在輪胎與地面之間的力、 力矩和角度上。 這一部分 將把其他幾個影響輪胎性能的因素放在一起。 胎壓 Tire Pressure 胎壓 Tire Pressure 輪胎壓力是在賽車時最先考慮并且最常變化的量。 允許的輪胎壓力經(jīng)常被制造商改 變，并且一般是出于對耐久性的考慮。壓力以幾種明顯的方式影響輪胎的表現(xiàn)。 輪胎在小側(cè)偏角與中等側(cè)向力時的性能， 可以通過側(cè)偏剛度或者如圖 2

30、.7 的側(cè)向力與側(cè) 偏角曲線的斜率來描述。 這一斜率是對輪胎彈性變形特性的描述如果胎壓上升， 輪胎整 體剛性就會更高（更難以變形） ，并且側(cè)偏剛度升高。對于一個給定小側(cè)偏角，胎壓的增加 會導(dǎo)致側(cè)向力的增加。 通過調(diào)整前后輪的胎壓， 可以調(diào)整轉(zhuǎn)向不足與轉(zhuǎn)向過度的平衡比 如一些后置引擎的乘用車，后輪胎壓都較高。 輪胎在側(cè)向力峰值（圖 2.7 曲線峰頂）下的表現(xiàn)取決于有效摩擦系數(shù)。在這章早些提及 過， 抓地力并沒有被完全理解， 但是降低接地面輪胎與地面之間的接合壓力會增加有效摩擦 系數(shù)。降低輪胎氣壓會增加接地面面積，并且降低接地面內(nèi)的接合壓力。但是，因為輪胎側(cè) 壁的剛性， 過低的輪胎氣壓會增加接地面

31、兩側(cè)產(chǎn)生垂直的高接合壓力區(qū)。 理想的氣壓是使輪 胎接地面中心（主要由輪胎氣壓支撐）和胎面邊緣（由側(cè)壁與輪胎氣壓承擔(dān)）有著較為合理 的載荷配比。 胎壓同樣影響回正力矩。當(dāng)壓力下降時，接合面變長，側(cè)向力的作用點向前移動。當(dāng)輪 胎泄氣時， 在給定側(cè)向加速度下的轉(zhuǎn)向力會增大， 這是因為側(cè)片剛度的減小和回正力矩的增 加。 輪胎推力會因為胎壓的增加而減小。 輪胎推力有兩種作用機理。 滾動阻力是對使輪胎發(fā) 生變形時能量損失的描述；氣壓高時，變形與接地面都減小。如果胎壓增加，對于給定的所 需側(cè)向力的誘生推力誘生推力（由于轉(zhuǎn)向引起的）會減小，因為所需的側(cè)偏角變小了。這一效應(yīng)會在 本章稍后討論。 懸架剛度，眾所周

32、知，胎壓增加時輪胎的垂直剛度增加，并且在車身垂直運用時輪胎失 去與路面的貼合。輪胎的垂直剛度對于有著較硬懸架的賽車（ “地效車輛” ）十分重要，因 為輪胎的垂直剛度會占到懸架剛度的很大一部分（甚至到 1/2） 輪胎的垂直剛度對于有著較硬懸架的賽車（ “地效車輛” ）十分重要，因 為輪胎的垂直剛度會占到懸架剛度的很大一部分（甚至到 1/2） 。 明顯的， 最佳的胎壓是上述眾多因素的折中方案。 逼近極限的最佳表現(xiàn)是通過提高壓力 而達(dá)到的，而最佳的抓地力是通過較低的壓力而達(dá)到的。最佳的胎壓只能通過實驗找到，使 用制造商的提供的建議胎壓作為起始點。 輪胎溫度 Tire Temperature 輪胎溫度

33、 Tire Temperature 輪胎溫度即影響輪胎產(chǎn)生各種行駛力的能力， 也影響輪胎的壽命。 提到輪胎溫度必須要 考慮的第一個問題是“什么溫度？”從外向內(nèi)的，有如下要注意的地方： 輪胎表面或側(cè)壁溫度差異（表面?zhèn)鞲衅骰蚣t外傳感器） 。 胎面內(nèi)的溫度（通過針型探測器） 內(nèi)部空氣溫度（CATcontained air temperature） ，通常是指輪胎內(nèi)部空氣溫度 的平均值（一般在室內(nèi)測試） 。 輪胎是個彈性機構(gòu)， 并且對側(cè)偏剛度有影響。 溫度的變化會改變橡膠分子的彈性形變性 特性（不像金屬在廣泛的溫度范圍內(nèi)變形較?。?，并且影響側(cè)偏剛度。 BISTU FSAE 27 RACE CAR V

34、EHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 輪胎壓力與溫度是相關(guān)的較低的初始壓力會造成更大的橡膠形變，引起溫度升高， 最終又會導(dǎo)致胎壓升高，形成較高的“熱壓力” 。 輪胎配方是制造商的商業(yè)； 配方根據(jù)使用方式會有很大不同， 并且隨著生產(chǎn)商之間 的競爭而升級； 溫度隨時間的變化特性和使用的時間都會對輪胎的抓地產(chǎn)生影響， 但是這些 影響不會在一系列配方變化中始終如一。 現(xiàn)代賽車輪胎的配方會讓輪胎在某一溫度時達(dá)到最大抓地力。 如果溫度低， 輪胎會變得 很滑，如果溫度太高，胎面橡膠就會“熔化” ；這之間的溫度就是正確的使用

35、溫度。很不幸 的，輪胎溫度會隨著氣壓、車速和各種行駛力而變化。同樣，這需要一個折中的方案。 速度的影響 Speed Effect 速度的影響 Speed Effect 輪胎的表現(xiàn)會隨速度變化。不幸的是，這一影響也不是在整個速度范圍內(nèi)始終如一的。 唯一可以確定的是輪胎承受各種行駛力的能力會隨著速度的增加而下降。 這一下降趨勢或者 隨著速度增加而變得更平緩，或者在很窄的速度范圍內(nèi)突然的發(fā)生變化。在某種情況下，當(dāng) 車速超過某一值時，輪胎產(chǎn)生側(cè)向力的能力會再次有些許增加。 實驗室對速度對輪胎的影響的測定需要把速度的因素與溫度的因素分開。 當(dāng)在某一固定 側(cè)偏角下的車輪速度增加時，胎溫也會隨著試驗進行而相

36、應(yīng)的增加。對于現(xiàn)有科技來說，在 實驗室測試時根本沒有辦法保證胎溫的恒定； 也就是說沒辦法修正溫度對輪胎力與力矩的影 響。 車速和溫度毫無疑問的會對測試結(jié)果產(chǎn)生影響， 嘗試減小這一影響無疑需要大量的資金 對測試儀器進行改進與升級。 圓錐效應(yīng)與簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng) Conicity and Plysteer 圓錐效應(yīng)與簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng) Conicity and Plysteer 如同參考書.4 中指出的“輪胎有著因為摩擦與設(shè)計產(chǎn)生的非對稱性” ，這一不同步性導(dǎo) 致即使在 0 度側(cè)偏角與外傾角情況下輪胎仍然會產(chǎn)生側(cè)向力和回正力矩。 兩種在穩(wěn)態(tài)下發(fā)生 的非對稱性分別為圓錐效應(yīng)圓錐效應(yīng)與簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)簾布層轉(zhuǎn)向

37、效應(yīng)， 這一效應(yīng)會使測量后繪制的曲線的原點從理 論計算的初始點發(fā)生偏移。對于車輛轉(zhuǎn)向來說，這會增加“推頭（pull） ”和“擺尾（dog tracking） ”的趨勢。 下面的定義與描述從參考.33 的章節(jié) 8.2.6 （輪胎的不均勻性，詳見 wiki 補充資料） 中摘取。 圓錐效應(yīng)力圓錐效應(yīng)力顧名思義，把輪胎想象稱為一個被截去頭部的圓錐。這一幾何形狀下， 不管輪胎向哪個方向旋轉(zhuǎn)，都會產(chǎn)生指向這一圓錐的頂點的側(cè)向力。也就是說，圓錐效應(yīng)力 定義就是：當(dāng)測量側(cè)向力變化時，轉(zhuǎn)動方向發(fā)生改變時（順/逆時針）不發(fā)生方向變化的分 力。 簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)力簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)力這一側(cè)向力的分量， 解釋了側(cè)壁產(chǎn)生使車

38、輛偏離其原始行駛直線 的轉(zhuǎn)向力的原因。簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)力的定義是：當(dāng)測量側(cè)向力變化時，轉(zhuǎn)動方向（順/逆時 針）發(fā)生變化時發(fā)生方向變化的力。 圓錐效應(yīng)是由子午線輪胎胎面中心偏離輪胎中心平面而產(chǎn)生的。 同樣包括之前提及的側(cè) 向力， 圓錐效應(yīng)也會產(chǎn)生與側(cè)向力同向的回正力矩。 簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)很大程度上是因為簾線 的設(shè)計問題。 簾布層轉(zhuǎn)向效益造成的回正力矩與側(cè)向力方向相反。 簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)的影響要 比圓錐效應(yīng)更大。 2.7 摩擦圓與摩擦橢圓 Friction Circle and Ellipse2.7 摩擦圓與摩擦橢圓 Friction Circle and Ellipse 在本書章節(jié) 2.3，圖 2.2

39、0 與圖 2.21 展示了側(cè)向力F?、縱向力F?與側(cè)偏角、牽引力滑移 率和制動力滑移率之間的關(guān)系。 本章接合了側(cè)向力與縱向力繪制了一套新的圖表。 這一圖表 就是所謂的 “摩擦圓” 和 “摩擦橢圓” 的組成部分。 摩擦圓表示了在某一特定情況下 （載荷、 路面情況、溫度等等）輪胎產(chǎn)生各種行駛力的極限。對于單個輪胎的圖表與整車的摩擦圓圖 表僅是在概念上相似。 圖 2.31 是一副側(cè)向力和縱向力 （制動力/牽引力） 與一系列側(cè)偏角和滑移率關(guān)系的圖表。 BISTU FSAE 28 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大

40、學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 并且只有整個圓形圖表右半邊被展示了。 數(shù)據(jù)是從之前提到的酒井的論文中得到的。 很不幸 的，類似的測試并不常做，并且沒有可供展示的賽車輪胎的數(shù)據(jù)。側(cè)向力是沿輪胎平面垂直 測量的，縱向力是在輪胎平面內(nèi)測量的。 對于這一圖表的簡單描述 General Description of the Diagram 對于這一圖表的簡單描述 General Description of the Diagram BISTU FSAE 29 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 在原點，輪胎處

41、于自由滾動狀態(tài)并且不受縱向力作用（同樣受很小的滾動阻力） 。側(cè)偏 角與側(cè)向力都為 0。沿著水平軸向右移動、側(cè)向力與相對應(yīng)的側(cè)偏角都會增加；一般的側(cè)向 力與側(cè)偏角的曲線可以從橫軸的數(shù)據(jù)中提取繪制。 豎直軸線表示縱向力，同時對應(yīng)的滑移率也標(biāo)注在其上。需要注意的是： “+”是向下的 代表制動力， “-”是向上的代表牽引力（酒井標(biāo)準(zhǔn)） 。豎直軸線上的數(shù)值可以用來繪制縱向 力與滑移率曲線。 這幅圖表的有趣之處是坐標(biāo)軸之外， 此處的側(cè)向力與縱向力 （牽引/制動） 被結(jié)合起來。 比如，圖表中的點 A 表示由4?側(cè)偏角與+0.036的滑移率產(chǎn)生的力。從圖中可以出，此時的 側(cè)向力為 800 磅，縱向力為 500

42、 磅（制動） 。 、 總體來說， 一個圓形可以大致的作為這一圖表的邊界這一摩擦圓展示了輪胎在這些 運行環(huán)境下能產(chǎn)生的最大行駛力。對于某些輪胎，這一邊界線也許會些許的向橢圓變化。 在比賽中， 輪胎會在或接近摩擦圓的情況下運行。 例如在點 B， 輪胎在其最佳側(cè)偏角 （13 度的側(cè)偏角獲得的側(cè)向力峰值）受到一純粹的 1100 磅的側(cè)向力。如果施加了 600 磅的牽引 力， 可用的側(cè)向力降低到 920 磅， 如點 C， 合成力， 縱向力與側(cè)向力矢量的合成值依然是 1100 磅。如圖中標(biāo)記F?的箭頭。圖中右側(cè)的三角形的直角邊組成了F?，通過勾股定 理可以求解出其大小。 F? ? = F? ? + F?

43、? F?= ?600?+ 920? F?= 1100 磅 要注意的是， 側(cè)偏角的曲線接近數(shù)值軸線時就像鉤子一樣向回鉤。 這表明這些曲線上的 點都超過了合成力與合成滑移速度的曲線（如圖 2.22 所示）的峰值。 轉(zhuǎn)向?qū)嵗?Cornering Example 轉(zhuǎn)向?qū)嵗?Cornering Example 作為一個討論“g-g”圖表(第九章)的序言，摩擦圓（圖 2.31）會被用來描述一個非常 簡單的車輛進行賽車式的過完機動動作。 摩擦圓是針對某一個單個輪胎而言并且整個車只有 一個，一輛“獨輪車” 。由于只有一個車輪，所以不可能發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移，所以對于下面 的例子來說載荷恒定在 882 磅。 回顧一下可

44、知對于這一輪胎，合力的極限為 1100 磅。我們選擇稍稍次于這一極限摩擦 力的工作狀態(tài)，即限定合力極限F?= 1045 磅，或者極限力的 95%。這在圖標(biāo)上是一 條虛線，并標(biāo)注著“轉(zhuǎn)向?qū)嵗?。 如果以 12.4 英里每小時的初始速度（記錄輪胎數(shù)據(jù)時的速度）進入轉(zhuǎn)向，在 1045 磅載 荷下的合成滑移速度為 2.15 英里每小時。我們選擇一個比率將這一速度放大例如，在 100 英里每小時車速時，滑移速度增大的比率為 100/12.4=8.06。新的滑移速度就為 2.15 8.06 = 17.34 英里每小時。 入彎之前，車輪在 1045 磅的載荷下減速，這使滑移率變?yōu)?0.172。當(dāng)“獨輪車”

45、開始 轉(zhuǎn)向時，側(cè)向力增加的同時縱向力就必須減小以保證恒定的合成速度。側(cè)偏角曲線與 95%摩 擦圓的交線處的黑點都被標(biāo)注了滑移率。 當(dāng)達(dá)到4 o側(cè)偏角時 （點A同樣在4o側(cè)偏角曲線上） ， 滑移率為+0.159制動力必須減小，因為此時已經(jīng)進入轉(zhuǎn)向。在轉(zhuǎn)向的極限時，輪胎的工 作的狀態(tài)點在水平軸線上，并且滑移率基本為零。 當(dāng)出彎時施加動力，滑移率會變成負(fù)值，側(cè)偏角也應(yīng)相應(yīng)的減少。當(dāng)側(cè)偏角減小到 6 o 時對應(yīng)的滑移率為-0.122。在轉(zhuǎn)向結(jié)束之前輪胎加速，滑移率可以達(dá)到-0.147 并且沒有任 何側(cè)向力的產(chǎn)生。整個例子中，合力（速度矢量的長度）會保持 1045 磅不變，只有合力的 方向發(fā)生了變化。

46、圖 2.32 表示了當(dāng)按照轉(zhuǎn)向?qū)嵗^彎時必須由駕駛員完成的控制。轉(zhuǎn)向從圖表縱軸頂端 開始，此處駕駛員施加制動力使滑移率達(dá)到 0.172。當(dāng)開始轉(zhuǎn)向時，車手必須使用制動與轉(zhuǎn) BISTU FSAE 30 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 向來讓車輛沿著曲線運行。 要記住的是滑移率是有關(guān)制動力矩的函數(shù)， 同樣轉(zhuǎn)向角與側(cè)偏角 也同樣是有關(guān)制動和轉(zhuǎn)向的函數(shù)制動和轉(zhuǎn)向必須一起使用來達(dá)到理想的結(jié)果！制動和轉(zhuǎn)向必須一起使用來達(dá)到理想的結(jié)果！在最大 的轉(zhuǎn)向角時，圖 2.31 中的滑移率數(shù)據(jù)不夠完全填滿全

47、部數(shù)據(jù)點我們實例中的車手在開 始加速之前會試過彎心前后的一段距離。 總結(jié) Summary 總結(jié) Summary 著這一部分對單個輪胎的摩擦圓進行了探討。整車的“g-g”圖是四個車輪摩擦圓的綜 合，并且考慮到了載荷轉(zhuǎn)移（載荷轉(zhuǎn)移影響四輪的摩擦圓的大小和形狀） 。 2.8 SAE 輪胎坐標(biāo)系 2.8 SAE 輪胎坐標(biāo)系 從大體上了解輪胎特性之后， 現(xiàn)在來了解下用于測量和展示輪胎數(shù)據(jù)的特定的力與力矩 的分量。 作用于車輛的外力只有重力、空地動力、和輪胎的行駛力。輪胎的行駛力可以看做路面 給輪胎的力。 這一小節(jié)我們會展示輪胎的行駛力是如何產(chǎn)生特定的力與力矩， 牽引力或制動 力和側(cè)向力如何產(chǎn)生推力或阻力

48、。 一些列代數(shù)的符號被用來代表地面對輪胎施加的力與力矩。 用于車輛動力學(xué)和輪胎工作的坐標(biāo)系統(tǒng)如圖 2.33 所示。這一坐標(biāo)系統(tǒng)，從 SAE J670 中引出，坐標(biāo)原點 O 在輪胎接地面中點（靜態(tài)下） 。原點 O，是 z 軸與道路平面的焦點（假 設(shè)路面是平整的） 。x 軸是路面平面與輪胎平面的交線。Z 軸垂直經(jīng)過原點 O。y 軸垂直于 x 軸與 z 軸，并且在路面平面上。 圖中所示的車輪有一正的傾斜角，和一個正的側(cè)偏角，。R? 是車輪的受載半徑， 是在車輪中心平面測量的接觸面中心到車輪中心的距離。這一半徑不是有效滾動半徑或通 過轉(zhuǎn)/英里計算出的半徑 這一半徑不是有效滾動半徑或通 過轉(zhuǎn)/英里計算出

49、的半徑。圖中展示的不同的力與力矩將在這一小節(jié)里進行討論。 側(cè)偏角，當(dāng)車輪向右“滑動”時為正；這一個反的轉(zhuǎn)向角，也就是說車輪是向左轉(zhuǎn) 的。 傾斜角，與外傾角有著相反的符號規(guī)定。當(dāng)從車尾看時，如果車輪傾斜是這樣的： BISTU FSAE 31 RACE CAR VEHICLE DYNAMICS賽車汽車動力學(xué) 賽車車輛動力學(xué) 翻譯：趙琛 技術(shù)支持：高巖 北京信息科技大學(xué)鑄夢車隊版權(quán)所有 傾斜角是對輪胎數(shù)據(jù)而言，而外傾角是對于車輛而言，符號必須相反。 2.9 輪胎行駛力的討論 Discussion of Tire Forces 2.9 輪胎行駛力的討論 Discussion of Tire Force

50、s 這一小節(jié)和接下來的小節(jié)我們會討論在 SAE 輪胎坐標(biāo)系下的輪胎行駛力與力矩。另外， 某些對車輛性能有重要影響的分量的組合也會進行單獨的分析。但是對某一單獨的合力/力 矩不會進行深入的分析。 ：垂向力（載荷） ：垂向力（載荷） ：Normal Force（Load）：Normal Force（Load） 所有的行駛力與力矩都是載荷和其他行駛條件的函數(shù)。 對于接近極限行駛的車輛來說載 荷尤其重要。對于給定的輪胎，載荷主要決定能夠加速車輛的力，側(cè)向力或縱向力。 垂向力，F(xiàn)?；和其路面的反作用力，F(xiàn)?；同樣也在M?與M?中出現(xiàn)。 ：縱向力與 ：縱向力與 ：側(cè)向力 ：側(cè)向力 ：Tractive Force and ：Tractive Force and ：Lateral Force ：Lateral Force 輪胎產(chǎn)生縱向力（牽引力或制動力）的機理在之前小節(jié)已經(jīng)進行過討論?？v向力F?方向 為輪胎中心平面朝向， 并且是縱向滑移率 S 的函數(shù)。 輪胎產(chǎn)生的側(cè)向力方式也在之前介紹過。 現(xiàn)在將把這兩種力放在一起考慮，因為我們感興趣的是它們?nèi)绾斡绊懙杰囕v的推力和阻力。 簡單來說，我們將沿著車速 V 重新分解F?