1、PPT模板下載： 行業(yè)PPT模板： 節(jié)日PPT模板： PPT素材下載： PPT背景圖片： PPT圖表下載： 優(yōu)秀PPT下載： PPT教程： Word教程： Excel教程： 資料下載： PPT課件下載： 范文下載：,第 五 章,靜 電 場,1種類,4電荷的量子化,2性質,正電荷, 負電荷,庫侖(C),同種相斥, 異種相吸,3單位,一電荷的量子化,q=ne, n=1,2,3, .,e=1.60210-19C,不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移, 系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變,這是自然界的基本守恒定律之一,二電荷守恒定律,與 U(1) 整體規(guī)范對稱性相聯(lián)系,真空電容率 0=8.8510-12 C2N-1m-2

2、,點電荷:理想模型,q2 受到 q1 的作用力,庫侖定律,q2,q1,大小:,方向:q1、q2 同號相斥, 異號相吸,q2,q1,靜電場:靜止電荷周圍存在的電場,電 荷,電 場,電 荷,物 質,實 物,場,一靜電場,場:在空間中連續(xù)分布, 用自變量為空間坐標的函數(shù)來描述, 例如 E(x,y,z), B(x,y,z),2電場強度,點電荷 電荷足夠小,場源電荷,試驗電荷,二電場強度,1試驗電荷,+Q,+q0,單位:N/C, V/m,和試驗電荷無關,電荷 q 受電場力:,定義:單位正試驗電荷所受的電場力,場源電荷,試驗電荷,+Q,+q0,+,-,三點電荷的電場強度,+Q,+q0,r,點電荷系的電場,

3、四電場強度疊加原理,Q1,Q2,Q3,r1,r2,r3,P,q0,體分布:電荷體密度 , 即 dq=dV,+,電荷連續(xù)分布的電場,P,dq,面分布:電荷面密度 , 即 dq=dS,電荷連續(xù)分布的電場,P,dq,+,線分布:電荷線密度 , 即 dq=dl,電荷連續(xù)分布的電場,P,dl,電偶極矩(電矩),電偶極子的軸,五電偶極子的電場強度,-q,+q,+,-,-q,+q,(1) 軸線延長線上一點的電場強度,r0/2,r0/2,O,x,-,+,A,x,如果 xr0,立方反比,-q,+q,r0/2,r0/2,O,x,-,+,A,x,(2) 軸線中垂線上一點的電場強度,r0/2,r0/2,-,+,O,-

4、q,+q,B,x,y,yr0,立方反比,例1(教材習題5-10)求長度為 L 電荷線密度為 的均勻帶電直細棒周圍空間的電場強度.,解建立坐標系 Oxy,x,y,O,dq,2,1,a,P,取坐標為 x 處長度為 dx 的電荷元, 電荷量為 dq=dx, 電荷元產(chǎn)生的電場強度,方向: 與 +x 軸夾 角,大小:,x,y,O,dq,2,1,a,P,各個電荷元在 P 點產(chǎn)生的電場強度方向不同, 須沿坐標軸進行分解后再積分,統(tǒng)一變量,P 點的電場強度與 +x 軸的夾角,(1) 靠近細棒的一點,即 aL, 或者 10, 1,x,y,O,2,1,a,P,討論,x,y,O,dq,P,b,(2) 細棒延長線上的

5、一點, 取下端為原點,x,y,O,dq,P,b,另建坐標系, 取P點為原點,如果 bL,例2電量為 q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的細圓圈上, 求通過圓心O點且垂直于圓圈平面的軸線上一點P處的電場強度.,O,R,P,x,x,解電荷線密度 =q/2R, 細圓圈上長度為 dl 的一段的電荷量為 dl=qdl/2R,O,R,P,x,r,沿 x 軸方向和垂直于 x 軸方向進行分解,由于對稱性,x,各電荷元的電場強度方向不同, 成圓錐面,O,R,P,x,r,x,討論,(1) 遠處, 即 xR,(2) 圓心O點處 x=0, EO=0,(3) 電場強度最大處, 即,x,O,E,例3半徑為 R 電荷面密度為

6、 的均勻帶電薄圓盤, 求通過盤心O點且垂直于盤面的軸線上一點P處的電場強度.,O,R,P,x,x,O,R,P,x,解把圓盤分割成無數(shù)個細圓圈, 設細圓圈的半徑為 r(0rR), 寬度為 dr, 面積為 2rdr, 細圓圈的電荷量為 dq=2rdr,各細圓圈的電場強度均沿 x 軸正方向,x,(1) 近處 即 xR,O,R,P,x,積分得,討論,x,(2) 遠處, 即 xR,O,R,P,x,x,(1) 每一點的切線方向表示這一點的電場強度方向,(2) 疏密表示電場強度的大小, 通過垂直于電場強度的單位面積的條數(shù)等于電場強度的大小,一電場線,1規(guī)定,(1) 始于正電荷或無窮遠, 止于負電荷或無窮遠,

7、 非閉合線,(2) 任何兩條電場線不相交,2特點,正點電荷與負點電荷的電場線,+,-,一對等量正點電荷的電場線,+,+,-,+,一對等量異號點電荷的電場線,-q,2q,一對不等量異號點電荷的電場線,均勻帶電直線的電場線,通過電場中某個面的電場線的條數(shù), e,均勻電場且 垂直平面,二電場強度通量(電通量),1定義,S,大小等于面積, 方向為法向,均勻電場且 與平面矢量夾角為 ,2面積矢量,S,非均勻電場且任意曲面 S,S,取無窮小面積元, 面積元矢量,面積元范圍內的電場強度視為均勻, 設電場強度與面積元矢量夾角為 ,約定穿出為正,非均勻電場且閉合曲面 S,90, 電場線穿出 S,90, 電場線穿

8、進 S,S,S1,S2,例1三棱柱體處于如圖所示的均勻電場中, 求通過三棱柱體的電場強度通量.,解,O,R,P,Q,M,N,S1,S2,O,R,P,Q,M,N,均勻電場穿過閉合曲面(三棱柱體表面)的電場強度通量為零.,通過求點電荷 q 的電場強度通量導出,高斯 定理,庫侖定律,電場強度疊加原理,三高斯定理,1高斯定理的導出,+,點電荷位于球面中心,點電荷在任意閉合曲面內(引入立體角的概念, 證明過程略),點電荷在閉合曲面外(穿進和穿出的電場線條數(shù)相等, 對電場強度通量的貢獻為零),點電荷系的電場(疊加原理),真空中靜電場, 穿過任一閉合曲面的電場強度通量, 等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除

9、以 0,高斯面,2高斯定理,(1) 高斯面:閉合曲面, 任意形狀,3高斯定理的討論,(2) 電場強度為所有電荷在高斯面上的總的貢獻,(3) 電場強度通量:穿出為正, 穿進為負,(4) 只有高斯面內的電荷(代數(shù)和)對電場強度通量有貢獻,找到合適的高斯面, 使 中的 能夠以標量形式提到積分號的外面,應用高斯定理, 可以方便地求解具有某些對稱性的靜電場,四高斯定理應用舉例,應用高斯定理計算電場強度的一般步驟: (1) 分析對稱性, 判斷電場強度的方向 (2) 根據(jù)對稱性, 選取合適的高斯面 電場強度大小為常數(shù), 方向沿高斯面的法向 電場強度大小為零 電場強度方向垂直于法向(沿切向) (3) 應用高斯

10、定理計算 計算高斯面內的電荷(代數(shù)和) 由 解出電場強度的大小, 并說明電場強度的方向,R,例2半徑為 R 的均勻帶電 +Q 的球面, 求球面內外任意一點P處的電場強度.,解對稱性分析:球對稱, 電場強度大小只和半徑有關, 方向沿半徑方向,取半徑為 r 的球面作為高斯面,O,高斯面上各點處的電場強度大小相等, 方向沿法向(半徑方向),R,(1) 球面內, 0rR, 高斯面內的電荷為零,r,O,(2) 球面外, Rr, 高斯面內的電荷為 +Q,S1,+ + + + +,例3無限長均勻帶電直細棒, 電荷線密度為 , 求距離細棒為 r 處的電場強度.,h,解對稱性分析:圓柱對稱,取半徑為 r 高為

11、h 的圓柱面作為高斯面,圓柱兩底面上電場強度方向沿切向, 對電場強度通量貢獻為零,+ + + + +,h,圓柱側面上電場強度方向沿法向(半徑方向), 側面面積 2rh,高斯面內的電荷為 h,例4無限大均勻帶電平面, 電荷面密度為 , 求距離平面為 r 處的電場強度.,解對稱性分析:面對稱,取底面面積為 S 高為 2r 的柱面作為高斯面,S,側面上電場強度方向沿切向, 對電場強度通量貢獻為零,底面上電場強度方向沿法向, 兩底面面積 2S,高斯面內的電荷為 S,S,無限大均勻帶電平面的電場疊加,+ + + + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - - - -,

12、帶電平行板電容器的電場線,點電荷的電場,一靜電場力所做的功,q,rA,A,q0,B,rB,r,W 僅與 q0 的初末位置有關, 與做功路徑無關.,q,rA,A,q0,B,rB,r,靜電場力做功, 與做功路徑無關.,任意帶電體的電場(點電荷的疊加),靜電場是保守場,二靜電場的環(huán)路定理,C,B,A,D,沿閉合路徑一周, 電場力作功為零.,靜電場是保守場, 靜電場力是保守力, 靜電場力所做的功等于電荷電勢能的減少.,電場力做正功, 電勢能減少.,三電勢能,B,A,EpA,EpB,試驗電荷 q0 在電場中某一點的電勢能, 在數(shù)值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所做的功.,B,A,EpA,EpB,令

13、 EpB=0,EpB,EpA,一電勢,VA=EpA/q0:A點電勢, VB=EpB/q0:B點電勢,B,A,VB,VA,令 VB=0,電勢零點的選取,理論上, 對于電荷分布在有限空間的情況, 通常取無窮遠為電勢零點; 在實用中, 常取大地的電勢為零.,EpB,EpA,B,A,VB,VA,把單位正電荷從A移到B時電場力所做的功,電勢差,二點電荷電場的電勢,令 V=0,三電勢疊加原理,點電荷系,q1,q2,q3,r1,r2,r3,P,A,dq=dV,+,電荷連續(xù)分布時,A,dq,選擇合適的積分路徑, 已知積分路徑上 的函數(shù)表達式,計算電勢的方法,(1) 應用,(2) 應用點電荷電勢公式和電勢疊加原

14、理,例1電量為 q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的細圓圈上, 求通過圓心O點且垂直于圓圈平面的軸線上一點P處的電勢.,O,R,P,x,x,r,解,(1) 遠處, 即 xR,討論,(2) 圓心O點處,O,R,P,x,x,r,圓心O點處電場強度為零, 但電勢不為零,例2半徑為 R 電荷面密度為 的均勻帶電薄圓盤, 求通過盤心O點且垂直于盤面的軸線上一點P處的電勢.,O,R,P,x,x,O,R,P,x,解把圓盤分割成無數(shù)個細圓圈, 設細圓圈的半徑為 r(0rR), 寬度為 dr, 面積為 2rdr, 細圓圈的電荷量為 dq=2rdr,x,(1) 近處 即 xR,O,R,P,x,積分得,討論,x,(2

15、) 遠處, 即 xR,例3半徑為 R 的均勻帶電 +Q 的球面, 求: (1) 球面外兩點間的電勢差 (2) 球面內兩點間的電勢差 (3) 球面外任意點的電勢 (4) 球面內任意點的電勢,R,O,解電場強度,A,B,(1) rR,rA,rB,(2) rR,R,O,C,D,電場強度,A,B,(3) rR, 令 rB=, VB=0,rA,rB,(4) rR,R,O,C,D,例4無限長均勻帶電直細棒, 電荷線密度為 , 求距離細棒為 r 處的電勢.,解電場強度,O,B,P,r,rB,習題1電量為 q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的半圓細棒上, 求圓心O點處的電場強度和電勢.,x,y,解(1) 取角度

16、為 處寬度為 d 的電荷元,x,y,d,電荷元在圓心處產(chǎn)生的電場強度大小,方向,dq,x,y,d,dq,(2) 取角度為 處寬度為 d 的電荷元,x,y,d,電荷元在圓心處產(chǎn)生的電勢,dq,習題2半徑為 R 的半圓細棒上, 電荷線密度滿足 =0sin, 其中 0 是常量. 求圓心O點處的電場強度和電勢.,x,y,x,y,習題3半徑為 R 的均勻帶電的球體, 電荷體密度為 , 求球體內外任意一點P處的電場強度和電勢.,解(1) 取半徑為 r 的球面作為高斯面,球體內, 0rR,球體外, rR,(2) 球體外, rR,球體內, 0rR,習題4(教材習題5-18)半徑為 R 的帶電球體, 電荷為球對

17、稱分布. 已知電荷體密度 與離開球心的距離 r 滿足以下關系(其中 k 是常數(shù)): =kr, 0r. 求球體內外任意一點P處的電場強度.,解取半徑為 r 的球面作為高斯面,(1) 球體內, 0rR, 計算高斯面內的電荷,取半徑從 h 到 h+dh 的一層薄球殼, 體積元為 dV=4h2dh, 電荷元為 dq=dV=4kh3dh, 高斯面內的電荷等于電荷元的積分,由高斯定理,(2) 球體外, rR, 高斯面內的電荷,習題5(教材習題5-23)半徑為 R 的無限長均勻帶電圓柱體, 電荷體密度為 , 求距離軸線為 r 處的電場強度.,解取半徑為 r 高為 h 的圓柱面作為高斯面,r,h,R,只有側面

18、對電場強度通量有貢獻, 側面面積 2rh,(1) 圓柱體內, 高斯面內的電荷為 r2h,r,h,R,(2) 圓柱體外, 高斯面內的電荷為 R2h,習題6厚度為 b 的無限大均勻帶電平板, 電荷面密度為 ( 為正的常量), 取平板的中點為坐標原點, 垂直于平板向外為 軸. 求: (1) 平板外兩側的電場強度 (2) 平板內的電場強度分布,b,x,O,解電場強度方向沿 x 軸向兩側, 取底面面積為 S 高為 2x 的柱面作為高斯面,b,x,O,(1) 平板外,(2) 平板內,習題7(教材習題5-15)設均勻電場的電場強度與半徑為 R 的半球面軸線平行, 求通過該半球面的電場強度通量.,解勻強電場中

19、沒有凈電荷, 半球面 S1 與底面 S2 (即半徑為 R 的圓面)組成閉合面,a,O,q,a/2,習題8邊長為 a 的正方形平面, 在其中軸線上距離中心O點為 a/2 處有一個點電荷 q, 求通過該正方形平面的電場強度通量.,a,S1,解以 q 為中心, 作邊長為 a 的立方體, 取立方體的表面為高斯面, 通過所求正方形平面的電場強度通量等于通過高斯面的電場強度通量的 1/6,a,O,q,a/2,a,由高斯定理,S1,S,習題9電量為 q 的電荷均勻分布在長為 L 的直細棒上, 求其延長線上距離為 b 的P點處的電勢.,O,L,P,x,b,dx,解法一取坐標為 x 處長度為 dx 的電荷元, dq=qdx/L, 電荷元產(chǎn)生的電勢,解法二(電場強度沿路徑積分)取右端為坐標原點, 細棒延長線上的電場強度,習題10電量為 +Q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的球面上. 在球面上挖去一個很小的面積 S, 設剩余部分的電荷仍然均勻分布. 求挖去后球心O處的電場強度和電勢.,S,解電荷面密度為 =+Q/4R2, 挖去的面積可視為在相應面積上加上了 - 的電荷面密度.,(1) 原來球心O處的電場強度為零, -