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1、1、反函數(shù),1）定義:,設(shè)函數(shù) y=f (x) 的定義域為 D, 值域為W 則對于任意 y0W, 必定有x0D,使 x0= (y0) 即：x也是y的函數(shù)，記作：x= (y) 其定義域為W，值域為D.稱為 y=f (x) 的反函數(shù)。 x=(y)， y=f (x) 稱為直接函數(shù)。,注: 在同一個坐標系中，x= (y)和 y=f (x) 的圖像是同一條曲線，只不過自變量 所在的坐標軸不同。,習慣上，總是以 x 作為自變量，函數(shù)記做：y=(x),在同一個坐標系中，y= (x)和 y=f(x) 的圖像是不同的兩條 曲線，它們關(guān)于直線 y =x 對稱。,1,PPT學習交流,直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線

2、對稱.,2,PPT學習交流,1、反函數(shù),3）等價定義:,設(shè)函數(shù) f (x) 與 g(x)互為反函數(shù)，當且僅當它們滿足 f(x) 的定義域為 g(x) 的值域； g(x) 的定義域為 f(x) 的值域； f (g(x)=x 及 g(f (x)=x 。,例如：,3,PPT學習交流,2、反三角函數(shù),1）反正弦函數(shù):arcsinx,正弦函數(shù)的反函數(shù)：反正弦函數(shù)定義如下： y= arcsinx 當且僅當 siny=x 并且,其中,2）反余弦函數(shù): arccosx,余弦函數(shù)的反函數(shù)：反余弦函數(shù)定義如下： y= arccosx 當且僅當 cosy=x 并且,其中,4,PPT學習交流,反正弦函數(shù),反余弦函數(shù),

3、5,PPT學習交流,2、反三角函數(shù),3）反正切函數(shù):arctanx,正切函數(shù)的反函數(shù)：反正切函數(shù)定義如下： y= arctanx 當且僅當 tany=x 并且,其中,4）反余切函數(shù): arccotx,余切函數(shù)的反函數(shù)：反余切函數(shù)定義如下： y= arccotx 當且僅當 coty=x 并且,其中,6,PPT學習交流,反正切函數(shù),反余切函數(shù),7,PPT學習交流,3. 余割函數(shù)與正割函數(shù),1）余割函數(shù)：y=cscx,8,PPT學習交流,3. 余割函數(shù)與正割函數(shù),2）正割函數(shù)：y=secx,9,PPT學習交流,4. 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù),雙曲函數(shù)的性態(tài)：,10,PPT學習交流,雙曲余弦 ：,雙曲余弦的性態(tài)：,11,PPT學習交流,雙曲正切：,雙

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