1、.,二 項 式 定 理,.,回顧：,.,觀察下面兩個公式，從右邊的項數(shù)、每項的 次數(shù)、系數(shù)進(jìn)行研究，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,項數(shù)比左邊次數(shù)多1；每項次數(shù)均為 左邊指數(shù)，a,b指數(shù)a降b升；系數(shù),嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn):,.,猜想：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展開后，會是什么樣呢？你能從項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)這幾個方面談一談嗎？,展開式中，每一項是怎樣得到的？,既然這樣，每一項的次數(shù)都應(yīng)為幾次？,（4次）,展開后具有哪些形式的項呢？,(a4，a3b，a2b2，ab3，b4),探索：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4個括號中：,每一項在展開

2、式中出現(xiàn)多少次，也就是展開式中各項 系數(shù)為什么？,因此：,.,特點：項數(shù)比次數(shù)多1；每項次數(shù)為左邊指數(shù)4，a降b升； 系數(shù)為,按上述規(guī)律，我們能將(a+b)n展開嗎？,二項式定理：,(1) 的展開式各項都是n次，即展開式應(yīng)有下面形式的各項： , , (2)展開式各項的系數(shù)： 每個都不取b的情況有1種，即 種， 的系數(shù)是 ； 恰有1個取b的情況有 種， 的系數(shù)是 ， 恰有r個取b的情況有 種， 的系數(shù)是 ， 有n都取b的情況有 種， 的系數(shù)是,.,右邊多項式叫 的二項展開式； 它有n+1 項，各項的系數(shù) 叫二項式系數(shù)， (4) (5)二項式定理中，設(shè) a= ,b= ,則,叫二項展開式的通項，,用

3、Tr+1表示即： Tr+1=,這個公式所表示的定理叫二項式定理,.,1、弄清定理結(jié)構(gòu)特征： 項數(shù)：n+1 次數(shù)：n，a降b升，和為n 系數(shù)：,2、二項式系數(shù)與項的系數(shù)不同 二項式系數(shù)是組合數(shù)，而項的系數(shù)是該項的數(shù)字因數(shù),3、通項公式可用求展開式中任意一項，求時必需 明確r=？，一般地，比所說的第幾項少1,通項是針對(a+b)n的標(biāo)準(zhǔn)形式而言，而(b+a)n，(a-b)n 的通項則分別為:,注意：,4、在定理中，令a=1，b=x，則,.,嘗試二項式定理的應(yīng)用：,例1,解:,展 開,.,解：,例2：展開,（先化簡，再展開）,計算出結(jié)果即可,例3：求(x+a)12展開式中倒數(shù)第4項,分析：倒數(shù)第4項，是第幾項？用通項公式時，r=？,解：展開式共13項，倒數(shù)第4項為它的第10項 T9+1=,.,例4（1）求 的展開式的第4項的系數(shù)； （2）求 的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù),解:(1) 的展開式的第四項是 ， 的展開式的第四項的系數(shù)是280 （2） 的展開式的通項是 ， 9-2r=3，r=3， 的系數(shù) , 的二項式系數(shù) ,.,求二項展開式的某一項,或者求滿足某種條 件的項,或者求某種性質(zhì)的項,如含有 項 的系數(shù),有理項,常數(shù)項等,通常要用到二項 式的通項求解. 注意(1)二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別. (2) 表示第 項.,例題點評,.,課堂練習(xí),課本P.31 練習(xí) 布置